МЕХА́НИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕ́ННОЙ МА́ССЫ

МЕХА́НИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕ́ННОЙ МА́С­СЫ, раз­дел тео­ре­тич. ме­ха­ни­ки, ис­сле­дую­щий дви­же­ние ма­те­ри­аль­ных тел, мас­са ко­то­рых из­ме­ня­ет­ся во вре­мя дви­же­ния. Ос­но­во­по­лож­ни­ки М. т. п. м. – И. В. Ме­щер­ский и К. Э. Ци­ол­ков­ский. М. т. п. м. по­слу­жи­ла тео­ре­тич. ос­но­вой для соз­да­ния ра­кет­но-кос­мич. тех­ни­ки и воз­ник­но­ве­ния осо­бых на­прав­ле­ний в са­мо­лё­то­строе­нии и су­до­строе­нии. Раз­ви­тие этих об­лас­тей тех­ни­ки оп­ре­де­ли­ло осн. за­да­чи ме­ха­ни­ки тел пе­ре­мен­ной мас­сы.

Из­ме­не­ние мас­сы те­ла во вре­мя дви­же­ния мо­жет про­ис­хо­дить ли­бо за счёт от­де­ле­ния (от­бра­сы­ва­ния) час­тиц, ли­бо за счёт их при­сое­ди­не­ния (на­ли­па­ния). Так, мас­са ре­ак­тив­но­го са­мо­лё­та уве­ли­чи­ва­ет­ся при за­са­сы­ва­нии воз­ду­ха в дви­га­тель и умень­ша­ет­ся при от­бра­сы­ва­нии дви­га­те­лем про­дук­тов го­ре­ния. Мас­са ра­ке­ты умень­ша­ет­ся при вы­бро­се про­дук­тов го­ре­ния и при от­стре­ле от­ра­бо­тав­шей сту­пе­ни ра­ке­ты. Т. о., со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са (см. Со­хра­не­ния за­ко­ны), ра­ке­та по­лу­ча­ет ус­ко­ре­ние. Толь­ко та­кой ме­ха­низм и по­зво­ля­ет осу­ще­ст­в­лять управ­ляе­мое дви­же­ние в без­воз­душ­ном про­стран­ст­ве. В др. об­лас­тях тех­ни­ки М. т. п. м. мо­жет рас­смат­ри­вать из­ме­не­ние и мас­сы те­ла, и его мо­мен­та инер­ции (напр., при на­ма­ты­ва­нии/сма­ты­ва­нии тро­са с ба­ра­ба­на).

Осн. век­тор­ное урав­не­ние дви­же­ния точ­ки пе­ре­мен­ной мас­сы (И. В. Ме­щер­ский, 1904) име­ет вид: $$M(t) \frac{dv}{dt}=F+\frac{dM_1}{dt}V_1+\frac{dM_2}{dt}V_2=F+F_1+F_2.$$ Здесь $M(t)$ – те­ку­щая мас­са точ­ки, $v$ – её ско­рость, $t$ – вре­мя, $V_1$ – от­но­сит. ско­рость от­бра­сы­вае­мых час­тиц, $dM_1/dt$ – рас­ход мас­сы в еди­ни­цу вре­ме­ни, $V_2$ – от­но­сит. ско­рость при­со­еди­няю­щих­ся час­тиц, $dM_2/dt$ – при­ход мас­сы в еди­ни­цу вре­ме­ни, $F$ – рав­но­дей­ст­вую­щая внеш­них сил (напр., гра­ви­та­ци­он­ных). Ве­ли­чи­ны $F_1$ и $F_2$, имею­щие раз­мер­ность си­лы, на­зы­ва­ют­ся со­от­вет­ст­вен­но си­лой ре­ак­тив­ной тя­ги и ре­ак­тив­ной тор­мо­зя­щей си­лой. Дви­же­ние ра­кет опи­сы­ва­ет­ся тем же урав­не­ни­ем при ус­ло­вии $F_2=0$ (И. В. Ме­щер­ский, 1897). При­ве­дён­ное урав­не­ние и его ча­ст­ные слу­чаи но­сят назв. урав­не­ний Ме­щер­ско­го.

В М. т. п. м. рас­смат­ри­ва­ют­ся за­да­чи опи­са­ния тра­ек­то­рии дви­же­ния цен­тра масс те­ла и оп­ре­де­ле­ния вра­щат. дви­же­ния те­ла во­круг его цен­тра масс. Вве­де­ние вра­щат. дви­же­ния не­об­хо­ди­мо для обес­пе­че­ния ус­той­чи­во­сти дви­же­ния ре­аль­ных объ­ек­тов (ра­кет, са­мо­лё­тов и др.), их управ­ляе­мо­сти и ма­нёв­рен­но­сти. Пио­нер­ские ра­бо­ты в этой об­лас­ти вы­пол­не­ны в 1930–40-х гг. в СССР, Гер­ма­нии и США. К за­да­чам М. т. п. м. от­но­сит­ся так­же оты­ска­ние оп­ти­маль­ных ре­жи­мов дви­же­ния ле­тат. ап­па­ра­та, т. е. вы­вод та­ких за­ко­нов из­ме­не­ния мас­сы объ­ек­та, при ко­то­рых ки­не­ма­тич. или ди­на­мич. ха­рак­те­ри­сти­ки его дви­же­ния ста­но­вят­ся наи­луч­ши­ми. Для ре­ше­ния та­ких за­дач при­ме­ня­ет­ся ва­риа­ци­он­ное ис­чис­ле­ние.

В рам­ках М. т. п. м. про­во­дят­ся рас­чё­ты ма­нев­ри­ро­ва­ния КА, осу­ще­ст­в­ляе­мо­го с ис­поль­зо­ва­ни­ем ре­ак­тив­ных дви­га­те­лей. Ряд за­дач М. т. п. м. свя­зан с изу­че­ни­ем дви­же­ния не­бес­ных тел пе­ре­мен­ной мас­сы – ко­мет, ме­те­ор­ных тел и др.