Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ИНВАРИА́НТНОСТЬ

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 11. Москва, 2008, стр. 175

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: В. П. Павлов

ИНВАРИА́НТНОСТЬ, фун­да­мен­таль­ное фи­зич. по­ня­тие, вы­ра­жаю­щее не­за­ви­си­мость фи­зич. за­ко­но­мер­но­стей от кон­крет­ных си­туа­ций, в ко­то­рых они ус­та­нав­ли­ва­ют­ся, и от спо­со­ба опи­са­ния этих си­туа­ций. По­ня­тие И. при­ме­ня­ет­ся так­же к фи­зич. ве­ли­чи­нам, зна­че­ния ко­то­рых не за­ви­сят от спо­со­ба опи­са­ния.

И. фор­му­ли­ру­ет­ся как обоб­ще­ние дан­ных опы­та и яв­ля­ет­ся фи­зич. за­ко­но­мер­но­стью. Сре­ди про­чих фи­зич. за­ко­но­мер­но­стей свой­ст­ва И. вы­де­ля­ют­ся тем, что от­но­сят­ся к наи­бо­лее ши­ро­ко­му кру­гу яв­ле­ний, от­ра­жа­ют наи­бо­лее об­щие и глу­бо­кие свой­ст­ва фи­зич. объ­ек­тов. По­это­му ино­гда их на­зы­ва­ют прин­ци­па­ми И. В ря­де слу­ча­ев по­ня­тие И. воз­ника­ет толь­ко в оп­ре­де­лён­ных тео­ре­тич. рам­ках и для его фор­му­ли­ров­ки не­об­хо­ди­мо вве­сти прин­ци­пи­аль­но не­на­блю­дае­мые ве­ли­чи­ны. Так, опи­са­ние ка­либ­ро­воч­ной ин­ва­ри­ант­но­сти (см. Ка­либ­ро­воч­ная сим­мет­рия) про­ис­хо­дит в тер­ми­нах по­тен­циа­лов по­ля (на­блю­дае­мы их про­из­вод­ные – на­пря­жён­но­сти) и фаз вол­но­вых функ­ций (на­блю­дае­мы квад­ра­ты их мо­ду­лей – ве­ро­ят­но­сти).

Из­ме­не­ние ус­ло­вий на­блю­де­ния час­то эк­ви­ва­лент­но из­ме­не­нию спо­со­ба опи­са­ния яв­ле­ния: сме­на мес­та и вре­ме­ни на­блю­де­ния – сдви­гу на­ча­ла от­счё­та ко­ор­ди­нат и вре­ме­ни, за­ме­на час­тиц на ан­ти­час­ти­цы – опе­ра­ции за­ря­до­во­го со­пря­же­ния и т. п. Ко­ли­че­ст­вен­но это опи­сы­ва­ет­ся пре­об­ра­зо­ва­ния­ми фи­зич. ве­ли­чин: ко­ор­ди­нат, вре­ме­ни, по­тен­циа­лов по­ля, вол­но­вых функ­ций и др. Как пра­ви­ло, ка­ж­дая со­во­куп­ность та­ких пре­об­ра­зо­ва­ний об­ра­зу­ет груп­пу; её на­зы­ва­ют груп­пой И. или груп­пой сим­мет­рии.

Прин­ци­пы И. де­лят­ся на два осн. клас­са. И. 1-го клас­са, наи­бо­лее фун­дамен­таль­ная, ха­рак­те­ри­зу­ет гео­мет­рич. струк­ту­ру про­стран­ст­ва-вре­ме­ни. Од­но­род­ность и изо­троп­ность про­стран­ст­ва и од­но­род­ность вре­ме­ни при­во­дят к И. фи­зич. за­ко­нов от­но­си­тель­но груп­пы сдви­гов ко­ор­ди­нат и вре­ме­ни и про­стран­ст­вен­ных вра­ще­ний. От­сю­да для изо­ли­ро­ван­ной сис­те­мы сле­ду­ет со­хра­не­ние им­пуль­са, энер­гии и мо­мен­та им­пуль­са. Эта И. яв­ля­ет­ся со­став­ной ча­стью прин­ци­па от­но­си­тель­но­сти, со­дер­жа­ще­го до­пол­ни­тель­но ут­вер­жде­ние об И. от­но­си­тель­но вы­бо­ра инер­ци­аль­ной сис­те­мы от­счё­та. В не­ре­ля­ти­ви­ст­ской тео­рии пол­ной груп­пой И. яв­ля­ет­ся груп­па Га­ли­лея, а ре­ля­ти­ви­ст­ская ин­ва­ри­ант­ность – это И. от­но­си­тель­но пре­об­ра­зо­ва­ний груп­пы Пу­ан­ка­ре. И. 1-го клас­са уни­вер­саль­на и от­но­сит­ся ко всем ти­пам взаи­мо­дей­ст­вий, к клас­сич. и кван­то­вой тео­ри­ям. В кван­то­вой тео­рии по­ля столь же уни­вер­саль­на СРТ-ин­ва­ри­ант­ность (см. Тео­ре­ма СРТ), сле­дую­щая из ре­ля­ти­ви­ст­ской ин­ва­ри­ант­но­сти и прин­ци­па при­чин­но­сти.

Ко 2-му клас­су от­но­сят­ся ме­нее уни­вер­саль­ные прин­ци­пы И., ха­рак­те­ри­зую­щие отд. ти­пы взаи­мо­дей­ст­вий. Та­ко­вы И. от­но­си­тель­но ка­либ­ро­воч­ных пре­об­ра­зо­ва­ний, уни­тар­ной сим­мет­рии, цве­то­вой сим­мет­рии; И. элек­тро­маг­нит­но­го и силь­но­го взаи­мо­дей­ст­вий от­но­си­тель­но об­ра­ще­ния вре­ме­ни и про­стран­ст­вен­ной ин­вер­сии.

Прин­ци­пы И. иг­ра­ют фун­дам. роль в по­строе­нии фи­зич. тео­рий и фор­му­ли­ру­ют­ся обыч­но как И. дей­ст­вия от­но­си­тель­но пре­об­ра­зо­ва­ний групп сим­мет­рии. Ча­ще все­го И. дей­ст­вия обес­пе­чи­ва­ет­ся тре­бо­ва­ни­ем И. ла­гран­жиа­на, ко­то­рое в зна­чит. сте­пе­ни фик­си­ру­ет его вид.

Ес­ли тео­рия стро­ит­ся как ак­сио­ма­ти­че­ская, прин­ци­пы И. яв­ным об­ра­зом вклю­ча­ют­ся в чис­ло ак­си­ом (см. Ак­сио­ма­ти­че­ская кван­то­вая тео­рия по­ля) и исполь­зу­ют­ся при по­лу­че­нии об­щих след­ст­вий тео­рии.

При по­строе­нии разл. объ­е­ди­нён­ных тео­рий воз­ник­ла кон­цеп­ция при­бли­жён­ной, или на­ру­шен­ной, И. Обыч­но в та­ких тео­ри­ях име­ет­ся па­ра­метр с раз­мер­но­стью мас­сы (напр., раз­ность масс час­тиц, уча­ст­вую­щих в пре­об­ра­зо­ва­ни­ях сим­мет­рии); при энер­ги­ях мно­го бо́ль­ших это­го па­ра­мет­ра И. счи­та­ет­ся точ­ной (см. Элек­тро­сла­бое взаи­мо­дей­ст­вие, Ве­ли­кое объ­е­ди­не­ние). Та­кой же ха­рак­тер име­ет мас­штаб­ная ин­ва­ри­ант­ность, по­яв­ляю­щая­ся у ам­пли­туд пе­ре­хо­да при энер­ги­ях мно­го бо́ль­ших масс всех час­тиц, уча­ст­вую­щих в ре­ак­ции.

С по­ня­ти­ем И. тес­но свя­за­но по­ня­тие ко­ва­ри­ант­но­сти. В лю­бой тео­рии, об­ла­даю­щей свой­ст­вом И. от­но­си­тель­но пре­об­ра­зо­ва­ний дан­ной груп­пы, не все фи­зич. ве­ли­чи­ны ин­ва­ри­ант­ны. Боль­шин­ст­во из них ме­ня­ет­ся при пре­об­ра­зо­ва­ни­ях груп­пы. Тех­ни­че­ски удоб­нее, ко­гда пре­об­ра­зо­ва­ние всех фи­зич. ве­ли­чин под дей­ст­ви­ем груп­пы про­ис­хо­дит по пред­став­ле­ни­ям груп­пы И. В этом слу­чае са­ми ве­ли­чи­ны и фор­му­ли­ров­ку тео­рии на­зы­ва­ют ко­ва­ри­ант­ны­ми. При ко­ва­ри­ант­ной фор­му­ли­ров­ке тео­рии лю­бое её урав­не­ние не ме­ня­ет сво­его ви­да при пре­об­ра­зо­ва­ни­ях груп­пы И. Это по­мо­га­ет, напр., фик­си­ро­вать за­ви­си­мость от­дель­ных, за­ра­нее не­из­вест­ных чле­нов урав­не­ния от ос­таль­ных фи­зич. ве­ли­чин, стро­ить ре­ля­ти­ви­ст­ские обоб­ще­ния не­ре­ля­ти­ви­ст­ских фор­мул и т. п. По­это­му для тео­ре­тич. фи­зи­ки ха­рак­тер­но стрем­ле­ние к ко­ва­ри­ант­ной фор­му­ли­ров­ке лю­бой фи­зич. тео­рии.

Лит.: Виг­нер Э. Ин­ва­ри­ант­ность и за­ко­ны со­хра­не­ния: Этю­ды о сим­мет­рии. 2-е изд. М., 2002.

Вернуться к началу