Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ПОДЪЁМНАЯ СИ́ЛА

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 26. Москва, 2014, стр. 573

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: Г. А. Тирский
Рис. 1. Силы, действующие на крыло: R – полная аэродинамическая сила,Y – подъёмная сила, X – сила лобового сопротивления; l – длина хорды крыла, α – угол атаки, v∞  – скорость набегающего потока.

ПОДЪЁМНАЯ СИ́ЛА, од­на из со­став­ляю­щих пол­ной аэ­ро­ди­на­мич. си­лы, дей­ст­вую­щей на те­ло, дви­жу­щее­ся в га­зе или жид­ко­сти; на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но век­то­ру ско­ро­сти те­ла (рис. 1). Дей­ст­ву­ет на кры­ло и фю­зе­ляж ле­тя­ще­го са­мо­лё­та, глис­си­рую­ще­го по во­де суд­на и др. Вы­зва­на на­ло­же­ни­ем на на­бе­гаю­щий по­тен­ци­аль­ный (без­вих­ре­вой) по­ток (рис. 2, а) цир­ку­ля­ци­он­но­го по­то­ка (рис. 2, б), воз­ни­каю­ще­го во­круг об­те­кае­мо­го про­фи­ля (напр., кры­ла). Вслед­ст­вие та­ко­го на­ло­же­ния (рис. 2, в) на верх­ней сто­ро­не кры­ла ско­рость по­то­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся, а на ниж­ней – умень­ша­ет­ся. Из Бер­нул­ли урав­не­ния сле­ду­ет, что дав­ле­ние над кры­лом умень­ша­ет­ся, а под кры­лом – уве­ли­чи­ва­ет­ся, т. е. воз­ни­ка­ет си­ла, дей­ст­вую­щая на кры­ло сни­зу вверх, – подъ­ём­ная си­ла.

Рис. 2. Образование подъёмной силы: а – безвихревой поток; б – циркуляция вокруг крыла; в – наложение циркуляции на безвихревой поток; Y – подъёмная сила, Γ – цирку...

В 1904 Н. Е. Жу­ков­ский и позд­нее нем. ма­те­ма­тик В. Кут­та тео­ре­тически по­лу­чи­ли вы­ра­же­ние для П. с. $Y$ кры­ла, об­те­кае­мо­го по­тен­ци­аль­ным по­то­ком иде­аль­ной не­сжи­мае­мой жид­ко­сти: $Y=ρv_∞Γ$, где $ρ$ – плот­ность жид­ко­сти, $v_∞$ – ско­рость на­бе­гаю­ще­го по­то­ка, $Γ$ – ска­ляр­ная ве­ли­чи­на, опи­сы­ваю­щая цир­ку­ля­цию по­то­ка во­круг кры­ла. Эта фор­му­ла на­зы­ва­ет­ся фор­му­лой Жу­ков­ско­го или Жу­ков­ско­го – Кут­ты. При­чи­ной воз­ник­но­ве­ния цир­ку­ля­ции яв­ля­ет­ся об­ра­зо­ва­ние по­верх­но­сти раз­де­ла ме­ж­ду по­то­ка­ми, сте­каю­щи­ми с верх­ней и ниж­ней по­верх­но­стей кры­ла. Вслед­ст­вие осо­бой фор­мы кры­ла эти по­то­ки име­ют раз­ные ско­ро­сти, по­это­му по­верх­ность раз­де­ла пре­в­ра­ща­ет­ся в вихрь (цир­ку­ля­цию), ко­то­рый от­ры­ва­ет­ся и уно­сит­ся вме­сте с по­то­ком. Од­на­ко у кры­ла ос­та­ёт­ся цир­ку­ля­ция про­ти­во­по­лож­но­го на­прав­ле­ния, т. к. со­глас­но тео­ре­ме Том­со­на (Кель­ви­на) об­щая сум­ма цир­ку­ля­ций ско­ро­сти вдоль замк­ну­той жид­кой ли­нии долж­на ос­та­вать­ся по­сто­ян­ной.

Фор­му­ла Жу­ков­ско­го по­лу­че­на для плос­ко­па­рал­лель­но­го дви­же­ния кры­ла бес­ко­неч­но­го раз­ма­ха. Для от­рез­ка кры­ла дли­ной $L$ П. с. $Y=ρv_∞ΓL$. Т. к. ве­ли­чи­на $Γ$ име­ет раз­мер­ность $[v_∞l]$, где $l$ – дли­на хор­ды кры­ла, то П. с. мож­но за­пи­сать в ви­де $Y=(1/2)C_yS\rho v^2_{\infty}$, где $S$ – ха­рак­тер­ная ве­ли­чи­на пло­ща­ди те­ла (напр., пло­щадь кры­ла в пла­не), $C_y$ – без­раз­мер­ный ко­эф. П. с. Эта фор­му­ла при­ме­ни­ма при об­те­ка­нии про­из­воль­ных тел как вяз­кой, так и не­вяз­кой жид­ко­стью, а так­же га­зом. Ко­эф. $C_y$ в об­щем слу­чае за­ви­сит от Рей­нольд­са чис­ла, Ма­ха чис­ла $M_∞$, уг­ла ата­ки $α$, уг­ла стре­ловид­но­сти, фор­мы кры­ла. Ко­эф. $C_y$ оп­ре­де­ля­ет­ся экс­пе­ри­мен­таль­но или чис­лен­ным ре­ше­ни­ем за­дач об­те­ка­ния. Со­глас­но тео­рии Жу­ков­ско­го, для кры­ла в плос­ко­па­рал­лель­ном по­то­ке $C_y=2m(α-α_0)$, где $α_0$ – угол ата­ки, при ко­то­ром П. с. рав­на ну­лю, $m$ – ко­эф., за­ви­ся­щий толь­ко от фор­мы про­фи­ля кры­ла (напр., для тон­кой изо­гну­той пла­сти­ны $m=π$). Учёт вяз­ко­сти жид­ко­сти умень­ша­ет мно­жи­тель $m$ и, со­от­вет­ст­вен­но, П. с. Это свя­за­но с по­яв­ле­ни­ем в вяз­кой жид­ко­сти по­гра­нич­но­го слоя, вслед­ст­вие че­го про­ис­хо­дит от­рыв по­то­ка, на про­фи­ле об­ра­зу­ет­ся об­ласть воз­врат­но­го те­че­ния с поч­ти по­сто­ян­ным дав­ле­ни­ем, что при­во­дит к умень­ше­нию П. с. При уве­ли­че­нии уг­ла ата­ки за­ви­си­мость $C_y(α)$ пе­ре­ста­ёт быть ли­ней­ной. При уг­ле ата­ки, на­зы­вае­мом кри­ти­че­ским, зна­че­ние $C_y$ дос­ти­га­ет мак­си­му­ма (и умень­ша­ет­ся при даль­ней­шем рос­те $α$). Ве­ли­чи­на макс. зна­че­ния $C_y$ иг­ра­ет важ­ную роль в аэ­ро­ди­на­ми­ке: чем она боль­ше, тем мень­ше ско­рость взлё­та и по­сад­ки са­мо­лё­та. При боль­ших ско­ро­стях ста­но­вит­ся су­ще­ст­вен­ной сжи­мае­мость га­за.

При сверх­зву­ко­вых ско­ро­стях ха­рак­тер об­те­ка­ния тел су­ще­ст­вен­но ме­ня­ет­ся. Так, при об­те­ка­нии пло­ской пла­сти­ны иде­аль­ным га­зом у пе­ред­ней кром­ки свер­ху об­ра­зу­ет­ся т. н. ве­ер раз­ре­же­ния с умень­ше­ни­ем дав­ле­ния за ним, а сни­зу – удар­ная вол­на с по­вы­ше­ни­ем дав­ле­ния за ней. В ре­зуль­та­те дав­ле­ние на ниж­ней по­верх­но­сти пла­сти­ны $p_н$ ста­но­вит­ся боль­ше, чем на верх­ней $p_в$, т. е. воз­ни­ка­ет П. с. Для чи­сел Ма­ха, не­зна­чи­тель­но пре­вы­шаю­щих 1, и ма­лых $α$ ко­эф. П. с. пла­сти­ны мо­жет быть вы­чис­лен по фор­му­ле Ак­ке­ре­та: $C_y=4/\alpha\sqrt{M^2_{\infty}-1}$. Эта фор­му­ла спра­вед­ли­ва для тон­ких про­фи­лей про­из­воль­ной фор­мы с ост­рой пе­ред­ней кром­кой. Раз­ра­бо­та­ны чис­лен­ные ме­то­ды ре­ше­ния за­дач сверх­зву­ко­во­го об­те­ка­ния тел про­из­воль­ной фор­мы как в рам­ках ре­ше­ния урав­не­ний Эй­ле­ра (иде­аль­ный газ), так и в рам­ках ре­ше­ния урав­не­ний На­вье – Сто­кса и Рей­нольд­са с учё­том фи­зи­ко-хи­мич. свойств га­за.

Важ­ной ха­рак­те­ри­сти­кой кры­ла, при­ме­няе­мой для рас­чё­та П. с., яв­ля­ет­ся т. н. по­ля­ра кры­ла – гра­фик за­ви­си­мо­сти пол­ной аэ­ро­ди­на­мич. си­лы от уг­ла ата­ки. Точ­ки на по­ля­ре да­ют зна­че­ния ко­эф. $C_y$ и ко­эф. со­про­тив­ле­ния $C_x$, от­ве­чаю­щих од­но­му и то­му же уг­лу ата­ки. От­но­ше­ние $K=C_y/C_x$ на­зы­ва­ет­ся аэ­ро­ди­на­мич. ка­че­ст­вом кры­ла. Эта ве­ли­чи­на яв­ля­ет­ся од­ной из осн. ха­рак­те­ри­стик, оп­ре­де­ляю­щих со­вер­шен­ст­во са­мо­лё­та. Так, кры­лья аль­бат­ро­са (раз­мах ко­то­рых дос­ти­га­ет 4 м, а раз­ви­вае­мая пти­цей ско­рость – 110 км/ч) име­ют ко­эф. ка­че­ст­ва 20. Эту ве­ли­чи­ну авиа­кон­ст­рук­то­рам уда­лось пре­взой­ти лишь при соз­да­нии пла­нё­ров и вы­сот­ных (во­ен­ных, спор­тив­ных) са­мо­лё­тов.

П. с. кры­ла ко­неч­но­го раз­ма­ха име­ет свои ка­че­ст­вен­ные осо­бен­но­сти: те­че­ние око­ло та­ко­го кры­ла ин­тер­пре­ти­ру­ет­ся как при­сое­ди­нён­ная вих­ре­вая нить, ко­то­рая на кон­цах кры­ла схо­дит и об­ра­зу­ет в сле­де за кры­лом два ко­неч­ных (по­гра­нич­ных) вих­ря, ко­то­рые со­еди­ня­ют­ся с на­чаль­ным вих­рем, ухо­дя­щим в бес­ко­неч­ность, об­ра­зуя под­ко­во­об­раз­ный вихрь. Эти вих­ри вы­зы­ва­ют по­яв­ле­ние ин­ду­ци­ро­ван­ной ком­по­нен­ты ско­ро­сти за кры­лом, на­прав­лен­ной вниз по по­току. Л. Прандтль ис­поль­зо­вал схе­му под­ко­во­об­раз­но­го кры­ла для рас­чё­та ин­ду­ци­ро­ван­ной П. с. с учё­том рас­пре­де­ле­ния цир­ку­ля­ций $Γ(y)$ по кры­лу ко­неч­но­го раз­ма­ха (т. н. пе­ре­мен­ная цир­ку­ля­ция). Ве­ли­чи­на $Γ(y)$ на­хо­дит­ся из ре­ше­ния осн. ин­тег­ро-диф­фе­рен­ци­аль­но­го урав­не­ния тео­рии кры­ла Пран­дт­ля и за­тем П. с. рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­муле $Y=pv_{\infty}\int_{-L/2}^{L/2}Γ(y)dy$, где $L$ – раз­мах кры­ла.

Лит.: Жу­ков­ский НЕ. О при­сое­ди­нен­ных вих­рях // Жу­ков­ский НЕ. Избр. соч. М.; Л., 1948. Т. 2; Го­лу­бев ВВ. Лек­ции по тео­рии кры­ла. М.; Л., 1949; Фер­ри АА. Аэ­ро­ди­на­ми­ка сверх­зву­ко­вых те­че­ний. М., 1953; Кра­силь­щи­ко­ва ЕА. Тон­кое кры­ло в сжи­мае­мом по­то­ке. 2-е изд. М., 1986; Прандтль Л. Гид­ро­аэ­ро­ме­ха­ни­ка. М.; Ижевск, 2000.

Вернуться к началу