КИНЕТИ́ЧЕСКИЙ МОМЕ́НТ

КИНЕТИ́ЧЕСКИЙ МОМЕ́НТ, век­тор­ная ди­на­мич. ме­ра ме­ха­нич. дви­же­ния. К. м. $\boldsymbol G$ ма­те­ри­аль­ной точ­ки от­но­си­тель­но не­по­движ­ной сис­те­мы ко­ор­ди­нат с на­ча­лом в точ­ке $O$ ра­вен $\boldsymbol G=\boldsymbol r \times m\boldsymbol v$, где $m$ – мас­са точ­ки, $\boldsymbol r$ – её ра­ди­ус-век­тор, $\boldsymbol v$ – ско­рость. К. м. ма­те­ри­аль­ной точ­ки на­зы­ва­ет­ся так­же мо­мен­том им­пуль­са или мо­мен­том ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния. К. м. сис­те­мы ма­те­ри­аль­ных то­чек ра­вен гео­мет­рич. сум­ме К. м. всех то­чек сис­те­мы.

К. м. твёр­до­го те­ла, со­вер­шаю­ще­го по­сту­па­тель­ное дви­же­ние от­но­си­тель­но точ­ки $O$, оп­ре­де­ля­ет­ся мгно­вен­ны­ми по­ло­же­ни­ем и ско­ро­стью цен­тра масс те­ла: $\boldsymbol G=\boldsymbol r_\text{c} \times m\boldsymbol v_\text{c}$, где $m$ – мас­са те­ла, $\boldsymbol r_\text{c}$ – ра­ди­ус-век­тор цен­тра масс, $\boldsymbol v_\text{c}$ – ско­рость цен­тра масс. Для те­ла, вра­щаю­ще­го­ся во­круг не­под­виж­ной оси $Oz$, К. м. от­но­си­тель­но этой оси ра­вен про­из­ве­де­нию мо­мен­та инер­ции $I_z$ от­но­си­тель­но этой оси на уг­ло­вую ско­рость $\omega$ вра­ще­ния те­ла: $G_z=I_z \omega$. Для слу­чая вра­ще­ния те­ла во­круг не­под­виж­ной точ­ки $O$ К. м. те­ла от­но­си­тель­но точ­ки $O$ удоб­но за­да­вать в гл. осях инер­ции, свя­зан­ных с те­лом: $\boldsymbol G=\{I_x\omega_x,I_y\omega_y, I_z\omega_z\}$, где $I_x$, $I_y$, $I_z$ – мо­мен­ты инер­ции от­но­си­тель­но со­от­вет­ст­вую­щих осей, $\omega_x$, $\omega_y$, $\omega_z$ – про­ек­ции век­то­ра уг­ло­вой ско­ро­сти $\boldsymbol \omega$. Век­тор $\boldsymbol G$ кол­ли­неа­рен век­то­ру $\boldsymbol \omega$ лишь в тех слу­ча­ях, ко­гда по­след­ний на­прав­лен вдоль од­ной из гл. осей инер­ции. К. м. те­ла от­но­ситель­но лю­бой оси, про­хо­дя­щей че­рез точ­ку $O$ (в ча­ст­но­сти, мгно­вен­ной оси вра­ще­ния), ра­вен про­ек­ции $\boldsymbol G$ на эту ось. Для слу­чая про­из­воль­но­го дви­же­ния те­ла К. м. те­ла от­но­си­тель­но точ­ки $O$ вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $\boldsymbol G=\boldsymbol r_\text{c} \times m \boldsymbol v_\text{c}+ \boldsymbol G_\text{c}$, где $\boldsymbol G_\text{c}=\{I_{cx}\omega_x, I_{cy}\omega_y,I_{cz}\omega_z\}$ – К. м. вра­ще­ния те­ла во­круг его цен­тра масс.

К. м. – од­но из важ­ней­ших по­ня­тий клас­сич. ме­ха­ни­ки, ко­то­рое ис­поль­зу­ет­ся в осн. для опи­са­ния эво­лю­ции вра­ща­тель­но­го дви­же­ния те­ла под дей­ст­ви­ем при­ло­жен­ной к не­му си­лы. В этом слу­чае, со­глас­но тео­ре­ме об из­ме­не­нии К. м. (см. Ди­на­ми­ка), по­след­ний мо­жет из­менять своё на­прав­ле­ние. Это при­во­дит к т. н. ги­ро­ско­пи­че­ским эф­фек­там, при ко­то­рых ось вра­щаю­ще­го­ся те­ла по­во­ра­чи­ва­ет­ся в на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном на­прав­ле­нию си­лы.

Си­лы, дей­ст­вую­щие ме­ж­ду точ­ка­ми сис­те­мы, не из­ме­ня­ют К. м. сис­те­мы, но мо­гут из­ме­нить кон­фи­гу­ра­цию сис­те­мы и уг­ло­вую ско­рость её вра­ще­ния. Так, при прыж­ках в во­ду с выш­ки спорт­смен груп­пи­ру­ет­ся для то­го, что­бы умень­шить мо­мент инер­ции сво­его те­ла и со­от­вет­ст­вен­но уве­ли­чить ско­рость вра­ще­ния за счёт по­сто­ян­ст­ва К. м. При рас­прям­ле­нии те­ла спорт­сме­на уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния за­мет­но па­да­ет, об­лег­чая ус­ло­вия вхо­да в во­ду.