МАГНИ́ТНАЯ ГИДРОДИНА́МИКА

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 18. Москва, 2011, стр. 358-360

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: В. И. Ильгисонис

МАГНИ́ТНАЯ ГИДРОДИНА́МИКА, раз­дел фи­зи­ки, изу­чаю­щий по­ве­де­ние про­во­дя­щих жид­ко­стей или га­зов в маг­нит­ном по­ле и ди­на­ми­ку са­мо­го маг­нит­но­го по­ля, свя­зан­ную с их дви­же­ни­ем. Объ­ек­та­ми изу­че­ния М. г. слу­жат элек­тро­ли­ты, жид­кие ме­тал­лы, элек­тро­про­во­дя­щие взве­си и рас­пла­вы, плаз­ма. По­яв­ле­ние тер­ми­на «М. г.» и оформ­ле­ние М. г. в са­мо­сто­ят. нау­ку свя­зы­ва­ют с име­нем Х. Аль­ве­на, хо­тя ис­то­ри­че­ски пер­вые маг­ни­то­гид­ро­ди­на­мич. эф­фек­ты (МГД-эф­фек­ты) бы­ли об­на­ру­же­ны и ис­сле­дова­лись ещё в 19 в. М. Фа­ра­де­ем. Осн. МГД-яв­ле­ния свя­за­ны с ге­не­ра­цией элек­трич. то­ков в про­во­дя­щей жид­ко­сти, дви­жу­щей­ся в маг­нит­ном по­ле, воз­ник­но­ве­ни­ем си­лы Ам­пе­ра, дей­ст­вую­щей на жид­кость, и ре­зуль­ти­рую­щим из­ме­не­ни­ем са­мо­го маг­нит­но­го поля. По­это­му ди­на­ми­ка жид­ко­сти и маг­нит­но­го по­ля в рам­ках М. г. рас­сматри­ва­ет­ся со­гла­со­ван­но.

Эф­фек­ты, изу­чае­мые М. г., ис­поль­зу­ют­ся в бес­порш­не­вых элек­тро­маг­нит­ных на­со­сах, маг­ни­то­гид­ро­ди­на­ми­чес­ких ге­не­ра­то­рах, плаз­мен­ных ус­ко­ри­телях и дви­га­те­лях, МГД-ком­прес­со­рах и ана­ло­гич­ных уст­рой­ст­вах. М. г. опи­сы­ва­ет про­цес­сы, про­ис­хо­дя­щие в звёз­дах, маг­ни­то­сфе­рах пла­нет, дже­тах и ак­кре­ци­он­ных дис­ках (см. Ак­кре­ция), что со­став­ля­ет пред­мет кос­ми­че­ской маг­ни­то­гид­ро­ди­на­ми­ки.

М. г. от­но­сит­ся к чис­лу ло­каль­ных по­ле­вых тео­рий, в ко­то­рых со­стоя­ние сре­ды опи­сы­ва­ет­ся ска­ляр­ны­ми и век­тор­ны­ми ве­ли­чи­на­ми (по­ля­ми), за­дан­ны­ми как функ­ции ко­ор­ди­нат и вре­ме­ни и свя­зан­ны­ми ме­ж­ду со­бой ло­каль­ны­ми урав­не­ния­ми, в ко­то­рые вхо­дят толь­ко са­ми ве­ли­чи­ны и их про­из­вод­ные. Стан­дарт­ный на­бор ве­ли­чин вклю­ча­ет плот­ность жид­кой сре­ды $ρ$, мас­со­вую ско­рость $\boldsymbol v$, дав­ле­ние (ска­ляр $p$ или тен­зор $\boldsymbol P$), маг­нит­ную ин­дук­цию $\boldsymbol B$. Раз­ли­ча­ют иде­аль­ную М. г., в рам­ках ко­то­рой мож­но пре­неб­речь вяз­ко­стью и элек­трич. со­про­тив­ле­ни­ем жид­ко­сти, и дис­си­па­тив­ную, в ко­то­рой эти эф­фек­ты учи­ты­ва­ют­ся. Наи­бо­лее яр­ко МГД-эф­фек­ты про­яв­ля­ют­ся в хо­ро­шо про­во­дя­щих сре­дах, ко­то­рые в оп­ре­де­лён­ных ус­ло­ви­ях мож­но рас­смат­ри­вать как иде­аль­ные.

Идеальная магнитная гидродинамика

Рис. 1. При течении электропроводящей жидкости поперёк магнитного поля со скоростью v в ней возникает электрическое поле E, ортогональное к направлениям потока и магнитного поля B.

ис­поль­зу­ет гид­ро­ди­на­мич. урав­не­ние не­пре­рыв­но­сти $$∂ρ/∂t + \textrm{div}(ρ\boldsymbol v) = 0,\tag1$$урав­не­ние дви­же­ния (Эй­ле­ра)$$ρ∂v/∂t + ρ(\boldsymbol v∇)\boldsymbol v + ∇p = [\boldsymbol j \boldsymbol B/c],\tag2$$пра­вая часть ко­то­ро­го пред­став­ля­ет си­лу Ам­пе­ра, и урав­не­ние ди­на­ми­ки маг­нит­но­го по­ля$$∂\boldsymbol B/∂t =\textrm{rot}[\boldsymbol v\boldsymbol B],\tag3$$ час­то на­зы­вае­мое «урав­не­ни­ем вмо­ро­жен­но­сти» (здесь и да­лее ис­поль­зу­ет­ся сис­те­ма еди­ниц СГС; $\boldsymbol j$ – плот­ность элек­трич. то­ка, $c$ – ско­рость све­та). Сис­те­ма урав­не­ний (1)–(3) до­пол­ня­ет­ся урав­не­ни­ем для дав­ле­ния; при адиа­ба­тич. дви­же­нии при­ме­ня­ют урав­не­ние адиа­ба­ты с по­ка­за­те­лем $γ$$$∂p/∂t + (\boldsymbol v∇)p + γp \textrm{div}\boldsymbol v = 0.\tag4$$ Ос­нов­ное для М. г. урав­не­ние (3) – это урав­не­ние Мак­свел­ла, вы­ра­жаю­щее за­кон элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея с учё­том при­бли­жён­но­го (с точ­но­стью до чле­нов по­ряд­ка $v^2/c^2$) от­сут­ст­вия элек­трич. по­ля $\boldsymbol E′$ в собств. сис­те­ме от­счё­та иде­аль­но про­во­дя­щей жид­ко­сти (с про­во­ди­мо­стью $σ→∞$),$$\boldsymbol E′≈ \boldsymbol E + [\boldsymbol v\boldsymbol B/c] ≈ \boldsymbol j/σ → 0.\tag5$$ Фор­му­ла (5) по­зво­ли­ла в не­ре­ля­ти­ви­ст­ском пре­де­ле ($v^2/c^2≪1$) пре­неб­речь в урав­не­нии (2) элек­три­че­ской (ку­ло­нов­ской) си­лой по срав­не­нию с си­лой Ам­пе­ра и вкла­дом то­ков сме­ще­ния в цир­куля­цию маг­нит­но­го по­ля, т. е. по­ла­гать $\boldsymbol j ≈ c\, \textrm{rot}\boldsymbol B/4π$, что за­мы­ка­ет сис­те­му иде­аль­ных МГД-урав­не­ний (1)–(4). В со­от­вет­ст­вии с фор­му­лой (5) при про­те­ка­нии про­во­дя­щей жид­ко­сти по­пе­рёк маг­нит­но­го по­ля в ней воз­ни­ка­ет элек­трич. поле $\boldsymbol E$ (объ­ём­ная эдс) и, на­обо­рот, при­кла­ды­вае­мое внеш­нее элек­трич. по­ле вы­зы­ва­ет дви­же­ние жид­ко­сти (рис. 1). На этом прин­ци­пе ос­но­ва­на ра­бо­та МГД-на­со­сов, из­ме­ри­те­лей ско­ро­стей, МГД-ге­не­ра­то­ров и др.

Вмороженность магнитного поля

Урав­не­ние (3) ана­ло­гич­но урав­не­нию для век­то­ра за­вих­рён­но­сти изо­эн­тро­пий­ной или изо­тер­мич. жид­ко­сти в обыч­ной гид­ро­ди­на­ми­ке (век­тор $\boldsymbol B$ иг­ра­ет роль $\textrm{rot}\,\boldsymbol v$), для ко­то­ро­го так­же ис­поль­зу­ет­ся тер­мин «вмо­ро­жен­ность». Суть это­го тер­ми­на за­клю­ча­ет­ся в пред­став­ле­нии о вмо­ро­жен­но­сти си­ло­вых ли­ний маг­нит­но­го по­ля в час­тич­ки жид­ко­сти, так что дви­же­ние сре­ды ув­ле­ка­ет за со­бой маг­нит­ное по­ле и, на­обо­рот, сжа­тие или рас­тя­же­ние си­ло­вых ли­ний маг­нит­но­го по­ля при­во­дит к сжа­тию или рас­ши­ре­нию сре­ды. След­ст­ви­ем урав­не­ния вмо­ро­жен­но­сти (3) яв­ля­ет­ся то, что цир­ку­ля­ция маг­нит­но­го по­ля по кон­ту­ру, дви­жу­ще­му­ся и де­фор­ми­руе­мо­му вме­сте с жид­кой сре­дой, и по­ток маг­нит­но­го по­ля че­рез этот кон­тур по­сто­ян­ны во вре­ме­ни. От­сю­да сле­ду­ет, что в иде­аль­ной М. г. то­по­ло­гия маг­нит­но­го по­ля не ме­ня­ет­ся, т. е. си­ло­вые ли­нии маг­нит­но­го по­ля, замк­ну­тые или на­мо­тан­ные на не­ко­то­рую то­рои­даль­ную по­верх­ность, ос­та­ют­ся та­ки­ми же в про­цес­се эво­лю­ции. Они мо­гут лишь де­фор­ми­ро­вать­ся (сжи­мать­ся или рас­тя­ги­вать­ся), но не мо­гут рвать­ся или за­мы­кать­ся друг на дру­га (пе­ре­за­мы­ка­ние – при­знак су­ще­ст­вен­ной ре­зи­стив­но­сти сре­ды).

Магнитные силы

 Си­ла Ам­пе­ра в урав­не­нии (2) при­во­дит к по­яв­ле­нию си­лы изо­троп­но­го маг­нит­но­го дав­ле­ния $\boldsymbol B^2/8π$, ко­то­рое до­бав­ля­ет­ся к обыч­но­му га­зо­ки­не­тич. дав­ле­нию сре­ды $p$, и си­лы маг­нит­но­го на­тя­же­ния $(\boldsymbol B∇)\boldsymbol B/4π$. Эти си­лы спо­соб­ны удер­жи­вать не­под­виж­ную про­во­дя­щую жид­кость в маг­нит­ном по­ле, обес­пе­чи­вая её рав­но­ве­сие. До­пол­нит. уп­ру­гие на­пря­же­ния в МГД-сре­дах спо­соб­ст­ву­ют воз­ник­но­ве­нию но­вых ти­пов ко­ле­ба­ний, к ко­то­рым от­но­сят­ся аль­ве­нов­ские вол­ны – по­пе­реч­ные к на­прав­ле­нию век­то­ра $\boldsymbol B$ сме­ще­ния сре­ды, рас­про­стра­няю­щие­ся вдоль маг­нит­но­го по­ля, и маг­ни­тоз­ву­ко­вые вол­ны – про­доль­ные вол­ны, рас­про­стра­няю­щие­ся пер­пен­ди­ку­ляр­но маг­нит­но­му по­лю (см. так­же Вол­ны в плаз­ме). Оп­ре­де­лён­ную спе­ци­фи­ку име­ют и удар­ные МГД-вол­ны, от­ли­чаю­щие­ся от обыч­ных удар­ных волн тем, что по­сле про­хо­ж­де­ния фрон­та вол­ны эле­мен­ты сре­ды по­лу­ча­ют ка­са­тель­ный им­пульс за счёт маг­нит­ных на­пря­же­ний.

Диссипативная магнитная гидродинамика

 Для опи­са­ния свойств ре­аль­ных дис­си­па­тив­ных сред вме­сто урав­не­ния Эй­ле­ра (2) ис­поль­зу­ют На­вье – Сто­кса урав­не­ние. Для не­сжи­мае­мой жид­ко­сти в пра­вую часть урав­не­ния (2) до­бав­ля­ют член $v∇^2\boldsymbol v$, опи­сы­ваю­щий вяз­кость; при этом в пра­вую часть (3) нуж­но до­ба­вить ана­ло­гич­ный «вяз­кий», или диф­фу­зи­он­ный, член $v_м∇^2\boldsymbol B$, где $v$ – обыч­ная ки­не­ма­тич. вяз­кость, $v_м = с^2/4πσ$ – маг­нит­ная вяз­кость, на­зы­вае­мая так­же ко­эф. диф­фу­зии маг­нит­но­го по­ля. От­но­ше­ние $v/v_м = Pr_м$ (маг­нит­ное чис­ло Пран­дт­ля) для боль­шин­ст­ва МГД-сред мно­го мень­ше еди­ни­цы, по­это­му имен­но ко­неч­ная про­во­ди­мость сре­ды яв­ля­ет­ся пер­во­оче­ред­ным фак­то­ром, при­во­дя­щим к от­кло­не­нию от иде­аль­но­сти. До­бав­лен­ный в урав­не­ние (3) диф­фу­зи­он­ный член объ­яс­ня­ет про­са­чи­ва­ние маг­нит­но­го по­ля в про­во­дя­щую сре­ду за вре­мя $t$ на ха­рак­тер­ную «ски­но­вую» дли­ну по­ряд­ка $(v_мt)^{1/2}$. От­но­ше­ние $Re_м = Lv/v_м = 4πσLv/c^2$ кон­век­тив­но­го чле­на к диф­фу­зи­он­но­му в урав­не­нии для маг­нит­но­го по­ля по ана­ло­гии с чис­лом Рей­нольд­са в гид­ро­ди­на­ми­ке на­зы­ва­ют маг­нит­ным чис­лом Рей­нольд­са ($L$ и $v$ – ха­рак­тер­ные раз­мер и ско­рость дви­же­ния сре­ды).

В ла­бо­ра­тор­ных ус­ло­ви­ях час­то реа­ли­зу­ет­ся слу­чай $Re_м ≪ 1$, ко­гда те­че­ние про­во­дя­щей сре­ды сла­бо ис­ка­жа­ет маг­нит­ное по­ле, по­это­му его мож­но счи­тать за­дан­ным внеш­ни­ми ис­точ­ни­ка­ми, а ин­ду­ци­ро­ван­ные маг­нит­ные по­ля не рас­смат­ри­вать (т. н. галь­ва­нич. при­бли­же­ние). Вме­сте с тем на­во­ди­мый в сре­де ток, взаи­мо­дей­ст­вуя с внеш­ним маг­нит­ным по­лем, при­во­дит к МГД-эф­фек­там. Ре­гу­ли­руя про­те­каю­щий ток, мож­но соз­да­вать ре­гу­ли­руе­мую вы­тал­ки­ваю­щую (ар­хи­ме­до­ву) си­лу, ко­то­рая дей­ст­ву­ет на по­ме­щён­ные в про­во­дя­щую жид­кость те­ла. Этот эф­фект ле­жит в ос­но­ве прин­ци­па МГД-се­па­ра­ции.

В про­ти­во­по­лож­ном пре­де­ле $Re_м ≫ 1$ сре­да ста­но­вит­ся прак­ти­че­ски иде­аль­ной. Этот пре­дел реа­ли­зу­ет­ся не толь­ко при очень вы­со­кой про­во­ди­мо­сти, но и в слу­чае боль­ших раз­ме­ров и ско­ро­стей сис­те­мы, что ха­рак­тер­но для ас­т­ро­фи­зич. за­дач (см. Кос­ми­че­ская маг­ни­то­гид­ро­ди­на­ми­ка). В этом слу­чае при дол­го­вре­мен­ной эво­лю­ции сис­те­мы в ре­зуль­та­те кон­век­тив­но­го пе­ре­ме­ши­ва­ния и ред­ко­го пе­ре­со­еди­не­ния маг­нит­ных си­ло­вых ли­ний сис­те­ма спо­соб­на «за­быть» ис­ход­ную маг­нит­ную кон­фи­гу­ра­цию.

Учёт ко­неч­ной дис­си­па­ции осо­бен­но ва­жен в ок­ре­ст­но­стях замк­ну­тых маг­нит­ных си­ло­вых ли­ний силь­но­го по­ля, в част­но­сти в ок­ре­ст­но­сти ли­ний, на ко­то­рых по­ле об­ра­ща­ет­ся в нуль. В та­ких об­лас­тях об­ра­зу­ют­ся тон­кие то­ко­вые слои и иде­аль­ная М. г. прин­ци­пи­аль­но не­при­ме­ни­ма, т. к. в этих сло­ях про­ис­хо­дит про­цесс пе­ре­со­еди­не­ния маг­нит­ных си­ло­вых ли­ний. При пе­ре­со­еди­не­нии про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ных си­ло­вых ли­ний воз­мож­но вы­сво­бо­ж­де­ние маг­нит­ной энер­гии и пре­вра­ще­ние её в иные фор­мы энер­гии. Та­кой про­цесс мо­жет при­во­дить к хро­мо­сфер­ным вспыш­кам на Солн­це и суб­бу­рям в зем­ной ат­мо­сфе­ре, а в плаз­ме то­рои­даль­ных маг­нит­ных сис­тем вбли­зи замк­ну­тых си­ло­вых ли­ний воз­ни­ка­ет ти­ринг-не­ус­той­чи­вость, ве­ду­щая к рас­ще­п­ле­нию плаз­мы на се­мей­ст­во маг­нит­ных ост­ро­вов. Не­об­хо­ди­мость учё­та дис­си­па­тив­но­сти мо­жет быть вы­з­ва­на гра­нич­ны­ми ус­ло­вия­ми, как, напр., в слу­чае МГД-те­че­ния в ка­на­ле. Ши­рина пе­ре­ход­но­го слоя, фор­ми­руе­мо­го вбли­зи сте­нок плос­ко­го ка­на­ла, пер­пен­ди­ку­ляр­но­го на­прав­ле­нию маг­нит­но­го по­ля, оп­ре­де­ля­ет­ся маг­нит­ной вяз­ко­стью и об­рат­но про­пор­цио­наль­на чис­лу Гарт­ма­на $Ha = LB(σ /ρvc^2)^{1/2}$, ко­то­рое рав­но от­но­ше­нию си­лы Ам­пе­ра к си­ле вяз­ко­сти и ха­рак­те­ри­зу­ет тип те­че­ния в М. г. При $Ha ≫ 1$ (т. н. те­че­ние Гарт­ма­на) да­же при весь­ма уме­рен­ном маг­нит­ном по­ле ско­рость бы­ст­ро на­рас­та­ет при уда­ле­нии от стен­ки ка­на­ла и прак­ти­че­ски од­но­род­на в его объ­ё­ме. При $Ha ≪ 1$ влия­ние маг­нит­но­го по­ля малó и те­че­ние пе­ре­хо­дит в обыч­ное те­че­ние Пуа­зёй­ля.

Гидромагнитное динамо – 

клас­сич. за­да­ча сла­бо­дис­си­па­тив­ной М. г., за­клю­чаю­щая­ся в по­ис­ке та­ко­го ла­ми­нар­но­го те­че­ния про­во­дя­щей сре­ды, ко­то­рое мог­ло бы соз­да­вать, уси­ли­вать и под­дер­жи­вать маг­нит­ное по­ле в этой сре­де, как, напр., в слу­чае звёзд и пла­нет. Эта за­да­ча час­то рас­смат­ри­ва­ет­ся в при­бли­же­нии сла­бо­го по­ля, ко­гда влия­ни­ем маг­нит­ных на­пря­же­ний на те­че­ние сре­ды мож­но пре­неб­речь (ки­не­ма­тич. ди­на­мо). Ста­цио­нар­ное под­дер­жа­ние по­ля воз­мож­но лишь при оп­ре­де­лён­ных зна­че­ни­ях ско­ро­сти и маг­нит­но­го чис­ла Рей­нольд­са, а аб­со­лют­ная ве­ли­чи­на маг­нит­но­го по­ля не име­ет зна­че­ния, т. е. маг­нит­ное ди­на­мо мо­жет су­ще­ст­во­вать при лю­бом уров­не за­тра­воч­но­го маг­нит­но­го по­ля. Хо­тя маг­нит­ные по­ля звёзд и пла­нет яв­ля­ют­ся пре­им. осе­сим­мет­рич­ны­ми, они не мо­гут под­дер­жи­вать­ся толь­ко чис­то осе­сим­мет­рич­ны­ми те­че­ния­ми (тео­ре­ма Кау­лин­га, 1934). Уг­ло­вая ско­рость осе­сим­мет­рич­но­го вра­ще­ния при осе­сим­мет­рич­ном маг­нит­ном по­ле, не имею­щем ази­му­таль­ной со­став­ляю­щей, долж­на быть по­сто­ян­ной на си­ло­вой ли­нии (за­кон изо­ро­та­ции Фер­ра­ро, 1937). Прин­ци­пи­аль­но­го за­пре­та на воз­ник­но­ве­ние ди­на­мо-эф­фек­та при спец. рас­пре­де­ле­нии ско­ро­стей сре­ды нет, по­строе­ны под­твер­ждаю­щие при­ме­ры, од­на­ко пол­ная тео­рия ди­на­мо, опи­сы­ваю­щая са­мо­за­ро­ж­де­ние маг­нит­но­го по­ля и со­от­вет­ст­вую­щее рас­пре­де­ле­ние ско­ро­стей с учё­том всех дей­ст­вую­щих сил, по­ка ещё не соз­да­на.

Рис. 2. Пример поля скоростей в развитой магнитогидродинамической турбулентности. Рассчитаны линии потока плазмы в поперечном сечении магнитной ловушки; видны крупномасштабные структуры (вихри) на фон...

Те­че­ние про­во­дя­щей сре­ды мо­жет быть и тур­бу­лент­ным. Ис­точ­ни­ком МГД-тур­бу­лент­но­сти яв­ля­ют­ся и обыч­ные гид­ро­ди­на­мич. не­ус­той­чи­во­сти, и маг­ни­то­гид­ро­ди­на­ми­че­ские не­ус­той­чи­во­сти, свя­зан­ные с маг­нит­ным по­лем и его не­од­но­род­но­стью. Для МГД-тур­бу­лент­но­сти ха­рак­тер­но при­сут­ст­вие как пря­мо­го (от круп­ных мас­шта­бов к мел­ким), так и об­рат­но­го кас­ка­дов, в ре­зуль­та­те че­го мо­гут воз­ник­нуть круп­но­мас­штаб­ные гид­ро­ди­на­мич. струк­ту­ры на фо­не ши­ро­ко­го спек­тра мел­ко­мас­штаб­ных ос­цил­ля­ций. Круп­но­мас­штаб­ное дви­же­ние мо­жет со­про­во­ж­дать­ся ге­не­ра­ци­ей мак­ро­ско­пич. по­лей, то­гда го­во­рят о тур­бу­лент­ном ди­на­мо. Для аде­к­ват­но­го мо­де­ли­ро­ва­ния МГД-тур­бу­лент­но­сти не­об­хо­ди­мы со­гла­со­ван­ные рас­чё­ты те­че­ния жид­ко­сти и ди­на­ми­ки маг­нит­но­го по­ля. Од­на­ко пол­ное трёх­мер­ное мо­де­ли­ро­вание МГД-про­цес­сов – весь­ма слож­ная и по­ка не впол­не вы­пол­ни­мая за­дача, в пер­вую оче­редь из-за боль­ших раз­ли­чий про­стран­ст­вен­ных и вре­мен­ны́х мас­шта­бов ха­рак­тер­ных про­цес­сов. По­это­му сис­те­му МГД-урав­не­ний уп­ро­ща­ют, умень­шая её по­ря­док. Для это­го раз­де­ля­ют фи­зич. сте­пе­ни сво­бо­ды сис­те­мы при со­су­ще­ст­во­ва­нии бы­ст­рых и мед­лен­ных дви­же­ний. В не­ко­то­рых слу­ча­ях воз­мож­но ис­поль­зо­ва­ние при­бли­же­ния сла­бо­го по­ля, ко­гда из­ме­не­ния по­ля рас­счи­ты­ва­ют­ся при за­дан­ном дви­же­нии сре­ды. В при­бли­же­нии силь­но­го по­ля оп­ре­де­ляю­щи­ми яв­ля­ют­ся маг­нит­ные на­тя­же­ния, что мо­жет быть ха­рак­тер­но для раз­ре­жен­ных ат­мо­сфер звёзд и пла­нет. Ло­каль­ная плот­ность маг­нит­ной энер­гии дос­ти­га­ет боль­ших ве­ли­чин, и воз­му­ще­ния маг­нит­но­го по­ля спо­соб­ны при­во­дить к мощ­ным пе­ре­ме­ще­ни­ям сгу­ст­ков ве­ще­ст­ва (напр., вы­бро­сы и про­ту­бе­ран­цы на Солн­це, стри­ме­ры в тер­мо­ядер­ных уст­рой­ст­вах). При­мер по­ля ско­ро­стей, об­ра­зую­ще­го­ся в маг­нит­ной тер­мо­ядер­ной сис­те­ме в ре­зуль­та­те дли­тель­ной тур­бу­лент­ной эво­лю­ции, при­ве­дён на рис. 2.

Многожидкостная магнитная гидродинамика

 Од­но­жид­ко­ст­ная М. г., опи­сы­ваю­щая про­во­дя­щую жид­кость, име­ет ряд ог­ра­ни­че­ний. Для плаз­мы, со­дер­жа­щей раз­ные груп­пы за­ря­жен­ных час­тиц, бо­лее ес­те­ст­вен­ным яв­ля­ет­ся мно­го­жид­ко­ст­ное МГД-опи­са­ние, в рам­ках ко­то­ро­го ка­ж­дая ком­по­нен­та плаз­мы рас­смат­ри­ва­ет­ся как отд. жид­кость со свои­ми плот­но­стью, ско­ро­стью и дав­ле­ни­ем. Фор­му­лы ви­да (1), (2) воз­ни­ка­ют как урав­не­ния для сум­мар­ной плот­но­сти и сред­не­мас­со­вой ско­ро­сти всех ком­по­нент плаз­мы. Не­об­хо­ди­мое для гид­ро­ди­на­мич. опи­са­ния упо­ря­до­че­ние, обес­пе­чи­ваю­щее ло­каль­ность свя­зей ме­ж­ду мо­мен­та­ми (напр., ме­ж­ду дав­ле­ни­ем и по­то­ка­ми те­п­ла), дос­ти­га­ет­ся в слу­чае силь­но­столк­но­ви­тель­ной плаз­мы, в ко­то­рой вре­мя ме­ж­ду столк­но­ве­ния­ми и дли­на сво­бод­но­го про­бе­га час­тиц ма­лы по срав­не­нию с ха­рак­тер­ным вре­ме­нем про­цес­са и раз­ме­ром не­од­но­род­но­сти плаз­мы; при этом дав­ле­ние мож­но счи­тать прак­ти­че­ски изо­троп­ным. В слу­чае ред­ких столк­но­ве­ний не­об­хо­ди­мое упо­ря­до­че­ние мо­жет быть обес­пе­че­но силь­ным маг­нит­ным по­лем, в ко­то­ром ра­ди­ус лар­мо­ров­ских ор­бит и пе­ри­од цик­ло­трон­но­го вра­ще­ния за­ря­жен­ных час­тиц мно­го мень­ше ха­рак­тер­ных раз­ме­ров и вре­мён про­те­каю­щих про­цес­сов. Од­на­ко та­кое упо­ря­до­че­ние не за­тра­ги­ва­ет дви­же­ния за­ря­жен­ных час­тиц вдоль си­ло­вых ли­ний маг­нит­но­го по­ля, так что дав­ле­ние та­кой сла­бо­столк­но­ви­тель­ной плаз­мы обыч­но ани­зо­троп­но, и для за­мы­ка­ния (или об­ры­ва) це­поч­ки мо­мент­ных урав­не­ний тре­бу­ют­ся до­пол­нит. пред­по­ло­же­ния. (Напр., в гид­ро­ди­на­ми­ке Чу – Гольд­бер­ге­ра – Лоу для за­мы­ка­ния урав­не­ний пре­неб­ре­га­ют по­то­ка­ми те­п­ла вдоль маг­нит­но­го по­ля.)

Из­ме­ня­ет­ся и ус­ло­вие вмо­ро­жен­но­сти: маг­нит­ное по­ле мо­жет «про­скаль­зы­вать» по от­но­ше­нию к дви­же­нию мас­сы плаз­мы. Ино­гда до­пус­ти­мо го­во­рить о вмо­ро­жен­но­сти маг­нит­но­го по­ля в наи­бо­лее лёг­кую и под­виж­ную ком­по­нен­ту – в элек­тро­ны. Двух­жид­ко­ст­ную мо­дель ква­зи­нейт­раль­ной плаз­мы с маг­нит­ным по­лем, вмо­ро­жен­ным в элек­трон­ную жид­кость, ино­гда на­зы­ва­ют хол­лов­ской М. г. Эта раз­но­вид­ность МГД-тео­рии бо­лее аде­к­ват­на для опи­са­ния те­че­ний плаз­мы с силь­но не­од­но­род­ным то­ком. Дру­гой пре­дель­ный слу­чай ква­зи­нейт­раль­но­го дви­же­ния на срав­ни­тель­но ко­рот­ких вре­менны́х про­ме­жут­ках, ко­гда мож­но пре­неб­речь дви­же­ни­ем тя­жё­лых ио­нов по срав­не­нию с дви­же­ни­ем бо­лее под­виж­ных элек­тро­нов, на­зы­ва­ют элек­трон­ной М. г. В ас­т­ро­фи­зич. при­ло­же­ни­ях ис­поль­зу­ют обоб­ще­ния МГД-тео­рии на слу­чай ре­ля­ти­ви­ст­ских ско­ро­стей, ко­ва­ри­ант­ную фор­му за­пи­си, при­год­ную для за­дач об­щей тео­рии от­но­си­тель­но­сти, и др.

Ус­пе­хи МГД-тео­рии объ­яс­ня­ют­ся на­гляд­но­стью её про­яв­ле­ний в мак­ро­ско­пич. фи­зич. яв­ле­ни­ях и прак­тич. ис­поль­зо­ва­ни­ем её пред­ска­за­ний. Совр. раз­ви­тие М. г. свя­за­но с ис­сле­до­ва­ни­ем свойств и мо­де­ли­ро­ва­ни­ем слож­ных сис­тем, а так­же с рас­ши­ре­ни­ем об­лас­ти при­ме­не­ния МГД-тео­рии, в т. ч. пу­тём вклю­че­ния в М. г. ки­не­тич. эф­фек­тов.

Лит.: Бра­гин­ский С. И. Яв­ле­ния пе­ре­но­са в плаз­ме // Во­про­сы тео­рии плаз­мы. М., 1963. Вып. 1; Аль­вен Г., Фельт­хам­мар К.-Г. Кос­ми­че­ская элек­тро­ди­на­ми­ка. 2-е изд. М., 1967; Шерк­лиф Дж. Курс маг­нит­ной гид­ро­ди­на­ми­ки. М., 1967; Кинг­сепп А. С., Чук­бар КВ., Янь­ков В. В. Элек­трон­ная маг­нит­ная гид­ро­ди­на­ми­ка // Во­про­сы тео­рии плаз­мы. М., 1987. Вып. 16; Мо­ро­зов А. И. Вве­де­ние в плаз­мо­ди­на­ми­ку. 2-е изд. М., 2008.

Вернуться к началу