МОМЕ́НТ СИ́ЛЫ

МОМЕ́НТ СИ́ЛЫ, ве­ли­чи­на, ха­рак­те­ри­зую­щая вра­ща­тель­ный эф­фект дей­ст­вия си­лы на твёр­дое те­ло. Раз­ли­ча­ют М. с. от­но­си­тель­но точ­ки (век­тор­ная ве­ли­чи­на) и М. с. от­но­си­тель­но оси (ска­ляр).

М. с. ${\boldsymbol M}_O$ от­но­си­тель­но точ­ки $O$ оп­реде­ля­ет­ся век­тор­ным про­из­ве­де­ни­ем ${\boldsymbol M}_O=[{\boldsymbol r}, {\boldsymbol F}]$, где ${\boldsymbol r}$ – ра­ди­ус-век­тор, про­ве­дён­ный из точ­ки $O$ в точ­ку при­ложе­ния си­лы ${\boldsymbol F}$ (или в лю­бую точ­ку на ли­нии дей­ст­вия этой си­лы). Мо­дуль век­то­ра ${\boldsymbol M}_O$ ра­вен про­из­ве­де­нию мо­ду­ля си­лы на её пле­чо $h$ (крат­чай­шее рас­стоя­ние от точ­ки $O$ до ли­нии дей­ст­вия си­лы), т. е. $ M_O=Fh$.

М. с. от­но­си­тель­но оси – ал­геб­ра­ич. ве­ли­чи­на, рав­ная про­ек­ции на эту ось М. с. от­но­си­тель­но про­из­воль­ной точ­ки $O$ этой оси. Напр., мо­мент $M_z$ си­лы ${\boldsymbol F}=\{F_x, F_y, F_z\}$ от­но­си­тель­но оси $O_z$ оп­ре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $M_z=xF_y-yF_x$, где $x, y$ – ко­ор­ди­на­ты точ­ки те­ла, в ко­то­рой при­ло­же­на си­ла ${\boldsymbol F}$.

По­ня­тие М. с. яв­ля­ет­ся од­ним из осн. по­ня­тий ме­ха­ни­ки и ши­ро­ко ис­поль­зу­ет­ся в тех­ни­ке. Так, од­ним из ус­ло­вий рав­но­ве­сия те­ла яв­ля­ет­ся ра­вен­ст­во ну­лю сум­мы мо­мен­тов всех сил от­но­си­тель­но лю­бой точ­ки (при вы­пол­не­нии это­го ус­ло­вия те­ло не бу­дет вра­щать­ся). Ал­геб­ра­ич. сум­ма всех М. с. от­но­си­тель­но оси на­зы­ва­ет­ся вра­щаю­щим (кру­тящим) мо­мен­том $M_{\text {вр}}$ и оп­ре­де­ля­ет уг­ло­вое ус­ко­ре­ние $ε$ те­ла ($M_{\text {вр}}=Iε$, где $I$ – мо­мент инер­ции те­ла от­но­си­тель­но оси вра­ще­ния). Пред­став­ле­ние о М. с. ле­жит в ос­но­ве дей­ст­вия ры­ча­га, од­но­го из древ­ней­ших ме­ха­низ­мов, изо­бре­тён­ных че­ло­ве­ком: тот же вра­ща­тель­ный эф­фект мо­жет быть дос­тиг­нут при при­ло­же­нии ма­лой си­лы с боль­шим пле­чом или боль­шой си­лы с ма­лым пле­чом.