КРИСТАЛЛИ́ЧЕСКАЯ РЕШЁТКА

Кристаллическая решётка. Выделена элементарная ячейка.

КРИСТАЛЛИ́ЧЕСКАЯ РЕШЁТКА, оп­ре­де­ля­ет обя­за­тель­ную трёх­мер­ную пе­рио­дич­ность строе­ния кри­стал­лов. Ес­ли при па­рал­лель­ном пе­ре­ме­ще­нии К. р. со­вмес­тить её узел с ато­мом или мо­ле­ку­лой, то од­но­вре­мен­но во всех уз­лах К. р. ока­жут­ся точ­но та­кие ато­мы или мо­ле­ку­лы. Эле­мен­тар­ная ячей­ка К. р. име­ет фор­му па­рал­ле­ле­пи­педа (рис.) со сто­ро­на­ми $а, b, c$ и уг­ла­ми $α, β, γ$ (т. н. па­ра­мет­ры ре­шёт­ки). Плот­ная трёх­мер­ная ук­лад­ка та­ких па­рал­ле­ле­пи­пе­дов в па­рал­лель­ном по­ло­же­нии и со­став­ля­ет кри­сталл. В кри­стал­лах без де­фек­тов со­дер­жа­ние и рас­по­ло­же­ние ато­мов или мо­ле­кул во всех эле­мен­тар­ных ячей­ках оди­на­ко­во. Век­тор ме­ж­ду лю­бы­ми уз­ла­ми К. р. яв­ля­ет­ся век­то­ром транс­ля­ции: струк­ту­ра, пе­ре­ме­щён­ная в па­рал­лель­ном по­ло­же­нии на та­кой век­тор, пол­но­стью сов­па­да­ет со струк­ту­рой до пе­ре­ме­ще­ния.

При из­вест­ной К. р. су­ще­ст­ву­ет оп­ре­де­лён­ный про­из­вол в вы­бо­ре эле­мен­тар­ной ячей­ки. Для од­но­знач­но­го вы­бо­ра ячей­ки раз­ра­бо­та­ны пра­ви­ла, учи­ты­ваю­щие сим­мет­рию кри­стал­ла. Для трик­лин­ных кристаллов (имею­щих толь­ко центр сим­мет­рии или не имею­щих его) в ка­че­ст­ве рё­бер ячей­ки вы­би­ра­ют­ся не ле­жа­щие в од­ной плос­ко­сти век­то­ры $а, b,c $, ми­ним. дли­ны. Эле­мен­тар­ная ячей­ка в этом слу­чае все­гда при­ми­тив­ная, т. е. со­дер­жит уз­лы К. р. толь­ко в сво­их вер­ши­нах. В мо­но­клин­ных кристаллах (имею­щих ось сим­мет­рии 2-го по­ряд­ка и/или плос­кость сим­мет­рии) один век­тор на­прав­ля­ет­ся вдоль оси 2-го по­ряд­ка или нор­ма­ли к плос­ко­сти сим­мет­рии. В ка­че­ст­ве двух др. век­то­ров вы­би­ра­ют­ся век­то­ры ми­ним. дли­ны в пер­пен­ди­ку­ляр­ной пер­во­му век­то­ру плос­ко­сти. Из-за то­го, что пер­вый век­тор мо­жет быть не ми­ни­маль­ным сре­ди не­ком­пла­нар­ных двум др. век­то­рам, воз­мож­ны два ти­па эле­мен­тар­ных яче­ек: при­ми­тив­ная и бо­ко­цен­три­ро­ван­ная (ба­зо­цен­три­ро­ван­ная). В по­след­ней до­пол­нит. узел К. р. на­хо­дит­ся в се­ре­ди­не од­ной из бо­ко­вых гра­ней. В ром­би­чес­ких (ор­то­ром­би­че­ских, ор­то­го­наль­ных) кри­стал­лах оси 2-го по­ряд­ка и/или плос­ко­сти сим­мет­рии оп­ре­де­ля­ют 3 вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных на­прав­ле­ния; век­то­ры $а, b, c$ вы­би­ра­ют­ся вдоль этих на­прав­ле­ний. В этом слу­чае воз­мож­ны 4 ти­па яче­ек: при­ми­тив­ная, бо­ко-(ба­зо-), гра­не- и объ­ёмно­цен­три­ро­ван­ная. В тет­ра­го­наль­ных (имею­щих ось сим­мет­рии 4-го по­ряд­ка) кри­стал­лах воз­мож­ны при­ми­тив­ная и объ­ём­но­цен­три­ро­ван­ная ячей­ки, в три­го­наль­ных (имею­щих ось сим­мет­рии 3-го по­ряд­ка) и гек­са­го­наль­ных (имею­щих ось сим­мет­рии 6-го по­ряд­ка) кри­стал­лах – при­ми­тив­ная и два­ж­ды цен­три­ро­ван­ная по объ­ё­му ячей­ки, в кри­стал­лах ку­би­че­ской сим­мет­рии – при­ми­тив­ная, гра­не- и объ­ём­но­цен­три­ро­ван­ная ячей­ки. Так, с учётом сим­мет­рии кри­стал­лов в их К. р. оп­ре­де­ля­ют­ся 14 ти­пов Бра­ве ре­шё­ток.