ПЛОТНЕ́ЙШАЯ УПАКО́ВКА
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ПЛОТНЕ́ЙШАЯ УПАКО́ВКА, один из вариантов периодичного по трём направлениям расположения шаров одинакового размера, при котором коэф. заполнения пространства (плотность упаковки) равен π/(3)≈74,048%. Гипотеза И. Кеплера (1611) о том, что кубическая П. у. и др. равные ей по плотности упаковки обладают максимально возможной в трёхмерном пространстве плотностью, была доказана К. Гауссом (1831) для регулярных (периодических) упаковок. В нерегулярных упаковках возможно существование небольших областей с большей плотностью, однако при увеличении объёма ср. плотность оказывается ниже 74%. Компьютерное доказательство гипотезы Кеплера в общем виде, представленное амер. учёным Т. К. Хейлсом (1998), считается достаточно убедительным. На П. у. атомов основано модельное описание кристаллич. структур.
В регулярных плотнейших шаровых упаковках (ПШУ) можно выделить слои (рис. 1, а), в которых каждый шар A касается 6 др. шаров. При плотнейшем наложении шары следующего слоя могут занимать либо положения B (рис. 1, б), либо положения C (рис. 1, в), и таким образом в любой ПШУ каждый шар касается 12 шаров. При таком наложении возможны два вида координационных полиэдров: кубооктаэдр [точечная группа симметрии (Oh)], если слой окружён разноимёнными слоями, напр. BAC (рис. 2, а), и гексагональный кубооктаэдр [антикубооктаэдр, точечная группа симметрии (D3h)], если слой окружён одноимёнными слоями, напр. BAB (рис. 2, б).
В зависимости от количества слоёв, составляющих период в перпендикулярном слоям направлении, ПШУ называют двух-, трёх-, четырёхслойными и т. д. Последовательность слоёв в пределах периода записывают либо используя буквы A, B и С (напр., АВС…), либо с указанием симметрии ближайшего окружения атомов, используя буквы к (кубич. слой) или г (гексагональный слой) (напр., кг…). Во всех идеальных ПШУ перпендикулярно слоям проходят поворотные оси третьего порядка, поэтому симметрию большинства ПШУ описывают пространственными группами гексагональной сингонии (P63/mmc, и др.). В трёхслойной ПШУ плотнейшие слои можно выделить перпендикулярно четырём направлениям, упаковка имеет кубич. симметрию ().
ПШУ применяют при описании кристаллич. структур. Значит. часть простых веществ, образованных атомами металлов или элементов подгруппы VIIIа, относится к структурному типу магния (двухслойная ПШУ), меди (трёхслойная ПШУ) или лантана (четырёхслойная ПШУ). В кристаллич. структурах возможны искажения (не все расстояния между атомами, образующими координационный полиэдр, одинаковы), которые, в частности, могут приводить к понижению симметрии. Напр., структуры ртути и индия, описываемые как трёхслойные ПШУ, имеют симметрию и I4/mmm соответственно.
Незаполненное пространство в упаковках называют пустотами. В ПШУ есть два вида пустот: октаэдрические (рис. 3, а) и тетраэдрические (рис. 3, б). В элементарных ячейках ПШУ любой слойности число октаэдрич. пустот равно числу атомов упаковки, а число тетраэдрических – вдвое больше. В идеальных упаковках радиус шаров точно соответствует размеру октаэдрич. пустоты и составляет , где R – радиус шара упаковки; для тетраэдрич. пустот: . В кристаллич. структурах пустоты занимают атомы с немного бóльшими радиусами; при этом атомы, образующие упаковку, немного раздвигаются. П. у. обычно образуют анионы, а катионы находятся в пустотах. Пустоты могут быть заполнены полностью (напр., в NaCl анионы Cl образуют трёхслойную ПШУ, катионы Na занимают все октаэдрич. пустоты) или частично (напр., в шпинели MgAl2O4 катионы Mg заполняют 1/8 тетраэдрических, а катионы Al – 1/2 октаэдрич. пустот в искажённой трёхслойной упаковке анионов кислорода).