НОРМА́ЛЬНЫЕ ВО́ЛНЫ

НОРМА́ЛЬНЫЕ ВО́ЛНЫ (соб­ст­вен­ные вол­ны), бе­гу­щие гар­мо­нич. вол­ны в ли­ней­ной ди­на­ми­че­ской сис­те­ме с по­сто­ян­ны­ми па­ра­мет­ра­ми, в ко­то­рой мож­но пре­неб­речь по­гло­ще­ни­ем и рас­сея­ни­ем энер­гии. Н. в. яв­ля­ют­ся обоб­ще­ни­ем по­ня­тия нор­маль­ных ко­ле­ба­ний на от­кры­тые об­лас­ти про­стран­ст­ва и не­замк­ну­тые вол­но­вод­ные сис­те­мы, в т. ч. на од­но­род­ные и не­од­но­род­ные без­гра­нич­ные сре­ды, разл. ти­пы вол­но­во­дов и вол­но­вых ка­на­лов, на стру­ны, стерж­ни, за­мед­ляю­щие сис­те­мы, це­поч­ки свя­зан­ных ос­цил­ля­то­ров и др.

В од­но­род­ных вдоль на­прав­ле­ния рас­про­стра­не­ния вол­ны́ сис­те­мах Н. в. яв­ля­ют­ся гар­мо­ни­че­ски­ми не толь­ко во вре­ме­ни, но и в про­стран­ст­ве и име­ют вид бе­гу­щих волн: $a_i=A_i(r_⊥)cos(ωt-𝑘z)$, где $ω$ – цик­лич. час­то­та, $t $ – вре­мя, $𝑘$ – вол­но­вое чис­ло, $z$ – ко­ор­ди­на­та вдоль на­прав­ле­ния рас­про­стра­не­ния, $A_i(r_⊥)$ – по­пе­реч­ное рас­пре­де­ле­ние вол­но­вых по­лей, или фор­ма Н. в. Нор­маль­ные вол­ны с оди­на­ко­вой фор­мой об­ра­зу­ют дис­пер­си­он­ную ветвь с за­ко­ном дис­пер­сии $ω=ω \ (𝑘 )$. Для ме­тал­лич. ра­дио­вол­но­во­дов и аку­стич. труб ха­рак­те­рен т. н. вол­но­вод­ный за­кон дис­пер­сии: $ω^2=+c^2𝑘^2 (ω_n$ – кри­тич. час­то­та $n$-й мо­ды, $c$ – ско­рость све­та или зву­ка). В пре­де­ле 𝑘→0 Н. в. пе­ре­хо­дят в дву­мер­ные нор­маль­ные ко­ле­ба­ния (мем­бран­ная за­да­ча) с собств. час­то­та­ми, рав­ны­ми кри­ти­че­ским.

Со­во­куп­ность Н. в. об­ла­да­ет сле­дую­щи­ми свой­ст­ва­ми. 1. Ка­ж­дая Н. в. яв­ля­ет­ся сво­бод­ным (без сто­рон­не­го воз­дей­ст­вия) дви­же­ни­ем сис­те­мы и мо­жет быть воз­бу­ж­де­на не­за­ви­си­мо от дру­гих Н. в. спец. вы­бо­ром на­чаль­ных ус­ло­вий. 2. В иде­аль­но эк­ра­ни­ро­ван­ных сис­те­мах (аку­стич. тру­бах с бес­ко­неч­но жё­ст­ки­ми стен­ка­ми, ра­дио­вол­но­во­дах с иде­аль­но про­во­дя­щи­ми стен­ка­ми) про­из­воль­ный вол­но­вой про­цесс мо­жет быть од­но­знач­но пред­став­лен су­пер­по­зи­ци­ей Н. в. В ди­элек­трич. вол­но­во­дах и вол­но­вых ка­на­лах, кро­ме Н. в., су­ще­ст­ву­ют т. н. объ­ём­ные мо­ды, не ло­ка­ли­зо­ван­ные око­ло вол­но­во­да. 3. Спектр час­тот Н. в. – сплош­ной, ре­аль­ные про­цес­сы мо­гут быть пред­став­ле­ны в ви­де ин­те­граль­ных сумм Н. в. Вол­но­вые па­ке­ты при рас­про­стра­не­нии раз­би­ва­ют­ся на па­ке­ты, объ­е­ди­няю­щие Н. в. од­ной мо­ды (дис­пер­си­он­ной вет­ви). По­ня­тие груп­по­вой ско­ро­сти ($v^nгр=𝜕ω/𝜕𝑘$) мо­жет быть вве­де­но толь­ко для од­но­мо­до­вых вол­но­вых па­ке­тов.

По­ня­тие «Н. в.» при­ме­ня­ет­ся и к сис­те­мам ко­неч­ной про­тя­жён­но­сти, где их сле­ду­ет рас­смат­ри­вать как вы­ну­ж­ден­ные дви­же­ния, воз­бу­ж­дае­мые ис­точ­ни­ка­ми вне об­лас­ти на­блю­де­ния. При этом со­во­куп­ность Н. в. долж­на быть до­пол­не­на экс­по­нен­ци­аль­но спа­даю­щи­ми по­ля­ми от ис­точ­ни­ков.

В од­но­род­ных сре­дах в ка­че­ст­ве Н. в. вы­би­ра­ют пло­ские вол­ны, рас­про­стра­няю­щие­ся в про­из­воль­ных на­прав­ле­ни­ях. В изо­троп­ных сре­дах вол­но­вое чис­ло $𝑘 $ не за­ви­сит от на­прав­ле­ния рас­про­стра­не­ния, а по­ля­ри­за­ция по­пе­реч­ных волн мо­жет быть про­из­воль­ной (дву­крат­ное по­ля­ри­за­ци­он­ное вы­ро­ж­де­ние). В ани­зо­троп­ных и ги­ро­троп­ных сре­дах $𝑘$ за­ви­сит от на­прав­ле­ния, а по­ля­ри­за­ци­он­ное вы­ро­ж­де­ние сни­ма­ет­ся (раз­ли­ча­ют обык­но­вен­ные и не­обык­но­вен­ные Н. в.).

Зна­че­ние Н. в. в фи­зи­ке, тех­ни­ке, при­ро­де оп­ре­де­ля­ет­ся их уни­каль­ной струк­тур­ной ус­той­чи­во­стью по от­но­ше­нию к ма­лым, а так­же к мед­лен­ным и плав­ным из­ме­не­ни­ям па­ра­мет­ров сис­те­мы. Это свой­ст­во да­ёт воз­мож­ность ис­поль­зо­вать по­ня­тие Н. в. для сис­тем с ма­лы­ми по­те­ря­ми и не­ли­ней­ны­ми взаи­мо­дей­ст­вия­ми, ис­крив­лён­ных, де­фор­ми­ро­ван­ных, за­пол­нен­ных не­од­но­род­ной сре­дой, для сис­тем с флук­туа­ция­ми па­ра­мет­ров и ше­ро­хо­ва­то­стя­ми эк­ра­нов. Ме­тод Н. в. (т. е. раз­ло­же­ние по­лей по Н. в. мо­дель­ных сис­тем) при­ме­ня­ет­ся при изу­че­нии при­род­ных вол­но­вых яв­ле­ний и при кон­ст­руи­ро­ва­нии вол­но­вод­ных тех­нич. уст­ройств.