ВРАЩА́ТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕ́НИЕ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ВРАЩА́ТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕ́НИЕ твёрдого тела, 1) В. д. вокруг неподвижной оси – движение тела, при котором к.-л. две его точки остаются неподвижными во всё время движения. Прямая, соединяющая эти две точки (и также остающаяся неподвижной), называется осью вращения. При таком движении все точки тела, не лежащие на оси, описывают окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, с центрами, находящимися на этой оси. Положение тела в пространстве определяется величиной угла поворота $φ$ – двугранного угла, образованного неподвижной полуплоскостью, проходящей через ось вращения, и полуплоскостью, неизменно связанной с вращающимся телом и также проходящей через ось вращения (рис.). Зависимость угла $φ$ от времени $φ=φ(t)$ выражает закон В. д. твёрдого тела. Производная $dφ/dt=ω(t)$ называется угловой скоростью вращения тела, а производная $dω/dt=ε(t)$ угловым ускорением. Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора $𝛚=ωk$ , где $ k$ – единичный вектор оси вращения. Тогда вектор скорости $v_M$ произвольной точки $M$ тела можно представить в виде векторного произведения:
$v_M=𝛚× \mathbf r_M \tag 1$, где $\mathbf r_M $– радиус-вектор точки $M$ в неподвижной системе координат.
Величина скорости $v_M=𝛚r$, где $r $– радиус окружности, по которой движется точка $M$. Вектор ускорения $𝛚_M$ точки $M$ вращающегося тела представляется в виде суммы касательного $𝛚_M^Ʈ$инормального $𝛚_M^n$ускорений: $𝛚_M=𝛚_M^Ʈ+𝛚_M^n$. Величины этих ускорений соответственно равны $𝛚_M^Ʈ=εr, 𝛚_M^n=𝛚^2{r} $
2) В. д. вокруг неподвижной точки – движение тела, при котором одна из его точек остаётся неподвижной, а все др. точки тела могут двигаться лишь по сферам с общим центром в неподвижной точке. При таком В. д. тела в каждый момент времени скорости его точек оказываются такими, как если бы тело совершало В. д. вокруг некоторой оси. Это означает, что существуют такие точки тела, скорости которых в данный момент времени равны нулю. Эти точки образуют мгновенную ось вращения тела, вдоль которой направлен вектор угловой скорости 𝛚. С течением времени эта ось непрерывно изменяет своё положение. При этом скорость любой точки $M$ тела определяется по формуле (1).