ПОДЪЁМНАЯ СИ́ЛА
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ПОДЪЁМНАЯ СИ́ЛА, одна из составляющих полной аэродинамич. силы, действующей на тело, движущееся в газе или жидкости; направлена перпендикулярно вектору скорости тела (рис. 1). Действует на крыло и фюзеляж летящего самолёта, глиссирующего по воде судна и др. Вызвана наложением на набегающий потенциальный (безвихревой) поток (рис. 2, а) циркуляционного потока (рис. 2, б), возникающего вокруг обтекаемого профиля (напр., крыла). Вследствие такого наложения (рис. 2, в) на верхней стороне крыла скорость потока увеличивается, а на нижней – уменьшается. Из Бернулли уравнения следует, что давление над крылом уменьшается, а под крылом – увеличивается, т. е. возникает сила, действующая на крыло снизу вверх, – подъёмная сила.
В 1904 Н. Е. Жуковский и позднее нем. математик В. Кутта теоретически получили выражение для П. с. $Y$ крыла, обтекаемого потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости: $Y=ρv_∞Γ$, где $ρ$ – плотность жидкости, $v_∞$ – скорость набегающего потока, $Γ$ – скалярная величина, описывающая циркуляцию потока вокруг крыла. Эта формула называется формулой Жуковского или Жуковского – Кутты. Причиной возникновения циркуляции является образование поверхности раздела между потоками, стекающими с верхней и нижней поверхностей крыла. Вследствие особой формы крыла эти потоки имеют разные скорости, поэтому поверхность раздела превращается в вихрь (циркуляцию), который отрывается и уносится вместе с потоком. Однако у крыла остаётся циркуляция противоположного направления, т. к. согласно теореме Томсона (Кельвина) общая сумма циркуляций скорости вдоль замкнутой жидкой линии должна оставаться постоянной.
Формула Жуковского получена для плоскопараллельного движения крыла бесконечного размаха. Для отрезка крыла длиной $L$ П. с. $Y=ρv_∞ΓL$. Т. к. величина $Γ$ имеет размерность $[v_∞l]$, где $l$ – длина хорды крыла, то П. с. можно записать в виде $Y=(1/2)C_yS\rho v^2_{\infty}$, где $S$ – характерная величина площади тела (напр., площадь крыла в плане), $C_y$ – безразмерный коэф. П. с. Эта формула применима при обтекании произвольных тел как вязкой, так и невязкой жидкостью, а также газом. Коэф. $C_y$ в общем случае зависит от Рейнольдса числа, Маха числа $M_∞$, угла атаки $α$, угла стреловидности, формы крыла. Коэф. $C_y$ определяется экспериментально или численным решением задач обтекания. Согласно теории Жуковского, для крыла в плоскопараллельном потоке $C_y=2m(α-α_0)$, где $α_0$ – угол атаки, при котором П. с. равна нулю, $m$ – коэф., зависящий только от формы профиля крыла (напр., для тонкой изогнутой пластины $m=π$). Учёт вязкости жидкости уменьшает множитель $m$ и, соответственно, П. с. Это связано с появлением в вязкой жидкости пограничного слоя, вследствие чего происходит отрыв потока, на профиле образуется область возвратного течения с почти постоянным давлением, что приводит к уменьшению П. с. При увеличении угла атаки зависимость $C_y(α)$ перестаёт быть линейной. При угле атаки, называемом критическим, значение $C_y$ достигает максимума (и уменьшается при дальнейшем росте $α$). Величина макс. значения $C_y$ играет важную роль в аэродинамике: чем она больше, тем меньше скорость взлёта и посадки самолёта. При больших скоростях становится существенной сжимаемость газа.
При сверхзвуковых скоростях характер обтекания тел существенно меняется. Так, при обтекании плоской пластины идеальным газом у передней кромки сверху образуется т. н. веер разрежения с уменьшением давления за ним, а снизу – ударная волна с повышением давления за ней. В результате давление на нижней поверхности пластины $p_н$ становится больше, чем на верхней $p_в$, т. е. возникает П. с. Для чисел Маха, незначительно превышающих 1, и малых $α$ коэф. П. с. пластины может быть вычислен по формуле Аккерета: $C_y=4/\alpha\sqrt{M^2_{\infty}-1}$. Эта формула справедлива для тонких профилей произвольной формы с острой передней кромкой. Разработаны численные методы решения задач сверхзвукового обтекания тел произвольной формы как в рамках решения уравнений Эйлера (идеальный газ), так и в рамках решения уравнений Навье – Стокса и Рейнольдса с учётом физико-химич. свойств газа.
Важной характеристикой крыла, применяемой для расчёта П. с., является т. н. поляра крыла – график зависимости полной аэродинамич. силы от угла атаки. Точки на поляре дают значения коэф. $C_y$ и коэф. сопротивления $C_x$, отвечающих одному и тому же углу атаки. Отношение $K=C_y/C_x$ называется аэродинамич. качеством крыла. Эта величина является одной из осн. характеристик, определяющих совершенство самолёта. Так, крылья альбатроса (размах которых достигает 4 м, а развиваемая птицей скорость – 110 км/ч) имеют коэф. качества 20. Эту величину авиаконструкторам удалось превзойти лишь при создании планёров и высотных (военных, спортивных) самолётов.
П. с. крыла конечного размаха имеет свои качественные особенности: течение около такого крыла интерпретируется как присоединённая вихревая нить, которая на концах крыла сходит и образует в следе за крылом два конечных (пограничных) вихря, которые соединяются с начальным вихрем, уходящим в бесконечность, образуя подковообразный вихрь. Эти вихри вызывают появление индуцированной компоненты скорости за крылом, направленной вниз по потоку. Л. Прандтль использовал схему подковообразного крыла для расчёта индуцированной П. с. с учётом распределения циркуляций $Γ(y)$ по крылу конечного размаха (т. н. переменная циркуляция). Величина $Γ(y)$ находится из решения осн. интегро-дифференциального уравнения теории крыла Прандтля и затем П. с. рассчитывается по формуле $Y=pv_{\infty}\int_{-L/2}^{L/2}Γ(y)dy$, где $L$ – размах крыла.
-
Рис. 1. Силы, действующие на крыло: R – полная аэродинамическая сила,Y – подъёмная сила, X – сила лобового сопротивления; l – длина хорды крыла, α – угол атаки, v∞ – скорость набегающего потока. -
Рис. 2. Образование подъёмной силы: а – безвихревой поток; б – циркуляция вокруг крыла; в – наложение циркуляции на безвихревой поток; Y – подъёмная сила, Γ – циркуляция потока.
