ОБОБЩЁННЫЕ И́МПУЛЬСЫ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ОБОБЩЁННЫЕ И́МПУЛЬСЫ, скалярные величины, вводимые при изучении движения в обобщённых координатах голономной механич. системы под действием потенциальных сил. Определяются формулами $p_i=𝜕L/𝜕q̇_i (i=1, ..., n)$. Здесь $q̇_i=dq_i/dt$ – обобщённые скорости, $q_i $– обобщённые координаты, $t $– время, $n$ – число степеней свободы системы, $L=L(q, q̇, t)$ – Лагранжа функция системы. В частном случае, когда в роли обобщённой координаты $q_i$ выступает декартова координата точки, О. и. $p_i$ равен проекции обычного импульса на соответствующую декартову координату.
Если функция Лагранжа не зависит от обобщённой координаты $q_j$ и обобщённая сила, соответствующая этой координате, равна нулю, то $q_j$является циклич. координатой и ей соответствует циклич. интеграл Лагранжа уравнений 2-го рода, который выражается равенством $p_j=const$. Т. о., в этом случае имеет место закон сохранения обобщённого импульса.