ВРАЩА́ТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕ́НИЕ

ВРАЩА́ТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕ́НИЕ твёр­до­го те­ла, 1) В. д. во­круг не­под­виж­ной оси – дви­же­ние те­ла, при ко­то­ром к.-л. две его точ­ки ос­та­ют­ся не­под­виж­ны­ми во всё вре­мя дви­же­ния. Пря­мая, со­еди­няю­щая эти две точ­ки (и так­же ос­таю­щая­ся не­под­виж­ной), на­зы­ва­ет­ся осью вра­ще­ния. При та­ком дви­же­нии все точ­ки те­ла, не ле­жа­щие на оси, опи­сы­ва­ют ок­руж­но­сти, ле­жа­щие в плос­ко­стях, пер­пен­ди­ку­ляр­ных оси вра­ще­ния, с цен­тра­ми, на­хо­дя­щи­ми­ся на этой оси. По­ло­же­ние те­ла в про­стран­ст­ве оп­ре­де­ля­ет­ся ве­ли­чи­ной уг­ла по­во­ро­та $φ$ – дву­гран­но­го уг­ла, об­ра­зо­ван­но­го не­под­виж­ной по­лу­плос­ко­стью, про­хо­дя­щей че­рез ось вра­ще­ния, и по­лу­плос­ко­стью, не­из­мен­но свя­зан­ной с вра­щаю­щим­ся те­лом и так­же про­хо­дя­щей че­рез ось вра­ще­ния (рис.). За­ви­си­мость уг­ла $φ$ от вре­ме­ни $φ=φ(t)$ вы­ра­жа­ет за­кон В. д. твёр­до­го те­ла. Про­из­вод­ная $dφ/dt=ω(t)$ на­зы­ва­ет­ся уг­ловой ско­ростью вра­ще­ния те­ла, а про­из­вод­ная $dω/dt=ε(t)$ уг­ло­вым ус­ко­ре­ни­ем. Уг­ло­вую ско­рость те­ла мож­но изо­бра­зить в ви­де век­то­ра $𝛚=ωk$ , где $ k$ – еди­нич­ный век­тор оси вра­ще­ния. То­гда век­тор ско­ро­сти $v_M$ про­из­воль­ной точ­ки $M$ те­ла мож­но пред­ста­вить в ви­де век­тор­но­го про­из­ве­де­ния:

$v_M=𝛚× \mathbf r_M \tag 1$, где $\mathbf r_M $– ра­ди­ус-век­тор точ­ки $M$ в не­под­виж­ной сис­те­ме ко­ор­ди­нат.

Ве­ли­чи­на ско­ро­сти $v_M=𝛚r$, где $r $– ра­ди­ус ок­руж­но­сти, по ко­то­рой дви­жет­ся точ­ка $M$. Век­тор ус­ко­ре­ния $𝛚_M$ точ­ки $M$ вра­щаю­ще­го­ся те­ла пред­став­ляется в ви­де сум­мы ка­са­тель­но­го $𝛚_M^Ʈ$инор­маль­но­го $𝛚_M^n$ус­ко­ре­ний: $𝛚_M=𝛚_M^Ʈ+𝛚_M^n$. Ве­ли­чи­ны этих ус­ко­ре­ний со­от­вет­ст­вен­но рав­ны $𝛚_M^Ʈ=εr, 𝛚_M^n=𝛚^2{r} $

2) В. д. во­круг не­под­виж­ной точ­ки – дви­же­ние те­ла, при ко­то­ром од­на из его то­чек ос­та­ёт­ся не­под­виж­ной, а все др. точ­ки те­ла мо­гут дви­гать­ся лишь по сфе­рам с об­щим цен­тром в не­под­виж­ной точ­ке. При та­ком В. д. те­ла в ка­ж­дый мо­мент вре­ме­ни ско­ро­сти его то­чек ока­зы­ва­ют­ся та­ки­ми, как ес­ли бы те­ло со­вер­ша­ло В. д. во­круг не­ко­то­рой оси. Это оз­на­ча­ет, что су­ще­ст­ву­ют та­кие точ­ки те­ла, ско­ро­сти ко­то­рых в дан­ный мо­мент вре­ме­ни рав­ны ну­лю. Эти точ­ки об­ра­зу­ют мгно­вен­ную ось вра­ще­ния те­ла, вдоль ко­то­рой на­прав­лен век­тор уг­ло­вой ско­ро­сти 𝛚. С те­че­ни­ем вре­ме­ни эта ось не­пре­рыв­но из­ме­ня­ет своё по­ло­же­ние. При этом ско­рость лю­бой точ­ки $M$ те­ла оп­ре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле (1).