МЕХА́НИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕ́ННОЙ МА́ССЫ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
МЕХА́НИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕ́ННОЙ МА́ССЫ, раздел теоретич. механики, исследующий движение материальных тел, масса которых изменяется во время движения. Основоположники М. т. п. м. – И. В. Мещерский и К. Э. Циолковский. М. т. п. м. послужила теоретич. основой для создания ракетно-космич. техники и возникновения особых направлений в самолётостроении и судостроении. Развитие этих областей техники определило осн. задачи механики тел переменной массы.
Изменение массы тела во время движения может происходить либо за счёт отделения (отбрасывания) частиц, либо за счёт их присоединения (налипания). Так, масса реактивного самолёта увеличивается при засасывании воздуха в двигатель и уменьшается при отбрасывании двигателем продуктов горения. Масса ракеты уменьшается при выбросе продуктов горения и при отстреле отработавшей ступени ракеты. Т. о., согласно закону сохранения импульса (см. Сохранения законы), ракета получает ускорение. Только такой механизм и позволяет осуществлять управляемое движение в безвоздушном пространстве. В др. областях техники М. т. п. м. может рассматривать изменение и массы тела, и его момента инерции (напр., при наматывании/сматывании троса с барабана).
Осн. векторное уравнение движения точки переменной массы (И. В. Мещерский, 1904) имеет вид: $$M(t) \frac{dv}{dt}=F+\frac{dM_1}{dt}V_1+\frac{dM_2}{dt}V_2=F+F_1+F_2.$$ Здесь $M(t)$ – текущая масса точки, $v$ – её скорость, $t$ – время, $V_1$ – относит. скорость отбрасываемых частиц, $dM_1/dt$ – расход массы в единицу времени, $V_2$ – относит. скорость присоединяющихся частиц, $dM_2/dt$ – приход массы в единицу времени, $F$ – равнодействующая внешних сил (напр., гравитационных). Величины $F_1$ и $F_2$, имеющие размерность силы, называются соответственно силой реактивной тяги и реактивной тормозящей силой. Движение ракет описывается тем же уравнением при условии $F_2=0$ (И. В. Мещерский, 1897). Приведённое уравнение и его частные случаи носят назв. уравнений Мещерского.
В М. т. п. м. рассматриваются задачи описания траектории движения центра масс тела и определения вращат. движения тела вокруг его центра масс. Введение вращат. движения необходимо для обеспечения устойчивости движения реальных объектов (ракет, самолётов и др.), их управляемости и манёвренности. Пионерские работы в этой области выполнены в 1930–40-х гг. в СССР, Германии и США. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптимальных режимов движения летат. аппарата, т. е. вывод таких законов изменения массы объекта, при которых кинематич. или динамич. характеристики его движения становятся наилучшими. Для решения таких задач применяется вариационное исчисление.
В рамках М. т. п. м. проводятся расчёты маневрирования КА, осуществляемого с использованием реактивных двигателей. Ряд задач М. т. п. м. связан с изучением движения небесных тел переменной массы – комет, метеорных тел и др.