СИММЕ́ТРИ́Я

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 30. Москва, 2015, стр. 193-194

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: С. С. Герштейн

СИММЕ́ТРИ́Я в фи­зи­ке, свой­ст­во фи­зич. сис­тем не ме­нять сво­его со­стоя­ния в ре­зуль­та­те к.-л. пре­об­ра­зо­ва­ния, ко­то­ро­му она мо­жет быть под­верг­ну­та. С. фи­зич. сис­те­мы оп­ре­де­ля­ет­ся С. её Га­миль­то­на функ­ции или её га­миль­то­ниа­на (в кван­то­вой ме­ха­ни­ке). Фун­дам. зна­че­ние С. в фи­зи­ке оп­ре­де­ля­ет­ся тем, что ка­ж­до­му не­пре­рыв­но­му пре­об­ра­зо­ва­нию С. со­от­вет­ст­ву­ет за­кон со­хра­не­ния не­ко­то­рой фи­зич. ве­ли­чи­ны, свя­зан­ной с дан­ной С. (см. Нё­тер тео­ре­ма). Cамо су­ще­ст­во­ва­ние со­хра­няю­щих­ся фи­зич. ве­ли­чин обу­слов­ле­но оп­ре­де­лён­ны­ми ти­па­ми сим­мет­рии.

Непрерывные пространственно-временны́е симметрии

Не­пре­рыв­ные про­стран­ст­вен­но-вре­менны́е сим­мет­рии свя­за­ны со сле­дую­щи­ми не­пре­рыв­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ния­ми.

1) Пе­ре­нос (сдвиг) сис­те­мы как це­ло­го в од­но­род­ном про­стран­ст­ве, т. е. про­стран­ст­ве, все точ­ки ко­то­ро­го эк­ви­ва­лент­ны.

2) Из­ме­не­ние на­ча­ла от­счё­та вре­ме­ни (сдвиг во вре­ме­ни). С. от­но­си­тель­но это­го пре­об­ра­зо­ва­ния со­от­вет­ст­ву­ет то­му, что фи­зич. за­ко­ны не ме­ня­ют­ся со вре­ме­нем.

3) По­во­рот сис­те­мы как це­ло­го в изо­троп­ном про­стран­ст­ве.

4) Пе­ре­ход к сис­те­ме от­счё­та, дви­жущей­ся от­но­си­тель­но дан­ной сис­те­мы с по­сто­ян­ной (по на­прав­ле­нию и ве­ли­чи­не) ско­ро­стью. С. от­но­си­тель­но это­го пре­об­ра­зо­ва­ния оз­на­ча­ет, в ча­ст­но­сти, эк­ви­ва­лент­ность всех инер­ци­аль­ных сис­тем от­счё­та.

Все эти С. от­ра­жа­ют свой­ст­ва плос­ко­го 4-мер­но­го про­стран­ст­ва Мин­ков­ско­го с псев­до­евк­ли­до­вой мет­ри­кой (см. От­но­си­тель­но­сти тео­рия). С. от­но­си­тель­но пер­вых двух пре­об­ра­зо­ва­ний при­во­дит к за­ко­нам со­хра­не­ния им­пуль­са и энер­гии, С. от­но­си­тель­но ос­тав­ших­ся двух – к за­ко­ну со­хра­не­ния мо­мен­та им­пуль­са и рав­но­мер­но­му пря­мо­ли­ней­но­му дви­же­нию цен­тра инер­ции фи­зич. сис­те­мы (в инер­ци­аль­ной сис­те­ме ко­ор­ди­нат).

Дискретные симметрии

Из свойств про­стран­ст­ва Мин­ков­ско­го и осн. по­ло­же­ний кван­то­вой тео­рии по­ля (КТП) сле­ду­ет, что лю­бая час­ти­ца, об­ла­даю­щая к.-л. за­ря­дом, долж­на иметь сим­мет­рич­ную ей ан­ти­час­ти­цу с та­ки­ми же мас­сой, вре­ме­нем жиз­ни и спи­ном (с про­ти­во­по­лож­ным зна­ком за­ря­да). Ме­ж­ду дви­же­ния­ми этих час­тиц воз­ни­ка­ет оп­ре­де­лён­ная С., при ко­то­рой од­но­вре­мен­ное от­ра­же­ние всех про­стран­ст­вен­ных oceй (Р) и вре­мен­нóй оси (Т) фор­маль­но сво­дит­ся к по­во­ро­ту в про­стран­ст­ве Мин­ков­ско­го на мни­мый угол (в евк­ли­до­вом про­стран­ст­ве чёт­ное чис­ло от­ра­же­ний сво­дит­ся к ре­аль­но­му по­во­ро­ту). По­это­му тео­рия, ин­ва­ри­ант­ная от­но­си­тель­но по­во­ро­тов в про­стран­ст­ве Мин­ков­ско­го, долж­на быть ин­ва­ри­ант­на и от­но­си­тель­но т. н. сла­бо­го от­ра­же­ния (РТ). По­сколь­ку при сла­бом от­ра­же­нии энер­гия и им­пульс час­тиц ме­ня­ют­ся на про­ти­во­по­лож­ные, ин­ва­ри­ант­ность этой тео­рии, ка­за­лось бы, при­во­дит к су­ще­ст­во­ва­нию фи­зи­че­ски не­до­пус­ти­мых со­стоя­ний с от­ри­цат. энер­гия­ми. В КТП это мож­но уст­ра­нить, ис­тол­ко­вав дви­же­ние час­тиц с от­ри­цат. энер­гия­ми как об­ра­щён­ное по вре­ме­ни зер­каль­но-сим­мет­рич­ное дви­же­ние час­тиц с по­ло­жи­тель­ны­ми энер­гия­ми, но с про­ти­во­по­лож­ным зна­ком за­ря­да, т. е. ан­ти­час­тиц. Т. о., из тре­бо­ва­ния ре­ля­ти­ви­ст­ской ин­ва­ри­ант­но­сти и по­ло­жи­тель­но­сти энер­гии сле­ду­ет не­об­хо­ди­мость су­ще­ст­во­ва­ния ан­ти­час­тиц. Сле­до­ва­тель­но, за­ко­ны при­ро­ды ока­зы­ва­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но т. н. силь­но­го от­ра­же­ния (СРТ), за­клю­чаю­ще­го­ся в од­но­вре­мен­ном су­ще­ст­во­ва­нии сла­бо­го от­ра­же­ния и за­ря­до­во­го со­пря­же­ния (С) (пе­ре­хо­да от час­тиц к ан­ти­час­ти­цам). Это ут­вер­жде­ние со­став­ля­ет со­дер­жа­ние тео­ре­мы СРТ, со­глас­но ко­то­рой для лю­бо­го дви­же­ния час­тиц в при­ро­де долж­но су­ще­ст­во­вать сим­мет­рич­ное ему (об­ра­щён­ное по вре­ме­ни, зер­каль­но от­ра­жён­ное) дви­же­ние ан­ти­час­тиц.

Хо­тя из об­щих прин­ци­пов тео­рии сле­ду­ет С. от­но­си­тель­но лишь од­но­вре­мен­но­го про­ве­де­ния пре­об­ра­зо­ва­ний Р, Т, С, в ши­ро­ком клас­се яв­ле­ний су­ще­ст­ву­ет С. по от­но­ше­нию к ка­ж­до­му из ука­зан­ных пре­об­ра­зо­ва­ний в от­дель­но­сти.

Зер­каль­ная сим­мет­рия (С. от­но­си­тель­но про­стран­ст­вен­ной ин­вер­сии) осу­ще­ст­в­ля­ет­ся в про­цес­сах силь­но­го и элек­тро­маг­нит­но­го взаи­мо­дей­ст­вий, а так­же в сис­те­мах, свя­зан­ных с по­мощью этих взаи­мо­дей­ст­вий (ато­мах, атом­ных яд­рах, мо­ле­ку­лах, кри­стал­лах и др.). На­ли­чие зер­каль­ной С. оз­на­ча­ет, что в лю­бом про­цес­се, обу­слов­лен­ном эти­ми взаи­мо­дей­ст­вия­ми, с рав­ной ве­ро­ят­но­стью мо­гут осу­ще­ст­в­лять­ся два зер­каль­но-сим­мет­рич­ных пе­ре­хо­да.

Зарядовая симметрия

Силь­ные и элек­тро­маг­нит­ные взаи­мо­дей­ст­вия ин­ва­ри­ант­ны от­но­си­тель­но опе­ра­ции за­ря­до­во­го со­пря­же­ния – за­ме­ны всех час­тиц на со­от­вет­ст­вую­щие им ан­ти­час­ти­цы. Эта С. не яв­ля­ет­ся про­стран­ст­вен­ной, но свя­за­на с СРТ-сим­мет­ри­ей. За­ря­до­вая С. при­во­дит к за­ко­ну со­хра­не­ния за­ря­до­вой чёт­но­сти (С-чёт­но­сти), ха­рак­те­ри­зую­щей ис­тин­но ней­траль­ную час­ти­цу (или сис­те­му час­тиц, не об­ла­даю­щую к.-л. за­ря­дом).

СР-симметрия

СР-сим­мет­рия – С. от­но­си­тель­но про­стран­ст­вен­ной ин­вер­сии од­но­вре­мен­но с за­ря­до­вым со­пря­же­ни­ем (ком­би­ни­ров. ин­вер­сия). По­сколь­ку силь­ные и элек­тро­маг­нит­ные взаи­мо­дей­ст­вия сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но ка­ж­до­го из этих пре­об­ра­зо­ва­ний, они сим­мет­рич­ны и от­но­си­тель­но ком­би­ни­ров. ин­вер­сии. От­но­си­тель­но это­го пре­об­ра­зо­ва­ния ока­зы­ва­ют­ся сим­мет­рич­ны­ми и сла­бые взаи­мо­дей­ст­вия, ко­то­рые не об­ла­да­ют С. по от­но­ше­нию к про­стран­ст­вен­ной ин­вер­сии (Р) и за­ря­до­во­му со­пря­же­нию (С) в от­дель­но­сти.

Симметрия относительно обращения времени. 

Бла­го­да­ря су­ще­ст­во­ва­нию СРТ- и СР-сим­мет­рий как для силь­ных, так и для элек­тро­сла­бых взаи­мо­дей­ст­вий вы­пол­ня­ет­ся С. от­но­си­тель­но об­ра­ще­ния вре­ме­ни (Т). Она оз­на­ча­ет, что для лю­бо­го дви­же­ния в при­ро­де мо­жет осу­ще­ст­в­лять­ся сим­мет­рич­ное дви­же­ние, при ко­то­ром сис­те­ма про­хо­дит все со­стоя­ния в об­рат­ном по­ряд­ке с из­ме­нён­ны­ми на про­ти­во­по­лож­ные на­прав­ле­ния­ми ско­ро­стей и спи­нов час­тиц и маг­нит­ных по­лей. Из Т-сим­мет­рии сле­ду­ют со­от­но­ше­ния ме­ж­ду пря­мы­ми и об­рат­ны­ми ре­ак­ция­ми.

Симметрия относительно перестановки одинаковых частиц

При кван­то­во­ме­ха­нич. опи­са­нии сис­тем, со­дер­жа­щих оди­на­ко­вые час­ти­цы, эта С. при­во­дит к прин­ци­пу не­раз­ли­чи­мо­сти оди­на­ко­вых час­тиц, к их пол­ной то­ж­де­ст­вен­но­сти. Вол­но­вая функ­ция сис­те­мы сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но пе­ре­ста­нов­ки лю­бой па­ры оди­на­ко­вых час­тиц с це­лым спи­ном и ан­ти­сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но та­кой пе­ре­ста­нов­ки для час­тиц с по­лу­це­лым спи­ном.

Киральная симметрия

Для час­тиц с ну­ле­вой мас­сой воз­ни­ка­ет до­пол­ни­тель­ная, т. н. ки­раль­ная, сим­мет­рия (см. Ки­раль­ность). По­сколь­ку для без­мас­со­вых час­тиц со­хра­ня­ет­ся их спи­раль­ность, на­ли­чие к.-л. внутр. С. при­во­дит к то­му, что она мо­жет вы­пол­нять­ся не­за­ви­си­мо для ле­вых и пра­вых час­тиц (с по­ложи­тель­ной и от­ри­ца­тель­ной спи­раль­но­стью).

Пред­по­ло­же­ние о су­ще­ст­во­ва­нии ло­каль­ной С. по­зво­ля­ет по­стро­ить тео­рию, в ко­то­рой со­хра­няю­щие­ся (бла­го­да­ря на­ли­чию гло­баль­ной С.) ве­ли­чи­ны (за­ря­ды) вы­сту­па­ют в ка­че­ст­ве ис­точ­ни­ков осо­бых ка­либ­ро­воч­ных по­лей, пе­ре­но­ся­щих взаи­мо­дей­ст­вие ме­ж­ду час­ти­ца­ми, об­ла­даю­щи­ми со­от­вет­ст­вую­щи­ми за­ря­да­ми. Ус­пех кван­то­вой хро­мо­ди­на­ми­ки, по­стро­ен­ной на ос­но­ве ло­каль­ной цве­то­вой сим­мет­рии и тео­рии элек­тро­сла­бых взаи­мо­дей­ст­вий, по­зво­ля­ет пред­по­ло­жить, что тре­бо­ва­ние ло­каль­ной С. яв­ля­ет­ся об­щим прин­ци­пом по­строе­ния тео­рии фун­дам. взаи­мо­дей­ст­вий. Ис­хо­дя из этих прин­ци­пов стро­ят­ся разл. мо­де­ли Ве­ли­ко­го объ­е­ди­не­ния, в ко­то­рых пы­та­ют­ся учесть на­блю­дае­мую в элек­тро­сла­бом взаи­мо­дей­ст­вии С. ме­ж­ду леп­то­на­ми и квар­ка­ми, С. ме­ж­ду разл. по­ко­ле­ния­ми леп­то­нов и квар­ков, а так­же ис­поль­зо­вать пред­по­ла­гае­мую су­пер­сим­мет­рию, свя­зы­ваю­щую час­ти­цы с це­лым и по­лу­це­лым спи­ном.

Нарушение симметрии

Мно­гие С. при­ро­ды яв­ля­ют­ся при­бли­жён­ны­ми, или на­ру­шен­ны­ми. При этом раз­ли­ча­ют яв­ное и спон­тан­ное на­ру­ше­ние сим­мет­рии. Яв­ное на­ру­ше­ние С. обу­слов­ле­но на­ру­ше­ни­ем С. эф­фек­тив­но­го га­миль­то­ниа­на сис­те­мы. Спон­тан­ное на­ру­ше­ние С. про­ис­хо­дит из-за на­ру­ше­ния С. ва­куу­ма, ко­то­рый при сим­мет­рич­ном га­миль­то­ниа­не мо­жет быть вы­ро­ж­ден­ным (см. Вы­ро­ж­де­ние ва­куу­ма). Спон­тан­ное на­ру­ше­ние гло­баль­ных С. при­во­дит к по­яв­ле­нию без­мас­со­вых (гол­д­сто­унов­ских) час­тиц (см. Гол­д­сто­уна тео­ре­ма, Гол­д­сто­унов­ские бо­зо­ны). Спон­тан­ное на­ру­ше­ние ка­либ­ро­воч­ных С. мо­жет, на­обо­рот, при­во­дить к то­му, что без­мас­со­вые час­ти­цы, от­ве­чаю­щие ка­либ­ро­воч­ным по­лям, при­об­ре­та­ют мас­су (см. Хигг­са бо­зо­ны).

Симметрия квантовомеханических систем и вырождение

Ес­ли кван­то­во­ме­ха­нич. сис­те­ма об­ла­да­ет оп­ре­де­лён­ной С., то опе­ра­то­ры со­хра­няю­щих­ся фи­зич. ве­ли­чин, со­от­вет­ст­вую­щих этой С., ком­му­ти­ру­ют с га­миль­то­ниа­ном сис­те­мы. Ес­ли не­ко­то­рые из этих опе­ра­то­ров не ком­му­ти­ру­ют ме­ж­ду со­бой, уров­ни энер­гии сис­те­мы ока­зы­ва­ют­ся вы­ро­ж­ден­ны­ми (см. Вы­ро­ж­де­ние): оп­ре­де­лён­но­му уров­ню энер­гии от­ве­ча­ют неск. разл. со­стоя­ний, пе­ре­хо­дя­щих друг в дру­га при пре­об­ра­зо­ва­ни­ях сим­мет­рии.

По­ми­мо вы­ро­ж­де­ния уров­ней энер­гии, свя­зан­но­го с яв­ной С. сис­те­мы, су­ще­ст­ву­ет до­пол­нит. вы­ро­ж­де­ние, свя­зан­ное с т. н. скры­той С. (напр., для ку­ло­нов­ско­го взаи­мо­дей­ст­вия и для изо­троп­но­го ос­цил­ля­то­ра).

Ес­ли сис­те­ма, об­ла­даю­щая к.-л. С., на­хо­дит­ся в по­ле сил, на­ру­шаю­щих эту С. (но сла­бых, что­бы их мож­но бы­ло рас­смат­ри­вать как ма­лое воз­му­ще­ние), про­ис­хо­дит рас­ще­п­ле­ние вы­ро­ж­ден­ных уров­ней энер­гии ис­ход­ной сис­те­мы. На­ли­чие в сис­те­ме вы­ро­ж­ден­ных по энер­гии со­стоя­ний в свою оче­редь ука­зы­ва­ет на су­ще­ст­во­ва­ние С. взаи­мо­дей­ст­вия.

Динамические симметрии

По­ня­тие ди­на­мич. С. сис­те­мы ис­поль­зу­ет­ся при рас­смот­ре­нии пре­об­ра­зо­ва­ний, вклю­чаю­щих пе­ре­хо­ды ме­ж­ду со­стоя­ния­ми сис­те­мы с разл. энер­гия­ми, и в слу­чае, ко­гда га­миль­то­ни­ан сис­те­мы за­ви­сит от вре­ме­ни.

Лит.: Гиб­сон У., Пол­лард Б. Прин­ци­пы сим­мет­рии в фи­зи­ке эле­мен­тар­ных час­тиц. М., 1979; Эл­ли­от Дж., До­бер П. Сим­мет­рия в фи­зи­ке. М., 1983. Т. 1–2; Фейн­ман Р. Ха­рак­тер фи­зи­че­ских за­ко­нов. 2-е изд. М., 1987; Ло­гу­нов А. А. Лек­ции по тео­рии от­но­си­тель­но­сти и гра­ви­та­ции. 2-е изд. М., 2005.

Вернуться к началу