Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

МАГНИ́ТНЫЕ ЛОВУ́ШКИ

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 18. Москва, 2011, стр. 376-377

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: В. Д. Шафранов, А. В. Тимофеев

МАГНИ́ТНЫЕ ЛОВУ́ШКИ, кон­фи­гу­ра­ции маг­нит­но­го по­ля, спо­соб­ные удер­жи­вать за­ря­жен­ные час­ти­цы или плаз­му. Ес­те­ст­вен­ной М. л. яв­ля­ет­ся, напр., маг­нит­ное по­ле Зем­ли. Плаз­ма сол­неч­но­го вет­ра, за­хва­чен­ная зем­ным маг­нит­ным по­лем, об­ра­зу­ет ра­диа­ци­он­ные поя­са Зем­ли. М. л. ис­поль­зу­ют­ся как для на­уч. ис­сле­до­ва­ний, так и в прак­тич. це­лях, наи­бо­лее важ­ная из ко­то­рых – соз­да­ние тер­мо­ядер­но­го ре­ак­то­ра для осу­ще­ст­в­ле­ния управ­ляе­мо­го тер­мо­ядер­но­го син­те­за.

Рис. 1. Открытая магнитная ловушка: короткие стрелки показывают направление электрических токов в катушках.
 

Маг­нит­ное по­ле мо­жет удер­жи­вать за­ря­жен­ные час­ти­цы, дви­жу­щие­ся как в по­пе­реч­ном на­прав­ле­нии к век­то­ру маг­нит­но­го по­ля, так и в про­доль­ном. Эти свой­ст­ва маг­нит­но­го по­ля по­зво­ля­ют соз­да­вать М. л. В маг­нит­ном по­ле тра­ек­то­рия за­ря­жен­ной час­ти­цы име­ет вид спира­ли, вы­тя­ну­той вдоль си­ло­вых ли­ний по­ля. Про­ек­ция тра­ек­то­рии на плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ную маг­нит­но­му по­лю, пред­став­ля­ет со­бой ок­руж­ность (лар­мо­ров­ская ок­руж­ность). Её ра­ди­ус (лар­мо­ров­ский ра­ди­ус) ра­вен $r_В = v_⊥ /ω_В$, где $ω_B = eB/mc$ – час­то­та вра­ще­ния по лар­мо­ров­ской ок­руж­но­сти, $v_⊥$  – пер­пен­ди­ку­ляр­ная маг­нит­но­му по­лю со­став­ляю­щая ско­ро­сти, $e$ – элек­трич. за­ряд час­ти­цы, $m$ – её мас­са, cc – ско­рость све­та, $B$ – ин­дук­ция маг­нит­но­го по­ля. Час­ти­ца бу­дет удер­жи­вать­ся в М. л., ес­ли её лар­мо­ров­ский ра­ди­ус мал по срав­не­нию с раз­ме­ром ло­вуш­ки по­пе­рёк маг­нит­но­го по­ля. Для это­го маг­нит­ное по­ле долж­но быть дос­та­точ­но ве­ли­ко ($r_B∝B^{–1}$). При ма­лой ве­ли­чи­не лар­мо­ров­ско­го ра­диу­са плаз­му мож­но рас­смат­ри­вать как газ за­ря­жен­ных т. н. лар­мо­ров­ских круж­ков, дви­жу­щих­ся вдоль маг­нит­но­го по­ля со ско­ро­стью $v_‖ = \boldsymbol v \boldsymbol B/B$. Ес­ли маг­нит­ное по­ле не­од­но­род­но (его ве­ли­чи­на или на­прав­ле­ние ме­ня­ет­ся в про­стран­ст­ве), то лар­мо­ров­ские круж­ки дви­жут­ся (дрей­фу­ют) по­пе­рёк по­ля со ско­ро­стью $v_{др1} = mcv^2\boldsymbol B × ∇B/2eB^3$ (гра­ди­ент­ный дрейф) и $v_{др2} = mcv_‖^2\boldsymbol B × (\boldsymbol B∇ )\boldsymbol B/eB^4$ (цен­тро­бежный дрейф). Обыч­но в М. л. про­стран­ст­вен­ный мас­штаб маг­нит­но­го по­ля $L_B$ на­мно­го пре­вы­ша­ет лар­мо­ров­ский ра­ди­ус, по­это­му ско­рость дрей­фа мень­ше ско­ро­сти час­ти­цы в $L_B/r_B  ≫ 1$ раз.

Лар­мо­ров­ский кру­жок пред­став­ля­ет со­бой кру­го­вой ток с маг­нит­ным мо­мен­том $\boldsymbol M = –mv_⊥^2\boldsymbol B/2B^2$. В маг­нит­ном по­ле, ве­ли­чи­на ко­то­ро­го ме­ня­ет­ся в про­доль­ном на­прав­ле­нии, на лар­мо­ров­ский кру­жок дей­ст­ву­ет си­ла $\boldsymbol F = \boldsymbol M∇B$, стре­мя­щая­ся от­толк­нуть его от об­лас­ти бо­лее силь­но­го по­ля, на­зы­вае­мой маг­нит­ной проб­кой, или маг­нит­ным зер­ка­лом. Это про­изой­дёт, ес­ли угол ме­ж­ду на­прав­ле­ни­ем ско­ро­сти час­ти­цы и маг­нит­ным по­лем $θ = \textrm{arctg}(v_⊥/v_‖)$ (питч-угол) не слиш­ком мал и, со­от­вет­ст­вен­но, энер­гия про­доль­но­го дви­же­ния $E_‖= mv_‖^2/2$ не слиш­ком ве­ли­ка по срав­не­нию с энер­ги­ей по­пе­реч­но­го дви­же­ния $E_⊥= mv^2_⊥/2$.

Удер­жа­ние за­ря­жен­ных час­тиц с по­мо­щью маг­нит­ных про­бок ис­поль­зу­ет­ся в от­кры­тых ло­вуш­ках. Этот тер­мин ука­зы­ва­ет на то, что, в от­ли­чие от замк­ну­тых ло­ву­шек (см. ни­же), в от­кры­тых М. л. си­ло­вые ли­нии маг­нит­но­го по­ля вы­хо­дят из об­лас­ти, за­ня­той плаз­мой. От­кры­тые ло­вуш­ки так­же на­зы­вают проб­ко­тро­на­ми, а в анг­лоя­зыч­ной лит-ре – зер­каль­ны­ми ло­вуш­ка­ми. Прин­ци­пи­аль­ная схе­ма от­кры­той маг­нит­ной ло­вуш­ки по­ка­за­на на рис. 1. Маг­нит­ные проб­ки не яв­ля­ют­ся аб­со­лют­ны­ми, они про­пус­ка­ют те за­ря­жен­ные час­ти­цы, питч-угол ко­то­рых дос­та­точ­но мал. Час­ти­цы плаз­мы, удер­жи­вае­мые в ло­вуш­ке, стал­ки­ва­ют­ся друг с дру­гом, что при­во­дит к из­ме­не­нию питч-уг­ла. В ре­зуль­та­те час­ти­цы, за­пер­тые в от­кры­той ло­вуш­ке, мо­гут пе­рей­ти в раз­ряд не­удер­жи­вае­мых. По­сколь­ку из от­кры­тых ло­ву­шек вы­хо­дят час­ти­цы с ма­лым зна­че­ни­ем питч-уг­ла, рас­пре­де­ле­ние час­тиц в про­стран­ст­ве ско­ро­стей ока­зы­ва­ет­ся ани­зо­троп­ным, а сле­до­ва­тель­но, тер­мо­ди­на­ми­че­ски не­рав­но­вес­ным. Это спо­соб­ст­ву­ет са­мо­про­из­воль­но­му воз­ник­но­ве­нию флук­туи­рую­щих элек­трич. по­лей – раз­ви­тию не­устой­чи­во­стей, под влия­ни­ем ко­то­рых вы­ход час­тиц из от­кры­тых ло­ву­шек уси­ли­ва­ет­ся. Для улуч­ше­ния удер­жа­ния плаз­мы пред­ло­же­но неск. мо­ди­фи­ка­ций от­кры­тых М. л. – ам­би­по­ляр­ные М. л., ло­вуш­ки с гоф­ри­ро­ван­ным маг­нит­ным по­лем, га­зо­ди­на­мич. ло­вуш­ки и др.

Рис. 2. Тороидальные магнитные ловушки: а – токамак, б – стелларатор-торсатрон. Короткие стрелки показывают направление электрических токов: Ic – в витках тороидального магнитного по...

Дви­же­ние за­ря­жен­ных час­тиц вдоль маг­нит­но­го по­ля не при­во­дит к по­те­рям плаз­мы, ес­ли си­ло­вые ли­нии маг­нит­но­го по­ля не вы­хо­дят за пре­де­лы ог­ра­ни­чен­ной об­лас­ти про­стран­ст­ва. В этом слу­чае вся об­ласть, в ко­то­рой рас­по­ла­га­ют­ся си­ло­вые ли­нии маг­нит­но­го по­ля, пред­став­ля­ет со­бой М. л. Та­кие ло­вуш­ки на­зы­ва­ют­ся замк­ну­ты­ми. Наи­боль­шее раз­ви­тие сре­ди них по­лу­чи­ли то­ка­ма­ки и стел­ла­ра­то­ры. В то­ка­ма­ках осн. маг­нит­ное по­ле, соз­даваемое на­бо­ром ка­ту­шек с то­ком, эк­ви­ва­лент­но полю то­рои­даль­но­го со­ле­нои­да (рис. 2, а). Его си­ло­вые ли­нии пред­став­ля­ют со­бой ок­руж­но­сти с цен­тром на оси со­ле­нои­да, а ве­ли­чи­на по­ля умень­ша­ет­ся от оси по за­ко­ну, близ­ко­му к $B∝ 1/R$, где $R$ – рас­стоя­ние от оси. Из-за не­од­но­род­но­сти та­ко­го маг­нит­но­го по­ля за­ря­жен­ные час­ти­цы дрей­фу­ют по би­нор­ма­ли к си­ло­вым ли­ни­ям. Так, ес­ли си­ло­вые ли­нии ле­жат в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, то ско­рость дрей­фа вер­ти­каль­на, при­чём ско­ро­сти ио­нов и элек­тро­нов на­прав­ле­ны в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны. В ре­зуль­та­те про­ис­хо­дит раз­де­ле­ние за­ря­дов – элек­три­че­ски ней­траль­ная плаз­ма по­ля­ри­зу­ет­ся. Воз­ни­каю­щее при этом элек­трич. по­ле ор­то­го­наль­но маг­нит­но­му (скре­щен­ные по­ля). В та­ких по­лях плаз­ма как це­лое дрей­фу­ет со ско­ро­стью $\boldsymbol v = c\boldsymbol E × \boldsymbol B/B^2$, на­прав­лен­ной от оси то­рои­да, и, в кон­це кон­цов, долж­на по­пасть на стен­ку ка­ме­ры, от­де­ляю­щей плаз­му от внеш­не­го ми­ра.

Что­бы вос­пре­пят­ст­во­вать ухо­ду плаз­мы, маг­нит­ное по­ле ус­лож­ня­ют. В то­роидаль­ном плаз­мен­ном шну­ре воз­бу­ж­да­ют про­доль­ный элек­трич. ток, соз­да­ющий по­лои­даль­ное маг­нит­ное по­ле. Си­ло­вые ли­нии сум­мар­но­го маг­нит­но­го по­ля (по­ля то­рои­даль­но­го со­ле­нои­да и по­ло­идаль­но­го по­ля то­ка в плаз­ме) име­ют вид спи­ра­лей, про­во­ра­чи­ваю­щих­ся во­круг оси плаз­мен­но­го шну­ра. Та­кое маг­нит­ное по­ле на­зы­ва­ют по­лем с вра­ща­тель­ным пре­об­ра­зо­ва­ни­ем. В нём за­ря­жен­ные час­ти­цы дви­жут­ся по до­воль­но слож­ным тра­ек­то­ри­ям, не вы­хо­дя, од­на­ко, за пре­де­лы ог­ра­ни­чен­ной об­лас­ти, по­это­му элек­т­рич. по­ля­ри­за­ции плаз­мы не про­ис­хо­дит.

Элек­трич. ток мо­жет воз­бу­ж­дать­ся как ин­дук­ци­он­ным спо­со­бом – на­ра­щи­ва­ни­ем то­ка в до­пол­нит. об­мот­ках (ин­дук­то­ре), так и бе­зын­дук­ци­он­ным – с по­мо­щью мик­ро­волн и ин­жек­ции вы­со­ко­энер­гич­ных ней­траль­ных ато­мов. По­сколь­ку элек­трич. ток в ин­дук­то­ре не мо­жет воз­рас­тать не­ог­ра­ни­чен­но, в пер­вом слу­чае то­ка­мак вы­ну­ж­ден ра­бо­тать в им­пульс­ном ре­жи­ме, т. к. плаз­ма ухо­дит на стен­ки ка­ме­ры, ко­гда рост то­ка в ин­дук­то­ре пре­кра­ща­ет­ся.

Вра­ща­тель­ное пре­об­ра­зо­ва­ние маг­нит­ных си­ло­вых ли­ний мож­но осу­ще­ст­вить и без воз­бу­ж­де­ния то­ка в плаз­ме. Воз­мож­ны два та­ких спо­со­ба: ис­поль­зо­ва­ние со­ле­нои­да, ось ко­то­ро­го не яв­ля­ет­ся пло­с­кой кри­вой (стел­ла­ра­тор с про­стран­ствен­ной осью), и на­ло­же­ние на то­ро­идаль­ный со­ле­но­ид вин­то­вых про­вод­ни­ков с то­ком (обыч­ный стел­ла­ра­тор и его мо­ди­фи­ка­ции – тор­са­трон, ге­лио­трон и др.; рис. 2, б). Гл. пре­иму­ще­ст­во стел­ла­ра­то­ров пе­ред то­ка­ма­ка­ми – воз­мож­ность ста­цио­нар­ной ра­бо­ты без за­тра­ты энер­гии на ге­не­ра­цию то­ка в плаз­ме, их не­дос­та­ток – гро­мозд­кость кон­ст­рук­ции.

Од­ним из па­ра­мет­ров, ха­рак­те­ри­зую­щих ка­че­ст­во М. л., яв­ля­ет­ся па­ра­метр $β = 8πp/B^2$, где $p$ – дав­ле­ние плаз­мы, удер­жи­вае­мой в ло­вуш­ке, $B^2/8π$ – дав­ле­ние маг­нит­но­го по­ля. В то­ка­ма­ках и стел­ла­ра­то­рах эта ве­ли­чи­на ма­ла по срав­не­нию с еди­ни­цей, что по­зво­ля­ет эф­фек­тив­но кон­тро­ли­ро­вать ве­ли­чи­ну и кон­фи­гу­ра­цию маг­нит­но­го по­ля этих ло­ву­шек.

При дос­та­точ­но мощ­ных раз­ря­дах плаз­ма мо­жет так из­ме­нять кон­фи­гу­ра­цию маг­нит­но­го по­ля, что воз­ни­ка­ют замк­ну­тые ло­вуш­ки, при­чём па­ра­метр $β$ ока­зы­ва­ет­ся срав­ни­мым с еди­ни­цей. Так, при раз­ря­де в то­рои­даль­ном маг­нит­ном по­ле оно мо­жет ме­нять знак в не­ко­то­рой час­ти плаз­мен­но­го шну­ра (пинч с об­ра­щён­ным маг­нит­ным по­лем). Раз­ряд в пря­мом маг­нит­ном по­ле, про­ис­хо­дя­щий од­но­вре­мен­но с его об­ра­ще­ни­ем, мо­жет при­во­дить к за­мы­ка­нию си­ло­вых ли­ний маг­нит­но­го по­ля и об­ра­зо­ва­нию кон­фи­гу­ра­ций, на­зы­вае­мых ком­пакт­ны­ми то­ра­ми, или кон­фи­гу­ра­ция­ми с об­ра­щён­ным маг­нит­ным по­лем. Од­на­ко вре­мя жиз­ни та­ких объ­ек­тов ока­зы­ва­ет­ся не­боль­шим, и па­ра­мет­ры плаз­мы (плот­ность, темп-ра) ус­ту­па­ют дос­тиг­ну­тым на то­ка­ма­ках и стел­ла­ра­то­рах.

Осн. по­те­ри плаз­мы из замк­ну­тых М. л. про­ис­хо­дят за счёт её диф­фу­зии по­пе­рёк маг­нит­но­го по­ля. Диф­фу­зия вы­зы­ва­ет­ся столк­но­ве­ния­ми за­ря­жен­ных час­тиц и хао­тич. элек­трич. по­ля­ми, воз­ни­каю­щи­ми вслед­ст­вие раз­ви­тия плаз­мен­ных не­ус­той­чи­во­стей. В од­но­род­ном маг­нит­ном по­ле за­ря­жен­ные час­ти­цы при столк­но­ве­ни­ях сме­ща­ют­ся по­пе­рёк маг­нит­но­го по­ля на рас­стоя­ния по­ряд­ка лар­мо­ров­ско­го ра­диу­са (клас­сич. диф­фу­зия). В замк­ну­тых М. л. сме­ще­ния уве­ли­чи­ва­ют­ся из-за слож­ной тра­ек­то­рии за­ря­жен­ных час­тиц (не­оклас­сич. диф­фу­зия). Од­на­ко обыч­но наи­бо­лее ин­тен­сив­на т. н. ано­маль­ная диф­фу­зия, воз­ни­каю­щая вслед­ст­вие хао­тич. сме­ще­ний плаз­мы, дрей­фую­щей в скре­щен­ных по­лях (маг­нит­ном по­ле ло­вуш­ки и элек­трич. по­ле не­ус­той­чи­вых плаз­мен­ных ко­ле­ба­ний). Вре­мя диф­фу­зи­он­но­го ухо­да воз­рас­та­ет с уве­ли­че­ни­ем раз­ме­ров плаз­мы. По­это­му эво­лю­ция М. л. шла по пу­ти уве­ли­че­ния их раз­ме­ров. Наи­луч­шие ре­зуль­та­ты бы­ли по­лу­че­ны на т. н. боль­ших то­ка­ма­ках: JET (Joint European To­rus, Ев­ро­па), TFTR (Tokamak Fusion Test Reactor, США), JT-60 (Япо­ния). Планируется со­ору­же­ние ме­ж­ду­нар. то­ка­ма­ка ITER (In­ternational Thermonuc­lear Experimental Reactor), что яв­ля­ет­ся од­ной из сту­пе­ней на пу­ти соз­да­ния пром. тер­мо­ядер­но­го ре­ак­то­ра.

Лит.: Ар­ци­мо­вич Л. А. Управ­ляе­мые тер­мо­ядер­ные ре­ак­ции. 2-е изд. М., 1963; Труб­ни­ков Б. А. Тео­рия плаз­мы. М., 1996; Ко­валь­ский Н. Г., Лукь­я­нов С. Ю. Го­ря­чая плаз­ма и управ­ляе­мый син­тез. М., 1999; Мия­мо­то К. Ос­но­вы фи­зи­ки плаз­мы и управ­ляе­мо­го син­те­за. М., 2007; Мо­ро­зов А. И. Вве­де­ние в плаз­мо­ди­на­ми­ку. 2-е изд. М., 2008.

Вернуться к началу