КВА́НТОВАЯ ТЕО́РИЯ ТЯГОТЕ́НИЯ

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 13. Москва, 2009, стр. 456

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: А. А. Старобинский

КВА́НТОВАЯ ТЕО́РИЯ ТЯГОТЕ́НИЯ, кван­то­во­по­ле­вая тео­рия гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ст­вия. По­сколь­ку гра­ви­та­ци­он­ное взаи­мо­дей­ст­вие уни­вер­саль­но (в нём оди­на­ко­во уча­ст­ву­ют все ви­ды ма­те­рии не­за­ви­си­мо от их кон­крет­ных свойств), счи­та­ет­ся, что по­строе­ние пол­ной, за­кон­чен­ной К. т. т. не­от­де­ли­мо от по­строе­ния еди­ной кван­то­вой тео­рии всех фи­зич. по­лей. Та­кая еди­ная тео­рия ещё не соз­да­на, и под об­щим тер­ми­ном «К. т. т.» объ­е­ди­ня­ют неск. бо­лее ча­ст­ных и от­но­си­тель­но са­мо­стоя­тель­ных на­прав­ле­ний: кван­то­вую тео­рию соб­ст­вен­но гра­ви­та­ции, тео­рию не­гра­ви­та­ци­он­ных кван­то­вых по­лей в ис­крив­лён­ном про­стран­стве-вре­ме­ни, кван­то­вую кос­мо­ло­гию и кван­то­вую тео­рию чёр­ных дыр, кван­то­вую су­пер­гра­ви­та­цию и мно­го­мер­ные еди­ные тео­рии по­ля. Пред­по­ла­га­ет­ся, что эти на­прав­ле­ния в бу­ду­щем соль­ют­ся и ста­нут час­тя­ми пол­ной К. т. т. По­ка К. т. т. но­сит в осн. тео­ре­тич. ха­рак­тер и не опи­ра­ет­ся на ла­бо­ра­тор­ные экс­пе­ри­мен­ты. Это обу­слов­ле­но край­ней ма­ло­стью кван­то­вых эф­фек­тов, свя­зан­ных с гра­ви­та­ци­ей. К. т. т. стро­ит­ся по об­ра­зу кван­то­вой тео­рии др. по­лей ма­те­рии, ис­хо­дя из ус­ло­вия со­гла­со­ван­но­сти с ни­ми.

Квантовая теория собственно гравитации

(обыч­но на­зы­вае­мая кван­то­вой те­о­ри­ей гра­ви­та­ции, КТГ) ос­но­ва­на на ис­поль­зо­ва­нии кван­то­ва­ния в клас­сич. тео­рии гра­ви­тац. взаи­мо­дей­ст­вия – об­щей тео­рии от­но­си­тель­но­сти Эйн­штей­на (ОТО). В слу­чае сла­бо­го гра­ви­тац. по­ля мет­ри­че­ский тен­зор ис­крив­лён­ного про­стран­ст­ва-вре­ме­ни, оп­ре­де­ляю­щий все его гео­мет­рич. свой­ст­ва, име­ет вид: $g_{\mu \nu}=\eta_{\mu \nu}+h_{\mu \nu}$, где $\mu, \nu=0,1,2,3$$\eta_{\mu \nu}=\text{diag}(1,-1,-1,-1) $ – мет­ри­че­ский тен­зор Мин­ков­ско­го про­ст­ран­ст­ва-вре­ме­ни, $|h_{\mu \nu}|\ll 1$. То­гда в пер­вом при­ближе­нии ОТО сво­дит­ся к ре­ля­ти­ви­ст­ской тео­рии сво­бод­но­го без­мас­со­во­го по­пе­реч­но­го тен­зор­но­го по­ля $h_{\mu \nu}$ – гра­ви­та­ци­он­ных волн – в плос­ком про­стран­ст­ве-вре­ме­ни. В кван­то­вой тео­рии ве­ли­чи­ны $g_{\mu \nu}$ и $h_{\mu \nu}$ ста­но­вят­ся опе­ра­то­ра­ми.

Гра­ви­тац. вол­ны мож­но рас­смат­ри­вать как по­ток кван­тов – гра­ви­то­нов, пред­став­ляю­щих со­бой ней­траль­ные час­ти­цы с ну­ле­вой мас­сой по­коя и со спи­ном 2. Спи­раль­ность гра­ви­то­на (про­ек­ция его спи­на на на­прав­ле­ние дви­же­ния) все­гда рав­на ± 2. Гра­ви­то­ны под­чи­ня­ют­ся Бо­зе – Эйн­штей­на ста­ти­сти­ке и мо­гут не­ог­ра­ни­чен­но на­ка­п­ли­вать­ся в од­ном кван­то­вом со­стоя­нии, об­ра­зуя ко­ге­рент­ный кон­ден­сат, ко­то­рый пред­став­ля­ет со­бой клас­сич. гра­ви­тац. вол­ну. Вслед­ст­вие об­щей ко­ва­ри­ант­но­сти ОТО по­ле $h_{\mu \nu}$ яв­ля­ет­ся ка­либ­ро­воч­ным по­лем. Со­от­вет­ст­вен­но, тре­бо­ва­ние ка­либ­ро­воч­ной сим­мет­рии (ин­ва­ри­ант­но­сти) на­кла­ды­ва­ет­ся на КТГ и на К. т. т. в це­лом.

Не­ли­ней­ность ОТО (см. Тя­го­те­ние) при­во­дит к не­ли­ней­но­сти КТГ; в сле­дую­щем по­ряд­ке тео­рии воз­му­ще­ний по $h_{\mu \nu}$ гра­ви­то­ны на­чи­на­ют взаи­мо­дей­ст­во­вать друг с дру­гом и со все­ми ос­таль­ными кван­то­вы­ми час­ти­ца­ми. Ти­пич­ный про­цесс – рас­сея­ние гра­ви­то­на на гра­ви­то­не; се­че­ние это­го про­цес­са $$\sigma \approx l^2_{\text{Pl}}(\mathscr E/m_{\text{Pl}}c^2)^2, \quad\tag{1}$$где $l_{\text{Pl}}=\hbar/m_{\text{Pl}}c \approx 10^{-33}$ см – план­ков­ская дли­на, $\hbar$ – по­сто­ян­ная План­ка, $c$ – ско­рость све­та, $m_{\text{Pl}}=(\hbar c/G)^{1/2} \approx 10^{-5}$ г – план­ков­ская мас­са, $m_{\text{Pl}}c^2 \approx 10^{19}$ ГэВ, $G$ – гра­ви­тац. по­сто­ян­ная, $\mathscr E$ – пол­ная энер­гия гра­ви­то­нов в сис­те­ме цен­тра инер­ции $(\mathscr E \ll m_{\text{Pl}}c^2)$. Вви­ду край­ней ма­ло­сти $l_{\text{Pl}}$ се­че­ние $\sigma$ ни­чтож­но ма­ло в по­дав­ляю­щем боль­шин­ст­ве про­цес­сов во Все­лен­ной. Др. про­цес­са­ми та­ко­го ти­па яв­ля­ют­ся двух­гра­ви­тон­ное ро­ж­де­ние па­ры час­ти­ца-ан­ти­час­ти­ца лю­бо­го не­гра­ви­та­ци­он­но­го кван­то­во­го по­ля и об­рат­ный про­цесс двух­гра­ви­тон­ной ан­ни­ги­ля­ции па­ры: $g+g \leftrightarrow N+ \tilde{N}$ ($g$ – гра­ви­тон, $N$ и  $\tilde N$ – час­ти­ца и ан­ти­час­ти­ца). Ес­ли $\mathscr E \gg m_Nc^2$, где $m_N$ – мас­са по­коя час­ти­цы $N$, то се­че­ние обо­их про­цес­сов так­же да­ёт­ся фор­му­лой (1). Т. о., на кван­то­вом уров­не взаи­мо­пре­вра­щае­мы все ви­ды ма­те­рии, вклю­чая гра­ви­тац. по­ле.

Из-за на­ли­чия ка­либ­ро­воч­ной сим­мет­рии по­ле $h_{\mu \nu}$ со­дер­жит лиш­ние сте­пе­ни сво­бо­ды, со­от­вет­ст­вую­щие не­фи­зич. зна­че­ни­ям спи­раль­но­сти 0, ± 1. По­это­му, как и в слу­чае элек­тро­маг­нит­но­го по­ля, воз­мож­ны два спо­со­ба кван­то­ва­ния: ка­но­ни­че­ский и ко­ва­ри­ант­ный. В пер­вом слу­чае для по­строе­ния КТГ ис­поль­зу­ет­ся не­ко­ва­ри­ант­ный га­миль­то­нов фор­ма­лизм. При этом ре­ля­ти­ви­ст­ская ко­ва­ри­ант­ность тео­рии на­ру­ша­ет­ся при вы­бо­ре не­ко­то­рой сис­те­мы от­счё­та и рас­ще­п­ле­ния еди­но­го че­ты­рёх­мер­но­го про­стран­ст­ва-вре­ме­ни на от­дель­ные про­стран­ст­во и вре­мя [т. н. (3 1)-рас­ще­п­ле­ние], по­сле че­го все не­фи­зич. сте­пе­ни сво­бо­ды мо­гут быть ис­клю­че­ны, а все фи­зич. ре­зуль­та­ты не за­ви­сят от вы­бо­ра сис­те­мы от­счё­та. Это на­прав­ле­ние в КТГ на­зы­ва­ют так­же кван­то­вой гео­мет­ро­ди­на­ми­кой.

При ко­ва­ри­ант­ном кван­то­ва­нии гра­ви­тац. по­ля ис­поль­зу­ет­ся ла­гран­жев фор­ма­лизм, ко­то­рый по­зво­ля­ет со­хра­нить ре­ля­ти­ви­ст­скую ко­ва­ри­ант­ность на всех эта­пах вы­чис­ле­ний. Не­фи­зич. сте­пе­ни сво­бо­ды не ис­клю­ча­ют­ся яв­но, но их вклад во все фи­зич. про­цес­сы ком­пен­си­ру­ет­ся вве­де­ни­ем вспо­мо­гат. по­лей (дýхов Фад­дее­ва – По­по­ва), об­ла­даю­щих не­пра­виль­ной свя­зью спи­на со ста­ти­с­ти­кой. Ка­но­нич. и ко­ва­ри­ант­ный спо­со­бы кван­то­ва­ния фор­маль­но эк­ви­ва­лент­ны во всех по­ряд­ках по $h_{\mu \nu}$.

Од­на­ко прак­тич. рас­чёт фи­зич. про­цес­сов в выс­ших по­ряд­ках тео­рии воз­му­ще­ний по $h_{\mu \nu}$, для ко­то­рых Фейн­ма­на диа­грам­мы со­дер­жат бо­лее од­ной замк­ну­той гра­ви­тон­ной пет­ли (замк­ну­тая пет­ля изо­бра­жа­ет па­ру вир­ту­аль­ных гра­ви­то­нов), ока­зы­ва­ет­ся не­воз­мож­ным из-за не­пе­ре­нор­ми­руе­мо­сти КТГ, ос­но­ван­ной на ла­гран­жиа­не ОТО. В ла­гран­жи­ан ОТО вхо­дит раз­мер­ная кон­стан­та $l^{-2}_{\text{Pl}}$. По­это­му диа­грам­мы, со­дер­жа­щие всё боль­шее ко­ли­че­ст­во гра­ви­тон­ных пе­тель, фор­маль­но при­во­дят к по­яв­ле­нию бес­ко­неч­но­го чис­ла рас­хо­дя­щих­ся ра­ди­ац. по­пра­вок к ла­гран­жиа­ну ОТО, ко­то­рые нель­зя уст­ра­нить пе­ре­нор­ми­ров­кой. Ес­ли ог­ра­ни­чить­ся рас­чё­том толь­ко тех диа­грамм Фейн­ма­на, в ко­то­рых внеш­ние гра­ви­тон­ные ли­нии со­от­вет­ст­ву­ют ре­аль­ным гра­ви­то­нам, то диа­грам­мы, со­дер­жа­щие толь­ко од­ну гра­ви­тон­ную пет­лю, ока­зы­ва­ют­ся ко­неч­ны­ми. По­это­му КТГ на мас­со­вой по­верх­но­сти ко­неч­на в од­но­пет­ле­вом при­бли­же­нии. На­чи­ная с диа­грамм Фейн­ма­на, имею­щих две гра­ви­тон­ные пет­ли, КТГ не яв­ля­ет­ся ко­неч­ной да­же на мас­со­вой по­верх­но­сти.

Су­ще­ст­ву­ют три под­хо­да к про­бле­ме не­пе­ре­нор­ми­руе­мо­сти КТГ. Пер­вый свя­зан с пе­ре­хо­дом к кван­то­вой су­пер­гра­ви­та­ции и с на­де­ж­дой най­ти та­кую тео­рию, ко­то­рая, не­смот­ря на на­ли­чие раз­мер­ной кон­стан­ты в ла­гран­жиа­не, ока­жет­ся ко­неч­ной на мас­со­вой по­верх­но­сти. Из-за на­ли­чия до­пол­нит. сим­мет­рии чис­ло рас­хо­ди­мо­стей в кван­то­вой су­пер­гра­ви­та­ции умень­ша­ет­ся. В ча­ст­но­сти, уже про­стей­шая т. н. $N=1$ су­пер­гра­ви­та­ция, со­дер­жа­щая кро­ме гра­ви­то­на без­мас­со­вую фер­ми­он­ную спи­раль­ную час­ти­цу со спи­ном 3/2 (гра­ви­ти­но), ока­зы­ва­ет­ся ко­неч­ной на мас­со­вой по­верх­но­сти в двух­пет­ле­вом при­бли­же­нии. По­ка не уда­лось по­стро­ить ни од­но­го ва­ри­ан­та кван­то­вой су­пер­гра­ви­та­ции, ко­то­рая бы­ла бы ко­неч­на в трёх­пет­ле­вом при­бли­же­нии.

В дру­гом, аль­тер­на­тив­ном под­хо­де в ла­гран­жи­ан ОТО до­бав­ля­ют­ся квад­ра­тич­ные по тен­зо­ру Рич­чи об­ще­ко­ва­ри­ант­ные чле­ны, ко­эф­фи­ци­ен­ты при ко­то­рых ока­зы­ва­ют­ся без­раз­мер­ны­ми; эта про­це­ду­ра ве­дёт к по­строе­нию пе­ре­нор­ми­руе­мой КТГ. Как и в др. пе­ре­нор­ми­руе­мых кван­то­вых тео­ри­ях, для кон­стант свя­зи это­го ва­ри­ан­та КТГ мож­но на­пи­сать урав­не­ния ре­нор­ма­ли­за­ци­он­ной груп­пы. Воз­ни­каю­щая в ре­зуль­та­те это­го за­ви­си­мость кон­стант свя­зи от энер­гии от­ве­ча­ет слу­чаю асим­пто­ти­че­ской сво­бо­ды, т. е. кон­стан­ты ло­га­риф­ми­че­ски убы­ва­ют с рос­том энер­гии $\mathscr E$ при $\mathscr E \gg m_{\text{Pl}}c^2$. В та­кой КТГ, по­ми­мо обыч­но­го гра­ви­то­на, со­дер­жат­ся ещё две мас­сив­ные, уни­вер­саль­но взаи­мо­дей­ст­вую­щие час­ти­цы со спи­ном 0 и со спи­ном 2. Мас­сы по­коя этих час­тиц по­ряд­ка $m_{\text{Pl}}$, ум­но­жен­ной на без­раз­мер­ные кон­стан­ты свя­зи. Учёт ра­ди­ац. по­пра­вок при­во­дит к не­ста­биль­но­сти мас­сив­ных час­тиц: они мо­гут рас­па­дать­ся на па­ру гра­ви­то­нов или па­ру час­ти­ца-ан­ти­час­ти­ца лю­бых кван­то­вых не­гра­ви­тац. по­лей. Мас­сив­ная час­ти­ца со спи­ном 2 пред­став­ля­ет со­бой осн. труд­ность для дан­но­го под­хо­да: она яв­ля­ет­ся или та­хио­ном (мас­са по­коя мни­мая), или, при др. зна­ке кон­стан­ты свя­зи, «ду­хом», в этом слу­чае мас­са дей­ст­ви­тель­на, но энер­гия от­ри­ца­тель­на.

Тре­тий, ны­не наи­бо­лее по­пу­ляр­ный под­ход свя­зан с иде­ей по­строе­ния кван­то­вой тео­рии всех взаи­мо­дей­ст­вий (вклю­чая гра­ви­та­ци­он­ное) без УФ-рас­хо­ди­мо­стей на ос­но­ве не­ло­каль­ных фун­дам. объ­ек­тов – су­пер­струн. До­ка­за­но, что в низ­ко­энер­ге­ти­че­ском $(\mathscr E \ll m_{\text{Pl}}c^2)$ пре­де­ле тео­рии су­пер­струн воз­ни­ка­ет ОТО с гра­ви­то­на­ми. Кван­то­вые по­прав­ки к ОТО, ко­то­рые долж­ны вы­те­кать из тео­рии су­пер­струн и её даль­ней­ше­го обоб­ще­ния (т. н. М-тео­рии), ещё не рас­счи­та­ны ко­ли­че­ст­вен­но. В лю­бом ва­ри­ан­те КТГ сле­ду­ет ожи­дать, что на мас­шта­бах по­ряд­ка $l_{\text{Pl}}$ от­но­сит. кван­то­вые флук­туа­ции мет­рич. тен­зо­ра $g_{\mu \nu}$ ста­но­вят­ся по­ряд­ка еди­ни­цы, в ре­зуль­та­те че­го по­ня­тие клас­сич. гео­мет­рии про­стран­ст­ва-вре­ме­ни те­ря­ет смысл. В этих ус­ло­ви­ях мо­жет ис­пы­ты­вать силь­ные флук­туа­ции так­же и то­по­ло­гия про­стран­ст­ва-вре­ме­ни (в клас­сич. ОТО то­по­ло­гия за­да­ёт­ся как на­чаль­ное ус­ло­вие и не из­ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни). При ус­ред­не­нии по мас­шта­бам $l \gg l_{\text{Pl}}$ эти флук­туа­ции сгла­жи­ва­ют­ся.

Теория негравитационных квантовых полей в искривлённом пространстве-времени

Это на­прав­ле­ние в К. т. т. ис­сле­ду­ет ме­то­ды кван­то­ва­ния не­гра­ви­тац. по­лей на фо­не клас­сич. гра­ви­тац. по­ля (ко­то­рое опи­сы­ва­ет­ся мет­рич. тен­зо­ром ис­крив­лён­но­го про­стран­ст­ва-вре­ме­ни), а так­же свя­зан­ные с этим кван­то­вые фи­зич. про­цес­сы в силь­ных гра­ви­тац. по­лях. Гра­ви­тац. по­ле при­во­дит к из­ме­не­нию свойств ва­куу­ма фи­зи­че­ско­го, воз­ни­ка­ют эф­фек­ты по­ля­ри­за­ции ва­куу­ма и ро­ж­де­ния пар час­ти­ца-ан­ти­час­ти­ца. Ана­ло­гич­ные эф­фек­ты име­ют ме­сто и, напр., для элек­трон­но-по­зи­трон­но­го ва­куу­ма клас­сич. элек­тро­маг­нит­но­го по­ля; раз­ни­ца свя­за­на лишь с уни­вер­саль­но­стью взаи­мо­дей­ст­вия гра­ви­тац. по­ля со все­ми фи­зич. кван­то­вы­ми по­ля­ми. Од­ной из важ­ней­ших ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зую­щих оба этих эф­фек­та, яв­ля­ет­ся среднее зна­че­ние опе­ра­то­ра тен­зо­ра энер­гии-им­пуль­са кван­то­во­го по­ля $\langle \hat T_\mu ^\nu \rangle=\langle \hat\Psi|T_\mu ^\nu|\Psi \rangle$ по не­ко­то­ро­му век­то­ру со­стоя­ния $|\Psi \rangle$, ко­то­рый за­да­ёт­ся на­чаль­ны­ми ус­ло­вия­ми. Ес­ли про­стран­ст­во-вре­мя плос­кое при $t \to - \infty$, то в ка­че­ст­ве обыч­но бе­рут фи­зич. ва­ку­ум в про­стран­ст­ве-вре­ме­ни Мин­ков­ско­го (при $t \neq - \infty$ это со­стоя­ние в об­щем слу­чае уже не яв­ля­ет­ся ва­куу­мом из-за эф­фек­та рож­де­ния час­тиц). Для вы­чис­ле­ния не­об­хо­ди­мо про­вес­ти ре­гу­ля­ри­за­цию рас­хо­дя­щих­ся ин­те­гра­лов. При про­из­воль­ном $|\Psi \rangle$ эта ре­гу­ля­ри­за­ция мо­жет быть про­ве­де­на об­ще­ко­ва­ри­ант­ным об­ра­зом. Для не­взаи­мо­дей­ст­вую­щих кван­то­вых по­лей она сво­дит­ся к пе­ре­нор­ми­ров­ке че­ты­рёх кон­стант в ла­гран­жиа­не гра­ви­тац. по­ля: кос­мо­ло­ги­че­ской по­сто­ян­ной Λ, гра­ви­та­ци­он­ной по­сто­ян­ной G и двух без­раз­мер­ных кон­стант, стоя­щих пе­ред дву­мя об­ще­ко­ва­ри­ант­ны­ми вы­ра­же­ния­ми, квад­ра­тич­ны­ми по тен­зо­ру Рич­чи $R_{\mu \nu}$. Тео­рии взаи­мо­дей­ст­вую­щих кван­то­вых по­лей, пе­ре­нор­ми­руе­мые в плос­ком про­стран­ст­ве-вре­ме­ни, ос­та­ют­ся пе­ре­нор­ми­руе­мы­ми и в ис­крив­лён­ном клас­сич. про­стран­ст­ве-вре­ме­ни.

По­сколь­ку гра­ви­тац. по­сто­ян­ная $G$ не вхо­дит в урав­не­ния дви­же­ния фи­зич. по­лей в ис­крив­лён­ном про­стран­ст­ве-време­ни, она не вхо­дит и в $\langle \hat T^\nu_ \mu \rangle$. По­это­му для рас­смат­ри­вае­мых про­цес­сов ха­рак­тер­ной дли­ной яв­ля­ет­ся нe $l_{\text{Pl}}$, a свя­зан­ная с ин­тен­сив­но­стью гра­ви­тац. по­ля дли­на $l_\text{g}=(R_{\mu \nu \rho \sigma}R^{\mu \nu \rho \sigma})^{-1/4}$, где $R_{\mu v \rho \sigma}$ – тен­зор кри­виз­ны Ри­ма­на. В боль­шин­ст­ве ин­те­рес­ных для при­ло­же­ний слу­ча­ев (мет­ри­ки кос­мо­ло­гич. мо­де­лей и мет­ри­ки чёр­ных дыр в ок­ре­ст­но­сти их гра­ви­тац. ра­диу­са) мас­штаб, на ко­то­ром гра­ви­тац. по­ле су­ще­ст­вен­но из­ме­ня­ет­ся, так­же по­ряд­ка $l_\text{g}$. То­гда ус­ло­вие $l_\text g \gg l_\text{Pl}$ есть ус­ло­вие воз­мож­но­сти клас­сич. опи­са­ния гра­ви­тац. по­ля. Вклад в $\langle \hat T^\nu_\mu \rangle$ эффек­тов по­ля­ри­за­ции ва­куу­ма и ро­ж­де­ния пар час­тиц в об­щем слу­чае раз­де­лить нель­зя; ти­пич­ная ве­ли­чи­на плот­но­сти ва­ку­ум­ной энер­гии кван­то­вых по­лей с мас­сой по­коя час­тиц $m \ll \hbar/cl_\text{g}$ (в т. ч. без­мас­со­вых) ока­зы­ва­ет­ся по­ряд­ка $\varepsilon_{вак}=\langle \hat T_0^0 \rangle \sim \hbar c/l^4_\text{g}$. Ес­ли ро­ж­де­ние час­тиц не по­дав­ле­но к.-л. спец. сим­мет­ри­ей прост­ран­ст­ва-вре­ме­ни, то при $m \ll \hbar/cl_\text{g}$ энер­гия ро­ж­даю­щих­ся час­тиц $\mathscr E \sim \hbar c/l_\text{g}$, а ло­каль­ная ско­рость из­ме­не­ния плот­но­сти чис­ла час­тиц $n$ за счёт их ро­ж­де­ния (при ус­ред­не­нии по про­стран­ст­вен­но-вре­мен­ны́м мас­шта­бам мно­го боль­шим $l_\text{g}$) про­пор­цио­наль­на $cl_\text{g}^{-4}$. В про­ти­во­по­ложном слу­чае $m \gg \hbar/cl_\text{g}$ ро­ж­де­ние час­тиц экс­по­нен­ци­аль­но по­дав­ле­но, а ва­ку­ум­ный тен­зор энер­гии-им­пуль­са оп­ре­де­ляет­ся толь­ко по­ля­ри­за­ци­ей ва­куу­ма, $\varepsilon_{вак} \sim \hbar^3/cm^2l^6_\text{g}$. Ме­то­ды тео­рии кван­то­вых по­лей в ис­крив­лён­ном про­стран­ст­ве-вре­ме­ни на­хо­дят прак­тич. при­ло­же­ние для рас­чё­та фи­зич. эф­фек­тов в кван­то­вой кос­мо­ло­гии и кван­то­вой тео­рии чёр­ных дыр.

Кван­то­вая кос­мо­ло­гия пред­став­ля­ет со­бой при­ме­не­ние К. т. т. (в т. ч. тео­рии не­гра­ви­тац. кван­то­вых по­лей в ис­крив­лён­ном про­стран­ст­ве-вре­ме­ни) к на­чаль­ным ста­ди­ям рас­ши­ре­ния Все­лен­ной вбли­зи син­гу­ляр­но­сти. Наи­бо­лее важ­ное дос­ти­же­ние кван­то­вой кос­мо­ло­гии – по­строе­ние ин­фля­ци­он­ной мо­де­ли Все­лен­ной, в ко­то­рой Все­лен­ная на ран­нем эта­пе сво­ей эво­лю­ции про­хо­ди­ла че­рез де-сит­те­ров­скую (ин­фля­ци­он­ную) ста­дию экс­по­нен­ци­аль­но­го рас­ши­ре­ния.

Эф­фек­ты К. т. т. про­яв­ля­ют­ся в ин­фля­ци­он­ной мо­де­ли Все­лен­ной двоя­ким об­ра­зом. Во-пер­вых, са­мо су­ще­ст­во­ва­ние ин­фля­ци­он­ной ста­дии мо­жет быть свя­за­но с кван­то­вы­ми по­прав­ка­ми к ОТО (дру­гая воз­мож­ность – гра­ви­тац. от­тал­ки­ва­ние, вы­зван­ное по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей не­ко­то­ро­го ска­ляр­но­го по­ля, воз­ни­каю­ще­го в су­пер­гра­ви­тац. тео­ри­ях). Во-вто­рых, раз­но­вид­но­стью эф­фек­та рож­де­ния час­тиц яв­ля­ет­ся эф­фект уси­ле­ния ва­ку­ум­ных кван­то­вых флук­туа­ций это­го ска­ляр­но­го по­ля. Этот эф­фект при­во­дит к сто­хас­тич. эво­лю­ции ска­ляр­но­го по­ля и мет­ри­ки про­стран­ст­ва-вре­ме­ни на ин­фля­ци­он­ной ста­дии, за­ви­си­мо­сти про­дол­жи­тель­но­сти этой ста­дии от про­стран­ст­вен­ных ко­ор­ди­нат и к по­яв­ле­нию воз­му­ще­ний мет­ри­ки про­стран­ст­ва-вре­ме­ни (от­кло­не­ний от од­но­род­но­сти и изо­тро­пии) ска­ляр­но­го ти­па, что позд­нее ве­дёт к об­ра­зо­ва­нию га­лак­тик и их ско­п­ле­ний в совр. Все­лен­ной и к по­яв­ле­нию сто­хас­ти­че­ских уг­ло­вых флук­туа­ций темп-ры ре­лик­то­во­го из­лу­че­ния (см. Мик­ро­вол­но­вое фо­но­вое из­лу­че­ние) с ха­рак­тер­ной от­но­си­тель­ной ве­ли­чи­ной 10–5 и га­ус­со­вой ста­ти­сти­кой. Эти тео­ре­тич. пред­ска­за­ния бы­ли под­твер­жде­ны в кос­мич. экс­пе­ри­мен­те COBE (Cosmic Background Explorer, 1992) и по­сле­дую­щих экс­пе­ри­мен­тах, что яви­лось пер­вым при­ме­ром на­блю­дае­мо­го эф­фек­та, свя­зан­но­го с кван­то­ва­ни­ем мет­ри­ки про­стран­ст­ва-вре­ме­ни. Кро­ме то­го, чис­то кван­то­вый гра­ви­тац. эф­фект ро­ж­де­ния гра­ви­то­нов на ин­фля­ци­он­ной ста­дии ве­дёт к воз­ник­но­ве­нию изо­троп­но­го не­те­п­ло­во­го фо­на сто­хас­тич. гра­ви­тац. волн. Из на­блю­да­тель­но­го верх­не­го пре­де­ла на ве­ли­чи­ну это­го фо­на сле­ду­ет, что ве­ли­чи­на $l_\text{g}$ на на­блю­дае­мой в на­стоя­щее вре­мя час­ти ин­фля­ци­он­ной ста­дии боль­ше $5 \cdot 10^4 l_{\text{Pl}}$.

Кван­то­вая тео­рия чёр­ных дыр ис­сле­ду­ет эф­фек­ты ро­ж­де­ния час­тиц и по­ля­ри­за­ции ва­куу­ма в гра­ви­тац. по­ле чёр­ных дыр (ЧД). Осн. ре­зуль­тат со­сто­ит в том, что нев­ра­щаю­щая­ся ЧД мас­сы $M$ из­лу­ча­ет ро­ж­дён­ные кван­ты как тер­мо­ди­на­ми­че­ски рав­но­вес­ное те­ло и в ре­зуль­та­те «ис­па­ря­ет» в ок­ру­жаю­щее про­стран­ст­во свою мас­су (эф­фект Хо­кин­га, 1974). Ро­ж­де­ние час­тиц про­ис­хо­дит из-за су­ще­ст­во­ва­ния го­ри­зон­та со­бы­тий ЧД и не­ста­тич­но­сти мет­ри­ки про­стран­ст­ва-вре­ме­ни под го­ри­зон­том. Из­лу­че­ние час­тиц, ро­ж­дён­ных чёр­ной ды­рой, под­чи­ня­ет­ся за­ко­ну Кирх­го­фа. Спектр из­лу­че­ния ЧД бли­зок к спек­тру из­лу­че­ния чёр­но­го те­ла; от­ли­чие свя­за­но с тем, что ЧД не яв­ля­ет­ся аб­со­лют­но по­гло­щаю­щей для па­даю­ще­го на неё из­лу­че­ния (или кван­то­вых час­тиц) с дли­ной вол­ны боль­ше или рав­ной гра­ви­тац. ра­диу­су ЧД. Для ЧД с мас­сой по­ряд­ка мас­сы Солн­ца (2·1033 г) эф­фект ко­ли­че­ст­вен­но ни­что­жен, но ва­жен в прин­ци­пи­аль­ном от­но­ше­нии, по­сколь­ку при­во­дит к ко­неч­но­сти вре­ме­ни су­ще­ст­во­ва­ния ЧД: tЧД (с)≈ 10 –27 M3ЧД (г). Эф­фект Хо­кин­га мог бы быть на­блю­да­ем не­по­сред­ст­вен­но для ЧД с ма­лой мас­сой M∼ 1015 г, на­хо­дя­щих­ся дос­та­точ­но близ­ко от Зем­ли. Та­кие ЧД не мо­гут воз­ник­нуть в ре­зуль­та­те кол­лап­са звёзд, но они мог­ли об­ра­зо­вать­ся на ран­них ста­ди­ях эво­лю­ции Все­лен­ной (т. н. пер­вич­ные ЧД). С те­че­ни­ем вре­ме­ни вслед­ст­вие умень­ше­ния мас­сы ЧД ско­рость её ис­па­ре­ния воз­рас­та­ет. Про­цесс за­вер­ша­ет­ся «кван­то­вым взры­вом» ЧД, ко­гда за по­след­нюю се­кун­ду её жиз­ни вы­де­ля­ет­ся энер­гия ок. 1023  Дж.

Для вра­щаю­щей­ся ЧД кро­ме эф­фек­та Хо­кин­га су­ще­ст­ву­ет эф­фект ро­ж­де­ния час­тиц, свя­зан­ный с на­ли­чи­ем у неё эр­го­сфе­ры. Кван­то­вые гра­ви­тац. эф­фек­ты при­во­дят так­же к кар­ди­наль­ной пе­ре­строй­ке внутр. строе­ния вра­щаю­щих­ся или элек­три­че­ски за­ря­жен­ных ЧД под их го­ри­зон­том со­бы­тий, к за­пре­ту на об­ра­зо­ва­ние бе­лых дыр во Все­лен­ной и к су­ще­ст­во­ва­нию ниж­не­го пре­де­ла мас­сы ЧД: $M_{ЧД} > m_{\text{Pl}}$.

Многомерные единые теории поля

К К. т. т. не­по­сред­ст­вен­но при­мы­ка­ют мно­го­мер­ные еди­ные тео­рии всех взаи­мо­дей­ст­вий, вклю­чая гра­ви­та­ци­он­ное. Объ­е­ди­не­ние про­стран­ст­вен­но-вре­мен­нй сим­ме­т­рии с внут­рен­ни­ми и ка­либ­ро­воч­ны­ми сим­мет­рия­ми силь­но­го, элек­тро­маг­нит­но­го и сла­бо­го взаи­мо­дей­ст­вий дос­ти­га­ет­ся в этих тео­ри­ях при вве­де­нии ис­крив­лён­но­го про­стран­ст­ва-вре­ме­ни раз­мер­но­сти $4+d$, где $d$ – на­ту­раль­ное чис­ло (од­на ко­ор­ди­на­та из че­ты­рёх яв­ля­ет­ся временнóй, ос­таль­ные – про­стран­ст­вен­ны­ми). Пред­по­ла­га­ет­ся, что до­пол­ни­тель­ные $d$ из­ме­ре­ний к.-л. об­ра­зом ком­пак­ти­фи­ци­ру­ют­ся в замк­ну­тое $d$-мер­ное про­стран­ст­во (в про­стей­шем слу­чае – в $d$-мер­ную сфе­ру) с ха­рак­тер­ны­ми раз­ме­ра­ми по­ряд­ка $l_{\text{Pl}}$. Сим­мет­рия это­го $d$-мер­но­го про­стран­ст­ва оп­ре­де­ля­ет сим­мет­рию силь­но­го, элек­тро­маг­нит­но­го и сла­бо­го взаи­мо­дей­ст­вий. Для мак­ро­ско­пич. на­блю­да­те­ля в че­ты­рёх­мер­ном ми­ре та­кие тео­рии со­дер­жат бес­ко­неч­ное чис­ло кван­то­вых по­лей. При этом кван­ты тех по­лей, ко­то­рые не за­ви­сят от ко­ор­ди­нат $d$-мер­но­го про­стран­ст­ва, име­ют мас­су по­коя $m \ll m_{\text{Pl}}$, а ос­таль­ные яв­ля­ют­ся очень тя­жё­лы­ми $(m \geq m_{\text{Pl}})$ и по­это­му не про­яв­ля­ют­ся в ла­бо­ра­тор­ных экс­пе­ри­мен­тах. Пер­вый, про­стей­ший ва­ри­ант та­кой тео­рии $(d=1)$ рас­смат­ри­вал­ся ещё в 1920-х гг. нем. фи­зи­ком Т. Ка­лу­цой и швед. фи­зи­ком О. Клей­ном. Наи­боль­ший ин­те­рес пред­став­ля­ют 10-мер­ная тео­рия $(d=6)$, ко­то­рая воз­ни­ка­ет в низ­ко­энер­ге­ти­че­ском $(\mathscr E \ll m_{\text{Pl}}c^2)$ пре­де­ле бо­лее фун­дам. тео­рии дву­мер­ных объ­ек­тов – су­пер­струн, и 11-мер­ная тео­рия, по­яв­ляю­щая­ся в не­ко­то­ром пре­де­ле М-тео­рии (см. Ка­лу­цы – Клей­на тео­рия).

Лит.: Вейн­берг С. Гра­ви­та­ция и кос­мо­ло­гия. М., 1975; Зель­до­вич Я. Б., Но­ви­ков И. Д. Строе­ние и эво­лю­ция Все­лен­ной. М., 1975; Бир­релл Н., Де­вис П. Кван­то­ван­ные по­ля в ис­крив­лен­ном про­стран­ст­ве-вре­ме­ни. М., 1984; Но­ви­ков И. Д., Фро­лов В. П. Фи­зи­ка чер­ных дыр. М., 1986; Лин­де А. Д. Фи­зи­ка эле­мен­тар­ных час­тиц и ин­фля­ци­он­ная кос­мо­ло­гия. М., 1990.

Вернуться к началу