КИНЕТИ́ЧЕСКАЯ ЭНЕ́РГИЯ

КИНЕТИ́ЧЕСКАЯ ЭНЕ́РГИЯ, ди­на­мич. ме­ра дви­же­ния объ­ек­тов в клас­сич. ме­хани­ке. К. э. $T$ ма­те­ри­аль­ной точ­ки рав­на по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния мас­сы $m$ ма­те­ри­аль­ной точ­ки на квад­рат ско­ро­сти $v$ её дви­же­ния: $$T=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(v^2_x +v^2_y +v^2_z),$$где $v_x$, $v_y$, $v_z$ – про­ек­ции век­то­ра ско­ро­сти $\boldsymbol v$ на оси $x$, $y$, $z$. К. э. сис­те­мы ма­те­ри­аль­ных то­чек пред­став­ля­ет со­бой сум­му К. э. всех то­чек сис­те­мы: $T=\sum_iT_i$. Эту ве­ли­чи­ну мож­но пред­ста­вить в ви­де сум­мы двух сла­гае­мых $T=T_c+T_{отн}$. Здесь $T_c=1/2mv^2_c$ – ве­ли­чи­на, рав­ная К. э., кото­рую име­ла бы ма­те­ри­аль­ная точ­ка, рас­по­ло­жен­ная в цен­тре масс сис­те­мы, с мас­сой, рав­ной мас­се сис­те­мы: $m=\sum_im_i$. Вто­рое сла­гае­мое $T_{отн}$ опи­сы­ва­ет К. э. дви­же­ния то­чек от­но­си­тель­но по­сту­па­тель­но дви­жу­щей­ся сис­те­мы ко­ор­ди­нат с на­ча­лом в цен­тре масс.

При дви­же­нии со ско­ро­стя­ми, близ­ки­ми к ско­ро­сти све­та (в ре­ля­ти­ви­ст­ской ме­ха­ни­ке), вы­ра­же­ние для К. э. ма­те­ри­аль­ной точ­ки при­об­ре­та­ет вид $$T=m_0c^2 \left(1-\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \right),$$где $m_0$ – мас­са по­коя­щей­ся точ­ки, $c$ – ско­рость све­та в ва­куу­ме. При ма­лых ско­ро­стях $(v \ll c)$ это вы­ра­же­ние сво­дит­ся к клас­сич. фор­му­ле $T=1/2mv^2$.

К. э. те­ла, вра­щаю­ще­го­ся во­круг не­под­виж­ной оси, со­став­ля­ет $T=1/2I\omega^2$, где $I$ – мо­мент инер­ции от­но­си­тель­но этой оси, $\omega$ – уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния те­ла. Для те­ла, вра­щаю­ще­го­ся во­круг не­под­виж­ной точ­ки $O$, К. э. рав­на $T=1/2(I_x\omega^2_x +I_y\omega^2_y+I_z\omega_z^2)$, где $I_x$, $I_y$, $I_z$ – гл. мо­мен­ты инер­ции те­ла от­но­си­тель­но точ­ки $O$; $\omega_x$, $\omega_y$, $\omega_z$ – про­ек­ции его уг­ло­вой ско­ро­сти на гл. оси инер­ции от­но­си­тель­но точ­ки $O$. В слу­чае про­из­воль­но­го дви­же­ния К. э. твёр­до­го те­ла скла­ды­ва­ет­ся из энер­гии по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния цен­тра масс и энергии вра­ща­тель­но­го дви­же­ния те­ла во­круг цен­тра масс: $T=T_c+T_{отн}=T_c+1/2(I_{cx}\omega_x^2+I_{cy}\omega_y^2+I_{cz}\omega_z^2)$, где $I_{cx}$, $I_{cy}$, $I_{cz}$ – гл. центр. мо­мен­ты инер­ции те­ла.

При из­ме­не­нии со­стоя­ния дви­же­ния ме­ха­нич. сис­те­мы её К. э. из­ме­ня­ет­ся на ве­ли­чи­ну ра­бо­ты, со­вер­шён­ной ак­тив­ны­ми си­ла­ми (как внеш­ни­ми, так и внут­рен­ни­ми). В кон­сер­ва­тив­ных ме­ха­нич. сис­те­мах К. э. мо­жет пе­ре­хо­дить в по­тен­ци­аль­ную энер­гию и об­рат­но при со­хра­не­нии пол­ной ме­ха­нич. энер­гии сис­те­мы (см. Со­хра­не­ния за­ко­ны).

К. э. – ска­ляр­ная ве­ли­чи­на, но она свя­за­на с век­тор­ны­ми ди­на­мич. ме­ра­ми дви­же­ния (им­пуль­сом $\boldsymbol p$ и ки­не­ти­че­ским мо­мен­том $\boldsymbol G_\text{c}$ вра­ще­ния те­ла во­круг цен­тра масс) и оп­ре­де­ля­ет ве­ли­чи­ну про­ек­ций дан­ных век­то­ров на оси ко­ор­ди­нат: $$\boldsymbol p= \left\{\frac{\partial T}{\partial v_x},\frac{\partial T}{\partial v_y},\frac{\partial T}{\partial v_z} \right\};\\ \boldsymbol G_\text{c}=\left\{\frac{\partial T_{отн}}{\partial \omega_x},\frac{\partial T_{отн}}{\partial \omega_y}, \frac{\partial T_{отн}}{\partial \omega_z} \right\}.$$ Имен­но по­это­му К. э. яв­ля­ет­ся од­ним из клю­че­вых по­ня­тий ме­ха­ни­ки.