НОРМА́ЛЬНЫЕ ВО́ЛНЫ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
НОРМА́ЛЬНЫЕ ВО́ЛНЫ (собственные волны), бегущие гармонич. волны в линейной динамической системе с постоянными параметрами, в которой можно пренебречь поглощением и рассеянием энергии. Н. в. являются обобщением понятия нормальных колебаний на открытые области пространства и незамкнутые волноводные системы, в т. ч. на однородные и неоднородные безграничные среды, разл. типы волноводов и волновых каналов, на струны, стержни, замедляющие системы, цепочки связанных осцилляторов и др.
В однородных вдоль направления распространения волны́ системах Н. в. являются гармоническими не только во времени, но и в пространстве и имеют вид бегущих волн: $a_i=A_i(r_⊥)cos(ωt-𝑘z)$, где $ω$ – циклич. частота, $t $ – время, $𝑘$ – волновое число, $z$ – координата вдоль направления распространения, $A_i(r_⊥)$ – поперечное распределение волновых полей, или форма Н. в. Нормальные волны с одинаковой формой образуют дисперсионную ветвь с законом дисперсии $ω=ω \ (𝑘 )$. Для металлич. радиоволноводов и акустич. труб характерен т. н. волноводный закон дисперсии: $ω^2=+c^2𝑘^2 (ω_n$ – критич. частота $n$-й моды, $c$ – скорость света или звука). В пределе 𝑘→0 Н. в. переходят в двумерные нормальные колебания (мембранная задача) с собств. частотами, равными критическим.
Совокупность Н. в. обладает следующими свойствами. 1. Каждая Н. в. является свободным (без стороннего воздействия) движением системы и может быть возбуждена независимо от других Н. в. спец. выбором начальных условий. 2. В идеально экранированных системах (акустич. трубах с бесконечно жёсткими стенками, радиоволноводах с идеально проводящими стенками) произвольный волновой процесс может быть однозначно представлен суперпозицией Н. в. В диэлектрич. волноводах и волновых каналах, кроме Н. в., существуют т. н. объёмные моды, не локализованные около волновода. 3. Спектр частот Н. в. – сплошной, реальные процессы могут быть представлены в виде интегральных сумм Н. в. Волновые пакеты при распространении разбиваются на пакеты, объединяющие Н. в. одной моды (дисперсионной ветви). Понятие групповой скорости ($v^nгр=𝜕ω/𝜕𝑘$) может быть введено только для одномодовых волновых пакетов.
Понятие «Н. в.» применяется и к системам конечной протяжённости, где их следует рассматривать как вынужденные движения, возбуждаемые источниками вне области наблюдения. При этом совокупность Н. в. должна быть дополнена экспоненциально спадающими полями от источников.
В однородных средах в качестве Н. в. выбирают плоские волны, распространяющиеся в произвольных направлениях. В изотропных средах волновое число $𝑘 $ не зависит от направления распространения, а поляризация поперечных волн может быть произвольной (двукратное поляризационное вырождение). В анизотропных и гиротропных средах $𝑘$ зависит от направления, а поляризационное вырождение снимается (различают обыкновенные и необыкновенные Н. в.).
Значение Н. в. в физике, технике, природе определяется их уникальной структурной устойчивостью по отношению к малым, а также к медленным и плавным изменениям параметров системы. Это свойство даёт возможность использовать понятие Н. в. для систем с малыми потерями и нелинейными взаимодействиями, искривлённых, деформированных, заполненных неоднородной средой, для систем с флуктуациями параметров и шероховатостями экранов. Метод Н. в. (т. е. разложение полей по Н. в. модельных систем) применяется при изучении природных волновых явлений и при конструировании волноводных технич. устройств.