Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

РАССЕ́ЯНИЕ ЧАСТИ́Ц

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 28. Москва, 2015, стр. 240

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: С. М. Биленький, А. В. Ефремов

РАССЕ́ЯНИЕ ЧАСТИ́Ц, про­цесс столк­но­ве­ния час­тиц, в ре­зуль­та­те ко­то­ро­го ме­ня­ют­ся толь­ко их им­пуль­сы (уп­ру­гое рас­сея­ние) или ме­ня­ют­ся так­же и внутр. со­стоя­ния час­тиц ли­бо об­ра­зу­ют­ся др. час­ти­цы (не­уп­ру­гие про­цес­сы). Осн. ко­ли­че­ст­вен­ная ха­рак­те­ри­сти­ка Р. ч. – эф­фек­тив­ное се­че­ние рас­сея­ния $σ$ – ве­личи­на, про­пор­цио­наль­ная ве­ро­ят­но­сти про­цес­са. Из­ме­ре­ние се­че­ний рас­сея­ния по­зво­ля­ет изу­чать за­ко­ны взаи­мо­дей­ст­вия час­тиц, ис­сле­до­вать их струк­ту­ру.

Классическая теория рассеяния

В не­ре­ля­ти­ви­ст­ской ме­ха­ни­ке за­да­чу рас­сея­ния двух час­тиц мас­са­ми $m_1$ и $m_2$ мож­но све­сти к за­да­че рас­сея­ния од­ной час­ти­цы с при­ве­дён­ной мас­сой $m=m_1m_2/(m_1+m_2)$ на не­под­виж­ном си­ло­вом цен­тре. Тра­ек­то­рия час­ти­цы, про­хо­дя­щей че­рез си­ло­вое по­ле, ис­крив­ля­ет­ся – про­ис­хо­дит рас­сея­ние. Угол $θ$ ме­ж­ду на­чаль­ным $(\boldsymbol p_{нач})$ и ко­неч­ным $(\boldsymbol p_{кон})$ им­пуль­са­ми рас­сеи­вае­мой час­ти­цы на­зы­ва­ет­ся уг­лом рас­сея­ния. Он за­ви­сит от взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду час­ти­ца­ми и от при­цель­но­го па­ра­мет­ра $ρ$ – рас­стоя­ния, на ко­то­ром час­ти­ца про­ле­та­ла бы от си­ло­во­го цен­тра, ес­ли бы взаи­мо­дей­ст­вие от­сут­ст­во­ва­ло.

В опы­тах на ми­шень из ис­сле­дуе­мо­го ве­ще­ст­ва обыч­но на­прав­ля­ют пу­чок час­тиц. Чис­ло час­тиц $dN$, рас­се­ян­ных в еди­ни­цу вре­ме­ни на уг­лы, ле­жа­щие в ин­тер­ва­ле $(θ,\,θ+dθ)$, рав­но чис­лу час­тиц, про­хо­дя­щих в еди­ни­цу вре­ме­ни че­рез коль­цо пло­ща­дью $2πρdρ$. Ес­ли $n$ – плот­ность по­то­ка па­даю­щих час­тиц, то $dN=2πρdρn$, а се­че­ние уп­ру­го­го рас­сея­ния $dσ$ оп­ре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние $dN/n$ и рав­но$$dσ=2πρdρ.\tag{1}$$ Пол­ное се­че­ние рас­сея­ния $σ$ по­лу­ча­ет­ся ин­тег­ри­ро­ва­ни­ем (1) по всем при­цель­ным па­ра­мет­рам. Ес­ли $a$ – ми­ним. при­цель­ный па­ра­метр, при ко­то­ром час­ти­ца не рас­сеи­ва­ет­ся, то $σ=πa^2$.

Квантовая теория рассеяния

В кван­то­вой тео­рии уп­ру­гое рас­сея­ние и не­уп­ру­гие про­цес­сы опи­сы­ва­ют­ся мат­рич­ны­ми эле­мен­та­ми мат­ри­цы рас­сея­ния (ам­пли­ту­да­ми про­цес­сов) – ком­плекс­ны­ми ве­ли­чи­на­ми, квад­ра­ты мо­ду­ля ко­то­рых про­пор­цио­наль­ны се­че­ни­ям со­от­вет­ст­вую­щих про­цес­сов. Че­рез мат­рич­ные эле­мен­ты мат­ри­цы рас­сея­ния вы­ра­жа­ют­ся фи­зич. ве­ли­чи­ны, не­по­сред­ст­вен­но из­ме­ряе­мые на опы­те: се­че­ние, по­ля­ри­за­ция час­тиц, асим­мет­рия и др. Эти мат­рич­ные эле­мен­ты мож­но вы­чис­лить при оп­ре­де­лён­ных пред­по­ло­же­ни­ях о ви­де взаи­мо­дей­ст­вия. Срав­не­ние ре­зуль­та­тов опы­та с тео­ре­тич. пред­ска­за­ния­ми да­ёт ин­фор­ма­цию о взаи­мо­дей­ст­вии.

Об­щие прин­ци­пы ин­ва­ри­ант­но­сти (ин­ва­ри­ант­ность от­но­си­тель­но вра­ще­ний, про­стран­ст­вен­ной ин­вер­сии, об­ра­ще­ния вре­ме­ни и др.) ог­ра­ни­чи­ва­ют воз­мож­ный вид мат­рич­ных эле­мен­тов про­цес­сов и по­зво­ля­ют по­лу­чить про­ве­ряе­мые на опы­те со­от­но­ше­ния. Напр., из со­хра­не­ния ор­би­таль­но­го мо­мен­та и чёт­но­сти сле­ду­ет, что по­ля­ри­за­ция ко­неч­ной час­ти­цы, воз­ни­каю­щая при рас­сея­нии не­по­ля­ри­зо­ван­ных час­тиц, на­прав­ле­на по нор­ма­ли к плос­ко­сти рас­сея­ния (плос­ко­сти, про­хо­дя­щей че­рез на­чаль­ный и ко­неч­ный им­пуль­сы час­ти­цы). Т. о., из­ме­ряя на­прав­ле­ние век­то­ра по­ля­ри­за­ции, мож­но вы­яс­нить, со­хра­ня­ет­ся ли чёт­ность во взаи­мо­дей­ст­вии. Изо­то­пич. ин­ва­ри­ант­ность силь­но­го взаи­мо­дей­ст­вия при­во­дит к со­от­но­ше­ни­ям ме­ж­ду се­че­ния­ми разл. про­цес­сов, а так­же к за­пре­ту не­ко­то­рых про­цес­сов.

Из об­щих прин­ци­пов кван­то­вой тео­рии (ус­ло­вия мик­ро­при­чин­но­сти, ре­ля­ти­ви­ст­ской ин­ва­ри­ант­но­сти и др.) сле­ду­ет, что эле­мен­ты мат­ри­цы яв­ля­ют­ся ана­ли­тич. функ­ция­ми в не­ко­то­рых об­лас­тях ком­плекс­ных пе­ре­мен­ных. Это по­зво­ля­ет по­лу­чить ряд со­от­но­ше­ний ме­ж­ду оп­ре­де­ляе­мы­ми из опы­та ве­ли­чи­на­ми, напр. дис­пер­си­он­ные со­от­но­ше­ния. Пол­ное се­че­ние уп­ру­го­го рас­сея­ния $σ^{yпр}$ рав­но сум­ме пар­ци­аль­ных се­че­ний уп­ру­го­го рас­сея­ния час­тиц с ор­би­таль­ным мо­мен­том $l$:$$σ^{yпр}=\sum_l σ_l^{yпр},\\σ_l^{yпр}=πƛ^2(2l+1) \left|S_l-1\right|^2,$$где $ƛ$ – дли­на вол­ны де Брой­ля ча­сти­цы, $S_l$ – функ­ции энер­гии, за­ви­ся­щие от ха­рак­те­ра взаи­мо­дей­ст­вия и яв­ляю­щие­ся эле­мен­та­ми мат­ри­цы рас­сея­ния. При $S_l=–1$ се­че­ние дос­ти­га­ет мак­си­му­ма и на­мно­го пре­вос­хо­дит ве­ли­чи­ну клас­сич. се­че­ния. Это обу­слов­ле­но вол­но­вой при­ро­дой микро­час­тиц.

Др. про­яв­ле­ни­ем вол­но­вой при­ро­ды час­тиц слу­жит ди­фрак­ци­он­ное рас­сея­ние – уп­ру­гое рас­сея­ние бы­ст­рых час­тиц на ма­лые уг­лы, обу­слов­лен­ное от­кло­не­ни­ем де-брой­лев­ских волн на­ле­таю­щих час­тиц в об­ласть гео­мет­рич. те­ни, воз­ни­каю­щей за рас­сеи­ваю­щей час­ти­цей. Ди­фрак­ци­он­ное Р. ч. ана­ло­гич­но ди­фрак­ции све­та.

Пол­ное се­че­ние не­уп­ру­гих про­цес­сов рав­но сум­ме пар­ци­аль­ных се­че­ний всех не­уп­ру­гих про­цес­сов. Уни­тар­но­сти ус­ло­вие ог­ра­ни­чи­ва­ет ве­ли­чи­ну пар­ци­аль­но­го се­че­ния для не­уп­ру­гих про­цес­сов: $$σ_l^{неупр}\leqslant πƛ^2(2l+1).$$

Для ко­рот­ко­дей­ст­вую­щих по­тен­циа­лов взаи­мо­дей­ст­вия осн. роль иг­ра­ют фа­зы рас­сея­ния $δ_l$ с $l\lt R_0/ƛ$, где $R_0$ – ра­ди­ус дей­ст­вия сил; ве­ли­чи­на $lƛ$ оп­ре­де­ля­ет ми­ним. рас­стоя­ние, на ко­то­рое мо­жет при­бли­зить­ся к цен­тру сил сво­бод­ная час­ти­ца с мо­мен­том $l$ (при­цель­ный па­ра­метр в кван­то­вой тео­рии). При $R_0/ƛ≪1$ (ма­лые энер­гии) сле­ду­ет учи­ты­вать толь­ко пар­ци­аль­ную вол­ну с $l=0$. В этом слу­чае ам­пли­ту­да рас­сея­ния $f=(k\,\text{ctg}\, δ_0-ik)^{–1}$, где $𝑘=1/ƛ$, и се­че­ние рас­сея­ния не за­ви­сит от $θ$ (рас­сея­ние сфе­ри­че­ски сим­мет­рич­но). При ма­лых энер­ги­ях $$k\,\text{ctg}\,δ_0≈a^{–1}+r_0k^2/2.$$ Па­ра­мет­ры $a$ и $r_0$ на­зы­ва­ют­ся со­от­вет­ствен­но дли­ной рас­сея­ния и эф­фек­тив­ным ра­диу­сом рас­сея­ния. Они яв­ля­ют­ся важ­ны­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми сил, дей­ст­вую­щих ме­ж­ду час­ти­ца­ми. Дли­на рас­сея­ния рав­на по ве­ли­чи­не и про­ти­во­по­лож­на по зна­ку ам­пли­ту­де рас­сея­ния при $𝑘=0$. Пол­ное се­че­ние рас­сея­ния при $𝑘=0$ рав­но $σ_0=4πa^2$.

Ес­ли час­ти­цы на­хо­дят­ся в свя­зан­ном со­стоя­нии с ма­лой энер­ги­ей свя­зи, то их рас­сея­ние при $R_0/ƛ≪1$ но­сит ре­зо­нанс­ный ха­рак­тер. При­мер – рас­сея­ние ней­тро­нов про­то­на­ми в со­стоя­нии с пол­ным спи­ном $J=1$.

Ес­ли па­ра­метр $R_0/ƛ$ мал, то фа­зы рас­сея­ния мо­гут быть по­лу­че­ны из из­ме­рен­ных на опы­те се­че­ний, по­ля­ри­за­ций и др. ве­ли­чин. Най­ден­ные фа­зы рас­сея­ния срав­ни­ва­ют­ся с тео­ре­тич. пред­ска­за­ния­ми и по­зво­ля­ют по­лу­чить важ­ную ин­фор­ма­цию о ха­рак­те­ре взаи­мо­дей­ст­вия. Ин­фор­ма­цию о взаи­мо­дей­ст­вии да­ют так­же из­ме­ре­ния по­ля­ри­за­ци­он­ных эф­фек­тов.

Один из осн. при­бли­жён­ных ме­то­дов тео­рии Р. ч. – воз­му­ще­ний тео­рия. Для опи­са­ния про­цес­сов Р. ч. при вы­со­ких энер­ги­ях ис­поль­зу­ют­ся ме­то­ды кван­то­вой тео­рии по­ля, в ча­ст­но­сти ме­тод Фейн­ма­на диа­грамм. При дос­та­точ­но вы­со­ких энер­ги­ях, на­ря­ду с уп­ру­гим рас­сея­ни­ем элек­тро­нов про­то­на­ми, воз­мож­ны не­уп­ру­гие про­цес­сы об­ра­зо­ва­ния ад­ро­нов. Осо­бое зна­че­ние для ис­сле­до­ва­ния струк­ту­ры ад­ро­нов име­ют инк­лю­зив­ные про­цес­сы при ад­рон-ад­рон­ных столк­но­ве­ни­ях вы­со­кой энер­гии.

Лит.: Си­тен­ко А. Г. Лек­ции по тео­рии рас­сея­ния. К., 1971; Лан­дау Л. Д., Лиф­шиц E. М. Кван­то­вая ме­ха­ни­ка. 6-е изд. М., 2008.

Вернуться к началу