Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

НЕЛИНЕ́ЙНЫЕ КОЛЕБА́НИЯ И ВО́ЛНЫ

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 22. Москва, 2013, стр. 346-347

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: Д. И. Трубецков

НЕЛИНЕ́ЙНЫЕ КОЛЕБА́НИЯ И ВО́ЛНЫ, ко­ле­ба­тель­ные и вол­но­вые про­цес­сы в не­ли­ней­ных сис­те­мах. Ха­рак­те­ри­сти­ки этих про­цес­сов (час­то­та, фор­ма ко­ле­ба­ний, ско­рость и др.) и их из­ме­не­ние во вре­ме­ни за­ви­сят от ам­пли­ту­ды. Н. к. и в. в сис­те­мах разл. фи­зич. при­ро­ды опи­сы­ва­ют­ся оди­на­ко­вы­ми ма­те­ма­тич. урав­не­ния­ми.

Не­ли­ней­ность ко­ле­ба­ний ха­рак­те­ри­зу­ет­ся ан­гар­мо­нич­но­стью (на­ли­чи­ем ко­ле­ба­ний с час­то­та­ми, крат­ны­ми ос­нов­ной) и не­изо­хрон­но­стью (за­ви­си­мо­стью час­тот от ам­пли­ту­ды или энер­гии ко­ле­ба­ний). Клас­сич. при­мер не­ли­ней­ных ко­ле­ба­ний – об­ра­ще­ние пла­нет во­круг Солн­ца. Со­глас­но треть­ему за­ко­ну Ке­п­ле­ра, час­то­та об­ра­ще­ния пла­нет во­круг Солн­ца за­ви­сит от их пол­ной энер­гии в сте­пе­ни 3/2.

Осо­бый класс не­ли­ней­ных ко­ле­ба­ний – ав­то­ко­ле­ба­ния, ко­то­рые мо­гут са­мо­про­из­воль­но воз­ни­кать в не­ли­ней­ных дис­си­па­тив­ных сис­те­мах, где энер­гия ко­ле­ба­ний не толь­ко те­ря­ет­ся, но и по­пол­ня­ет­ся. Воз­ни­ка­ет ге­не­ра­ция не­за­ту­хаю­щих ко­ле­ба­ний, свой­ст­ва ко­то­рых не за­ви­сят (в оп­ре­де­лён­ных пре­де­лах) от на­чаль­ных ус­ло­вий.

Сре­ди не­ли­ней­ных волн мож­но вы­делить про­стые, удар­ные, уе­ди­нён­ные вол­ны (со­ли­то­ны) и ав­то­вол­ны. При­ме­ром про­стой вол­ны слу­жат оп­ро­ки­ды­ваю­щие­ся на бе­рег во­дя­ные вол­ны. Удар­ная вол­на пред­став­ля­ет со­бой кру­той и тон­кий вол­но­вой фронт (его тол­щи­на в воз­ду­хе на уров­не мо­ря со­став­ля­ет ок. 0,025 нм). Удар­ные вол­ны воз­ни­ка­ют при вспыш­ке мол­нии, из­вер­же­нии вул­ка­нов, па­де­нии ме­тео­ри­тов, взры­ве, при пе­ре­хо­де са­мо­лё­том че­рез сверх­зву­ко­вой барь­ер («аку­сти­че­ский хло­пок»). Удар­ные вол­ны мо­гут пе­ре­но­сить не толь­ко из­лу­че­ние, но и по­то­ки ве­ще­ст­ва, час­то при­во­дя­щие к раз­ру­ше­ни­ям. Со­ли­тон – уе­ди­нён­ная вол­на, со­хра­няю­щая свою фор­му и ско­рость по­сле столк­но­ве­ния с др. та­кой же уе­ди­нён­ной вол­ной. Со­ли­то­ны мо­гут воз­ни­кать в во­де, плаз­ме; с оп­тич. со­ли­то­на­ми свя­зы­ва­ют но­вые спо­со­бы пе­ре­да­чи ин­фор­ма­ции. Ав­то­вол­ны – са­мо­под­дер­жи­ваю­щие­ся не­ли­ней­ные вол­ны, со­хра­няю­щие свои ха­рак­те­ри­сти­ки по­сто­ян­ны­ми за счёт рас­пре­де­лён­но­го в сре­де ис­точ­ни­ка энер­гии. При­ме­ры ав­то­волн – нерв­ный им­пульс, бе­гу­щий по нерв­но­му во­лок­ну, и дви­жу­щий­ся фронт го­ре­ния в од­но­род­ной сре­де. В не­ли­ней­ных ко­ле­бат. и вол­но­вых сис­те­мах мо­жет так­же воз­ни­кать вре­мен­ной и про­стран­ст­вен­ный ди­на­ми­че­ский ха­ос.

Лит.: Ан­д­ро­нов А. А., Витт А. А., Хай­кин С. Э. Тео­рия ко­ле­ба­ний. 2-е изд. М., 1981; Ра­би­но­вич М. И., Тру­бец­ков Д. И. Вве­де­ние в тео­рию ко­ле­ба­ний и волн. 3-е изд. М.; Ижевск, 2000; Рыс­кин Н. М., Тру­бец­ков Д. И. Не­ли­ней­ные вол­ны. М., 2000; Куз­не­цов А. П., Куз­не­цов С. П., Рыс­кин Н. М. Не­ли­ней­ные ко­ле­ба­ния. 2-е изд. М., 2005; Гур­ба­тов С. Н., Ру­ден­ко О. В., Са­ви­чев А. И. Вол­ны и струк­ту­ры в не­ли­ней­ных сре­дах без дис­пер­сии. М., 2008; Кар­лов Н. В., Ки­ри­чен­ко Н. А. Ко­ле­ба­ния, вол­ны, струк­ту­ры. М., 2008.

Вернуться к началу