ОБОБЩЁННЫЕ И́МПУЛЬСЫ

ОБОБЩЁННЫЕ И́МПУЛЬСЫ, ска­ляр­ные ве­ли­чи­ны, вво­ди­мые при изу­че­нии дви­же­ния в обоб­щён­ных ко­ор­ди­на­тах го­ло­ном­ной ме­ха­нич. сис­те­мы под дей­ст­ви­ем по­тен­ци­аль­ных сил. Оп­ре­де­ля­ют­ся фор­му­ла­ми $p_i=𝜕L/𝜕q̇_i (i=1, ..., n)$. Здесь $q̇_i=dq_i/dt$ – обоб­щён­ные ско­ро­сти, $q_i $– обоб­щён­ные ко­ор­ди­на­ты, $t $– вре­мя, $n$ – чис­ло сте­пе­ней сво­бо­ды сис­те­мы, $L=L(q, q̇, t)$ – Ла­гран­жа функ­ция сис­те­мы. В ча­ст­ном слу­чае, ко­гда в ро­ли обоб­щён­ной ко­ор­ди­на­ты $q_i$ вы­сту­па­ет де­кар­то­ва ко­ор­ди­на­та точ­ки, О. и. $p_i$ ра­вен про­ек­ции обыч­но­го им­пуль­са на со­от­вет­ст­вую­щую де­кар­то­ву ко­ор­ди­на­ту.

Ес­ли функ­ция Ла­гран­жа не за­ви­сит от обоб­щён­ной ко­ор­ди­на­ты $q_j$ и обоб­щён­ная си­ла, со­от­вет­ст­вую­щая этой ко­ор­ди­на­те, рав­на ну­лю, то $q_j$яв­ля­ет­ся цик­лич. ко­ор­ди­на­той и ей со­от­вет­ст­ву­ет цик­лич. ин­те­грал Ла­гран­жа урав­не­ний 2-го ро­да, ко­то­рый вы­ра­жа­ет­ся ра­вен­ст­вом $p_j=const$. Т. о., в этом слу­чае име­ет ме­сто за­кон со­хра­не­ния обоб­щён­но­го им­пуль­са.