Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

И́МПУЛЬСНОЕ ПРОСТРА́НСТВО

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 11. Москва, 2008, стр. 166

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: К. И. Кугель

И́МПУЛЬСНОЕ ПРОСТРА́НСТВО, век­тор­ное про­стран­ст­во, ка­ж­дая точ­ка ко­то­ро­го с ко­ор­ди­на­та­ми $\{k_x,\,k_y,\,k_z\}$ от­ве­ча­ет век­то­ру им­пуль­са  $k$, воз­мож­но­му для дан­ной час­ти­цы. В об­щем слу­чае мно­го­час­тич­ной сис­те­мы И. п. яв­ля­ет­ся про­стран­ст­во обоб­щён­ных им­пуль­сов – пе­ре­мен­ных, ка­но­ни­че­ски со­пря­жён­ных обоб­щён­ным ко­ор­ди­на­там. Раз­мер­ность И. п. рав­на пол­но­му чис­лу обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат. Так, для сис­те­мы $N$ час­тиц без внутр. сте­пе­ней сво­бо­ды раз­мер­ность И. п. рав­на $3N$. Во мно­гих за­да­чах удоб­но пе­ре­хо­дить от про­стран­ст­вен­но­го опи­са­ния сис­тем к им­пульс­но­му (обыч­но с по­мо­щью пре­об­ра­зо­ва­ния Фу­рье). При этом про­стран­ст­вен­но­му диф­фе­рен­ци­ро­ва­нию и ин­тег­ри­ро­ва­нию от­ве­ча­ют в И. п. ал­геб­ра­ич. опе­ра­ции.

И. п. яв­ля­ет­ся под­про­стран­ст­вом, об­ра­зую­щим вме­сте с про­стран­ст­вом обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат фа­зо­вое про­стран­ст­во сис­те­мы. В клас­сич. ме­ха­ни­ке со­стоя­ние замк­ну­той сис­те­мы в дан­ный мо­мент вре­ме­ни пол­но­стью оп­ре­де­ля­ет­ся зна­че­ния­ми обоб­щён­ных им­пуль­сов и ко­ор­ди­нат, т. е. за­да­ёт­ся не­ко­то­рой точ­кой в фа­зо­вом про­стран­ст­ве. В кван­то­вой ме­ха­ни­ке, со­глас­но со­от­но­ше­нию не­оп­ре­де­лён­но­стей, час­ти­цы не мо­гут ха­рак­те­ри­зо­вать­ся од­но­вре­мен­но точ­ны­ми зна­че­ния­ми ко­ор­ди­нат и им­пуль­сов, и име­ет смысл го­во­рить толь­ко о чис­ле со­стоя­ний в не­ко­то­ром (ма­лом) объ­ё­ме во­круг дан­ной точ­ки фа­зо­во­го про­стран­ст­ва. Опи­са­ние кван­то­вых сис­тем но­сит ве­роят­но­ст­ный ха­рак­тер и обес­пе­чи­ва­ет­ся за­да­ни­ем мат­ри­цы плот­но­сти (для замк­ну­тых сис­тем – вол­но­вой функ­ции). Ка­ж­дой точ­ке И. п. со­от­вет­ст­ву­ет мат­ри­ца плот­но­сти сис­те­мы в им­пульс­ном пред­став­ле­нии, что по­зво­ля­ет най­ти все ус­ред­нён­ные ха­рак­те­ри­сти­ки сис­те­мы в дан­ной точ­ке.

В фи­зи­ке кри­стал­лов и др. пе­рио­дич. струк­тур под И. п. по­ни­ма­ют про­стран­ст­во ква­зи­им­пуль­сов, а об­лас­ти фи­зи­че­ски разл. со­стоя­ний ква­зи­ча­стиц в И. п. от­ве­ча­ет од­на эле­мен­тар­ная ячей­ка об­рат­ной ре­шёт­ки пе­рио­дич. струк­ту­ры (см. Брил­лю­эна зо­ны). В И. п. за­да­ёт­ся боль­шин­ст­во ха­рак­те­ри­стик ква­зи­ча­стиц – энер­ге­тич. спек­тры, фер­ми-по­верх­ность и др.

Вернуться к началу