МАГНИ́ТНЫЙ МОМЕ́НТ

МАГНИ́ТНЫЙ МОМЕ́НТ, фи­зич. ве­ли­чи­на, ха­рак­те­ри­зую­щая маг­нит­ные свой­ст­ва замк­ну­то­го кон­ту­ра, об­те­кае­мо­го элек­трич. то­ком, или дру­го­го, эк­ви­ва­лент­но­го ему фи­зич. объ­ек­та (напр., ато­ма или др. сис­те­мы дви­жу­щих­ся за­ря­дов). Для замк­ну­то­го то­ка си­лой $I$ М. м. оп­ре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем: $$\boldsymbol p_М=I\int_σ \boldsymbol ndσ,$$где $σ$ – гео­мет­рич. по­верх­ность про­из­воль­ной фор­мы, ог­ра­ни­чен­ная кон­ту­ром с то­ком; $dσ$ – ма­лый эле­мент этой по­верх­но­сти, ко­то­рый мож­но при­нять за часть плос­ко­сти; $\boldsymbol n$ – еди­нич­ный век­тор, на­прав­лен­ный пер­пен­ди­ку­ляр­но к $dσ$ в сто­ро­ну, со­гла­сую­щую­ся с на­прав­ле­ни­ем про­те­ка­ния то­ка по пра­ви­лу вин­та. Ве­ли­чи­на и на­прав­ле­ние М. м. не за­ви­сят от вы­бо­ра по­верх­но­сти $σ$, и для кон­ту­ра с то­ком, це­ли­ком ле­жа­щего в плос­ко­сти, $\boldsymbol p_м=IS \boldsymbol n$, где $S$ – пло­щадь час­ти плос­ко­сти, ог­ра­ни­чен­ной кон­ту­ром с то­ком, $\boldsymbol n$ – еди­нич­ный век­тор, на­прав­лен­ный пер­пен­ди­ку­ляр­но $S$ в сто­ро­ну, со­гла­сую­щую­ся с на­прав­ле­ни­ем про­те­ка­ния то­ка по пра­ви­лу вин­та. Раз­мер­ность М. м. – А·м².

На рас­стоя­ни­ях, боль­ших по срав­не­нию с гео­мет­рич. раз­ме­ра­ми кон­ту­ра с то­ком, его маг­нит­ное по­ле пе­ре­ста­ёт за­ви­сеть от фор­мы кон­ту­ра и оп­ре­де­ля­ется толь­ко зна­че­ни­ем его М. м. Век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции $\boldsymbol B$ в ва­куу­ме за­даёт­ся в этом слу­чае вы­ра­же­ни­ем (пол­но­стью ана­ло­гич­ным вы­ра­же­нию для элек­трич. по­ля, соз­да­вае­мо­го ди­поль­ным мо­мен­том):$$\boldsymbol B(\boldsymbol r)=μ_0\frac{3\boldsymbol r(\boldsymbol p_М \boldsymbol r)- \boldsymbol p_М r^2}{4πr^5}=\frac{μ_0 p_М}{4πr^3}(3\boldsymbol e_r\cos α - \boldsymbol e_p), $$где $\boldsymbol r$ – ра­ди­ус-век­тор, про­ве­дён­ный от М. м. в точ­ку оп­ре­де­ле­ния $\boldsymbol B$, $\boldsymbol e_r=\boldsymbol r/r$ и $\boldsymbol e_p=\boldsymbol p_м/p_м$ – еди­нич­ные век­то­ры, на­прав­лен­ные вдоль $\boldsymbol r$ и $\boldsymbol p_м$ со­от­вет­ст­вен­но, $α$ – угол ме­ж­ду век­то­ра­ми $\boldsymbol p_м$ и $\boldsymbol r$, $μ_0$ – маг­нит­ная по­сто­ян­ная. Ве­ли­чи­на век­то­ра $\boldsymbol B$ оп­ре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем:$$B=\frac{μ_0p_М}{4πr^3}\sqrt{1+3\cos^2 α}.$$

На объ­ект с М. м. $\boldsymbol p_м$, на­хо­дя­щий­ся в маг­нит­ном по­ле с маг­нит­ной ин­дук­ци­ей $\boldsymbol B$, дей­ст­ву­ет ме­ха­нич. вра­щаю­щий мо­мент $\boldsymbol N= [\boldsymbol p_м \boldsymbol B]$, стре­мя­щий­ся по­вер­нуть объ­ект так, что­бы его М. м. ока­зал­ся на­прав­лен­ным вдоль век­то­ра $\boldsymbol B$. Ве­ли­чи­на вра­щаю­ще­го мо­мен­та $\boldsymbol N=\boldsymbol p_м \boldsymbol B \sin α$, где $α$ – угол ме­ж­ду век­то­ра­ми $\boldsymbol p_м$ и $\boldsymbol B$.

Ис­точ­ни­ка­ми маг­нит­но­го по­ля в ве­ще­ст­ве яв­ля­ют­ся дви­жу­щие­ся за­ря­жен­ные час­ти­цы (элек­тро­ны ато­мов, кол­лек­ти­ви­зи­ро­ван­ные элек­тро­ны про­во­ди­мо­сти, дви­жу­щие­ся ну­кло­ны ядер и т. п.). Ко­ли­че­ст­вен­ной ха­рак­те­ри­сти­кой маг­не­тиз­ма час­тиц слу­жит соз­да­вае­мый ими М. м. $\bf μ$. Он скла­ды­ва­ет­ся из ор­би­таль­но­го маг­нит­но­го мо­мен­та $\bf{μ}\rm_L=(е/2mс)\boldsymbol L$ и спи­но­во­го маг­нит­но­го мо­мен­та $\bf{μ}\rm_S = (е/mс)\boldsymbol S$ (здесь $e$ – эле­мен­тар­ный элек­трич. за­ряд, $m$ – мас­са час­ти­цы, $c$ – ско­рость све­та). Пер­вый свя­зан с на­ли­чи­ем у час­тиц ор­би­таль­но­го ме­ха­нич. мо­мен­та ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния $\boldsymbol L$, вто­рой – с на­ли­чи­ем внутр. ме­ха­нич. мо­мен­та – спи­на $\boldsymbol S$. Оп­ре­де­ляе­мый та­ким об­ра­зом М. м. за­ря­жен­ной час­ти­цы на­зы­ва­ет­ся нор­маль­ным; для элек­тро­на он ра­вен маг­не­то­ну Бо­ра: $μ_Б = e\hbar /2mc = 927,401·10^{–26}$ Дж/Тл. Од­на­ко опыт по­ка­зы­ва­ет, что М. м. элек­тро­на от­ли­ча­ет­ся от этой ве­ли­чи­ны на ве­ли­чи­ну по­ряд­ка $α/2π$ ($α = e^2/\hbar c$ – по­сто­ян­ная тон­кой струк­ту­ры, $\hbar$ – по­сто­ян­ная План­ка). Та­кая до­бав­ка, на­зы­вае­мая ано­маль­ным маг­нит­ным мо­мен­том, воз­ни­ка­ет вслед­ст­вие взаи­мо­дей­ст­вия элек­тро­на с фо­то­на­ми и опи­сы­ва­ет­ся в рам­ках кван­то­вой элек­тро­ди­на­ми­ки. Ано­маль­ны­ми М. м. об­ла­да­ют и др. элемен­тар­ные час­ти­цы; осо­бен­но ве­ли­ки они для ад­ро­нов, ко­то­рые, со­глас­но совр. пред­став­ле­ни­ям, име­ют внутр. струк­ту­ру. Так, ано­маль­ный М. м. про­то­на в 2,79 раза боль­ше нор­маль­ного – ядер­но­го маг­не­то­на $μ_я = e\hbar /2m_рc$ ($m_р$ – мас­са про­то­на), М. м. ней­тро­на ра­вен $1,91μ_я$, т. е. су­ще­ст­вен­но от­ли­чен от ну­ля, хо­тя ней­трон не об­ла­да­ет элек­трич. за­ря­дом. Та­кие боль­шие ано­маль­ные М. м. ад­ро­нов обу­слов­ле­ны внутр. дви­же­ни­ем вхо­дя­щих в их со­став за­ря­жен­ных квар­ков.

М. м. атом­ных ядер скла­ды­ва­ют­ся из М. м. про­то­нов и ней­тро­нов, об­ра­зую­щих эти яд­ра. М. м. ядер в ты­ся­чи раз мень­ше М. м. элек­тро­нов в ато­мах, по­это­му М. м. ато­мов и мо­ле­кул оп­ре­де­ля­ют­ся в осн. спи­но­вы­ми и ор­би­таль­ны­ми М. м. элек­тро­нов. Кван­то­вая ме­ха­ни­ка в пол­ном со­от­вет­ст­вии с экс­пе­ри­мен­том пред­ска­зы­ва­ет, что ве­ли­чи­ны М. м. и зна­че­ния про­ек­ций М. м. на внеш­нее маг­нит­ное по­ле у отд. эле­мен­тар­ных час­тиц и у элек­тро­нов в ато­мах мо­гут при­ни­мать (в от­ли­чие от клас­сич. мак­ро­ско­пи­че­ских М. м.) толь­ко впол­не оп­ре­де­лён­ные дис­крет­ные зна­че­ния.

М. м. ато­мов оп­ре­де­ля­ют­ся с по­мо­щью пра­вил сло­же­ния М. м. элек­тро­нов. Су­ще­ст­ву­ет два спо­со­ба сло­же­ния. В пер­вом спо­со­бе – для ка­ж­до­го элек­тро­на по пра­ви­лам век­тор­но­го сло­же­ния сум­ми­ру­ют­ся $\bf μ\rm _L$ и $\bf μ\rm _S$, а за­тем сум­мар­ные мо­мен­ты отд. элек­тро­нов скла­ды­ва­ют­ся в пол­ный мо­мент ато­ма $\bf μ\rm _j$ ($j$ – глав­ное кван­то­вое чис­ло ато­ма). Во вто­ром – от­дель­но сум­ми­ру­ют­ся $\bf μ\rm _L$ всех элек­тро­нов и $\bf μ\rm _S$ всех элек­тро­нов, за­тем по­лу­чен­ные ре­зуль­ти­рую­щие мо­мен­ты сум­ми­ру­ют­ся в пол­ный мо­мент ато­ма $\bf μ\rm _j$. В за­ви­си­мо­сти от ве­ли­чи­ны маг­нит­но­го взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду $\bf μ\rm _L$ и $\bf μ\rm _S$ (спин-ор­би­таль­но­го взаи­мо­дей­ст­вия) при­ме­ня­ет­ся тот или иной спо­соб сло­же­ния.

Для ха­рак­те­ри­сти­ки маг­нит­но­го со­стоя­ния мак­ро­ско­пич. тел вы­чис­ля­ет­ся ср. зна­че­ние ре­зуль­ти­рую­ще­го М. м. всех об­ра­зую­щих те­ло мик­ро­час­тиц. М. м. еди­ни­цы объ­ё­ма те­ла на­зы­ва­ет­ся на­маг­ни­чен­но­стью. Для мак­ро­ско­пич. тел, осо­бен­но для тел с маг­нит­ной струк­ту­рой атом­ной (фер­ро-, фер­ри- и ан­ти­фер­ро­маг­не­ти­ков), вво­дят по­ня­тие ср. атом­но­го М. м. как ср. зна­че­ния М. м., при­хо­дя­ще­го­ся на 1 атом (ион). Обыч­но ср. атом­ные М. м. от­ли­ча­ют­ся от М. м. изо­ли­ро­ван­ных ато­мов; их зна­че­ния в $μ_Б$ ока­зы­ва­ют­ся дроб­ны­ми (напр., у Fe, Co и Ni они рав­ны со­от­вет­ст­вен­но $2,218μ_Б$, $1,715μ_Б$ и $0,604μ_Б$).