КИНЕТИ́ЧЕСКАЯ ЭНЕ́РГИЯ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КИНЕТИ́ЧЕСКАЯ ЭНЕ́РГИЯ, динамич. мера движения объектов в классич. механике. К. э. $T$ материальной точки равна половине произведения массы $m$ материальной точки на квадрат скорости $v$ её движения: $$T=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(v^2_x +v^2_y +v^2_z),$$где $v_x$, $v_y$, $v_z$ – проекции вектора скорости $\boldsymbol v$ на оси $x$, $y$, $z$. К. э. системы материальных точек представляет собой сумму К. э. всех точек системы: $T=\sum_iT_i$. Эту величину можно представить в виде суммы двух слагаемых $T=T_c+T_{отн}$. Здесь $T_c=1/2mv^2_c$ – величина, равная К. э., которую имела бы материальная точка, расположенная в центре масс системы, с массой, равной массе системы: $m=\sum_im_i$. Второе слагаемое $T_{отн}$ описывает К. э. движения точек относительно поступательно движущейся системы координат с началом в центре масс.
При движении со скоростями, близкими к скорости света (в релятивистской механике), выражение для К. э. материальной точки приобретает вид $$T=m_0c^2 \left(1-\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \right),$$где $m_0$ – масса покоящейся точки, $c$ – скорость света в вакууме. При малых скоростях $(v \ll c)$ это выражение сводится к классич. формуле $T=1/2mv^2$.
К. э. тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, составляет $T=1/2I\omega^2$, где $I$ – момент инерции относительно этой оси, $\omega$ – угловая скорость вращения тела. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной точки $O$, К. э. равна $T=1/2(I_x\omega^2_x +I_y\omega^2_y+I_z\omega_z^2)$, где $I_x$, $I_y$, $I_z$ – гл. моменты инерции тела относительно точки $O$; $\omega_x$, $\omega_y$, $\omega_z$ – проекции его угловой скорости на гл. оси инерции относительно точки $O$. В случае произвольного движения К. э. твёрдого тела складывается из энергии поступательного движения центра масс и энергии вращательного движения тела вокруг центра масс: $T=T_c+T_{отн}=T_c+1/2(I_{cx}\omega_x^2+I_{cy}\omega_y^2+I_{cz}\omega_z^2)$, где $I_{cx}$, $I_{cy}$, $I_{cz}$ – гл. центр. моменты инерции тела.
При изменении состояния движения механич. системы её К. э. изменяется на величину работы, совершённой активными силами (как внешними, так и внутренними). В консервативных механич. системах К. э. может переходить в потенциальную энергию и обратно при сохранении полной механич. энергии системы (см. Сохранения законы).
К. э. – скалярная величина, но она связана с векторными динамич. мерами движения (импульсом $\boldsymbol p$ и кинетическим моментом $\boldsymbol G_\text{c}$ вращения тела вокруг центра масс) и определяет величину проекций данных векторов на оси координат: $$\boldsymbol p= \left\{\frac{\partial T}{\partial v_x},\frac{\partial T}{\partial v_y},\frac{\partial T}{\partial v_z} \right\};\\ \boldsymbol G_\text{c}=\left\{\frac{\partial T_{отн}}{\partial \omega_x},\frac{\partial T_{отн}}{\partial \omega_y}, \frac{\partial T_{отн}}{\partial \omega_z} \right\}.$$ Именно поэтому К. э. является одним из ключевых понятий механики.