ЗВЁЗДНАЯ СТАТИ́СТИКА

ЗВЁЗДНАЯ СТАТИ́СТИКА, раз­дел звёзд­ной ас­тро­но­мии, в ко­то­ром ис­сле­ду­ют­ся взаи­мо­свя­зи ме­ж­ду разл. фи­зич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми звёзд и звёзд­ных ско­п­ле­ний, а так­же строе­ние, звёзд­ные на­се­ле­ния и под­сис­те­мы Га­лак­ти­ки на ос­но­ве мас­со­вых на­блю­да­тель­ных дан­ных.

Изу­че­ние строе­ния на­шей Га­лак­ти­ки и Все­лен­ной в це­лом ба­зи­ру­ет­ся на уме­нии оп­ре­де­лять рас­стоя­ния до объ­ек­тов разл. при­ро­ды: звёзд, звёзд­ных ско­п­ле­ний, га­зо­вых ту­ман­но­стей и га­лак­тик. По­это­му од­ной из наи­бо­лее важ­ных за­дач З. с. яв­ля­ет­ся ус­та­нов­ле­ние шка­лы рас­стоя­ний. По­сколь­ку оп­ре­де­ле­ние надёж­ных рас­стоя­ний пря­мы­ми гео­мет­рич. ме­то­да­ми (три­го­но­мет­рич. па­рал­лакс) воз­мож­но лишь для ог­ра­ни­чен­но­го чис­ла от­но­си­тель­но близ­ких звёзд и звёзд­ных ско­п­ле­ний (не да­лее 100–200 пк от Солн­ца), рас­стоя­ния до бо­лее да­лё­ких объ­ек­тов оп­ре­де­ля­ют­ся кос­вен­ны­ми ме­то­да­ми. В их ос­но­ве ле­жит прин­цип «стан­дарт­ной све­чи», т. е. срав­не­ние ви­ди­мой звёзд­ной ве­ли­чи­ны $m$ звез­ды с из­вест­ной аб­со­лют­ной звёзд­ной ве­ли­чи­ной $M$, ко­то­рые свя­за­ны про­стым со­от­но­ше­ни­ем: $m - M = 5\text{lg}\:r(пк) – 5 + E(r)$, где $E(r)$ – меж­звёзд­ное по­гло­ще­ние све­та на пу­ти до звез­ды, $r$– рас­стоя­ние вдоль лу­ча зре­ния.

«Стан­дарт­ны­ми све­ча­ми» мо­гут слу­жить звёз­ды лю­бо­го спек­траль­но­го клас­са и клас­са све­ти­мо­сти, но в пер­вую оче­редь это лег­ко ото­жде­ст­в­ляе­мые и яр­кие объ­ек­ты, напр. не­ко­то­рые ти­пы пе­ре­мен­ных звёзд (це­феи­ды, сверх­но­вые ти­па Ia и др.). У це­фе­ид су­ще­ст­ву­ет за­ви­си­мость ме­ж­ду ср. аб­со­лют­ной звёзд­ной ве­ли­чи­ной $〈M〉$ и пе­рио­дом $P$ пуль­са­ций: $〈M〉 = a + b\text{lg}P$. С её по­мо­щью уда­ёт­ся оп­ре­де­лять рас­стоя­ния до да­лё­ких га­лак­тик вплоть до рас­стоя­ний 20 Мпк. Сверх­но­вые звёз­ды ти­па Ia в мак­си­му­ме бле­ска – од­ни из яр­чай­ших объ­ек­тов во Все­лен­ной – ши­ро­ко ис­поль­зу­ют­ся в кос­мо­ло­гии для оп­ре­де­ле­ния са­мых боль­ших рас­стоя­ний. Вза­им­ная ка­либ­ров­ка све­ти­мо­стей «стан­дарт­ных све­чей» разл. ти­пов про­во­дит­ся по звёзд­ным ско­п­ле­ни­ям или га­лак­ти­кам, со­дер­жа­щим как те, так и др. объ­ек­ты. Осо­бым клас­сом «стан­дарт­ных све­чей» слу­жат рас­се­ян­ные и ша­ро­вые звёзд­ные ско­п­ле­ния, рас­стоя­ния до ко­то­рых оп­ре­де­ля­ют­ся пу­тём срав­не­ния ви­ди­мых и аб­со­лют­ных ве­ли­чин звёзд глав­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти. Эти рас­стоя­ния из­вест­ны с боль­шой точ­но­стью, т. к. для их оп­ре­де­ле­ния ис­поль­зу­ет­ся боль­шое чис­ло звёзд. Све­ти­мость «стан­дарт­ных све­чей» – при­мер важ­ней­ших ка­либ­ро­воч­ных свя­зей звёзд­ных ха­рак­те­ри­стик, встре­чаю­щих­ся в звёзд­ной ас­тро­но­мии.

Боль­шое зна­че­ние в звёзд­ной ас­тро­но­мии и ас­т­ро­фи­зи­ке име­ют ста­ти­стич. свя­зи (ка­либ­ров­ки) ме­ж­ду на­блю­дае­мы­ми и вы­чис­ляе­мы­ми фи­зич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми звёзд, ус­та­нав­ли­вае­мые, как пра­ви­ло, по звёз­дам с хо­ро­шо из­вест­ны­ми рас­стоя­ния­ми и звёзд­ным ско­п­ле­ни­ям. С по­мо­щью ка­либ­ро­вок уда­ёт­ся по на­блю­дае­мым па­ра­мет­рам оп­ре­де­лить ряд ха­рак­те­ри­стик, не­дос­туп­ных пря­мым из­ме­ре­ни­ям. Это ка­либ­ро­воч­ные со­от­но­ше­ния ме­ж­ду нор­маль­ным цве­том, с од­ной сто­ро­ны, и эф­фек­тив­ной темп-рой, бо­ло­мет­рич. по­прав­кой и аб­со­лют­ной звёзд­ной ве­ли­чи­ной – с дру­гой. Су­ще­ст­ву­ют так­же ста­ти­стич. свя­зи ме­ж­ду вы­чис­лен­ны­ми ве­ли­чи­на­ми (напр., за­ви­си­мость мас­са – све­ти­мость для звёзд глав­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти) и ме­ж­ду на­блю­дае­мы­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми (спек­траль­ный класс – нор­маль­ный цвет, ультра­фио­ле­то­вый из­бы­ток цве­та – со­дер­жа­ние тя­жё­лых хи­мич. эле­мен­тов и др.). Боль­шин­ст­во со­от­но­ше­ний яв­ля­ют­ся мно­го­мер­ны­ми, по­сколь­ку от­ра­жа­ют за­ви­си­мость не толь­ко от па­ра­мет­ров звёзд, но и от их эво­люц. ста­ту­са, т. е. клас­са све­ти­мо­сти. При­ме­ром дву­мер­ной функ­ции рас­пре­де­ле­ния по аб­со­лют­ным звёзд­ным ве­ли­чи­нам и нор­маль­ным цве­там слу­жит Герцш­прун­га – Рес­се­ла диа­грам­ма (цвет – аб­со­лют­ная звёзд­ная ве­ли­чи­на) с се­мью осн. по­сле­до­ва­тель­но­стя­ми (клас­са­ми све­ти­мо­сти) звёзд на ней, от сверх­ги­ган­тов до бе­лых кар­ли­ков. Диа­грам­ма Герц­шпрун­га – Рес­се­ла пред­став­ля­ет со­бой эф­фек­тив­ный ин­ст­ру­мент опи­са­ния звёзд­ных на­се­ле­ний и ис­сле­до­ва­ния про­яв­ле­ний звёзд­ной эво­лю­ции, ши­ро­ко при­ме­няе­мый в звёзд­ной ас­тро­но­мии и ас­т­ро­фи­зи­ке.

Ма­те­ма­тич. ап­па­рат З. с. – ис­поль­зо­ва­ние ста­ти­стич. функ­ций рас­пре­де­ле­ния (в т. ч. мно­го­мер­ных) объ­ек­тов по разл. ха­рак­те­ри­сти­кам. В З. с. ис­поль­зу­ют­ся рас­пре­де­ле­ния звёзд по аб­со­лют­ным звёзд­ным ве­ли­чи­нам (т. н. функ­ция све­ти­мо­сти) и по ви­ди­мым звёзд­ным ве­ли­чи­нам (т. н. диф­фе­рен­ци­аль­ная функ­ция бле­ска). Рас­пре­де­ле­ние звёзд в те­лес­ном уг­ле вдоль лу­ча зре­ния по рас­стоя­ни­ям пред­став­ля­ет со­бой рас­пре­де­ле­ние плот­но­сти, тес­но свя­зан­ное с об­щим рас­пре­де­ле­ни­ем мас­сы в Га­лак­ти­ке. Из-за влия­ния эф­фек­тов се­лек­ции функ­ция све­ти­мо­сти наи­бо­лее на­дёж­но оп­ре­де­ля­ет­ся по звёз­дам вбли­зи ок­ре­ст­но­стей Солн­ца, а так­же звёз­дам – чле­нам рас­се­ян­ных звёзд­ных ско­п­ле­ний. Из функ­ции све­ти­мо­сти вы­во­дит­ся функ­ция масс – рас­пре­де­ле­ние звёзд глав­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти по мас­сам, ши­ро­ко при­ме­няе­мая в ас­т­ро­фи­зи­ке. Важ­ной про­бле­мой ос­та­ёт­ся по­ве­де­ние функ­ции све­ти­мо­сти сла­бых (ма­ло­мас­сив­ных) звёзд, ко­то­рые мо­гут вне­сти боль­шой вклад в пол­ную мас­су Га­лак­ти­ки.

Для ис­сле­до­ва­ния строе­ния звёзд­ных под­сис­тем и на­се­ле­ний Га­лак­ти­ки ис­поль­зу­ет­ся ме­тод звёзд­ных под­счё­тов, впер­вые при­ме­нён­ный У. Гер­ше­лем ещё в 18 в. В нач. 20 в. К. Шварц­шильд вы­вел ин­те­граль­ное урав­не­ние, свя­зы­ваю­щее не­по­сред­ст­вен­ный ре­зуль­тат звёзд­ных под­счё­тов – диф­фе­рен­ци­аль­ную функ­цию бле­ска $A(m)$, за­кон рас­пре­де­ле­ния звёзд­ной плот­но­сти вдоль лу­ча зре­ния $D(r)$, функ­цию све­ти­мо­сти $Φ(M)$ и ве­ли­чи­ну меж­звёзд­но­го по­гло­ще­ния све­та $E(r)$:$$A(m) = w\int_{0}^{\infty}D(r)\Phi (M=m-5\text{lg}\:r+ 5-E(r))r^2dr.$$

Здесь $ω$ – те­лес­ный угол на­блю­де­ний. В совр. ас­тро­но­мии ис­поль­зу­ют мно­го­цвет­ные диф­фе­рен­ци­аль­ные функ­ции бле­ска, по­лу­чен­ные при на­блю­де­ни­ях в раз­ных на­прав­ле­ни­ях в Га­лак­ти­ке, и мно­го­цвет­ные функ­ции све­ти­мо­сти, а вме­сто пря­мо­го ре­ше­ния ин­те­граль­но­го урав­не­ния при­ме­ня­ют ме­тод по­пу­ля­ци­он­но­го син­те­за. Он со­сто­ит в том, что Га­лак­ти­ка пред­став­ля­ет­ся со­во­куп­но­стью взаи­мо­про­ни­каю­щих под­сис­тем, ка­ж­дая из ко­то­рых ха­рак­те­ри­зу­ет­ся оп­ре­де­лён­ным за­ко­ном про­стран­ст­вен­но­го рас­пре­де­ле­ния, звёзд­ным на­се­ле­ни­ем, воз­рас­том, хи­мич. со­ста­вом, про­ис­хо­ж­де­ни­ем, на­чаль­ной функ­ци­ей масс. В ре­зуль­та­те звёзд­ная плот­ность $D(r)$ ста­но­вит­ся функ­ци­ей мно­же­ст­ва па­ра­мет­ров (не толь­ко струк­тур­ных, но и ас­т­ро­фи­зи­че­ских) и ре­ша­ет­ся за­да­ча их оп­ти­маль­но­го под­бо­ра, при ко­то­ром мо­дель­ные функ­ции бле­ска луч­ше все­го со­гла­су­ют­ся с на­блю­дае­мы­ми функ­ция­ми $A(m)$. Для стро­го­го ре­ше­ния тре­бу­ет­ся знать ход по­глоще­ния $E(r)$ с рас­стоя­ни­ем в раз­ных на­прав­ле­ни­ях, т. е. трёх­мер­ную мо­дель рас­пре­де­ле­ния по­гло­щаю­щей ма­те­рии. На боль­ших рас­стоя­ни­ях от плос­ко­сти сим­мет­рии Га­лак­ти­ки ход по­гло­ще­ния с рас­стоя­ни­ем не­пло­хо опи­сы­ва­ет­ся мо­де­лью пло­ских сло­ёв с экс­по­нен­ци­аль­ным умень­ше­ни­ем плот­но­сти пы­ли. От­сут­ст­вие аде­к­ват­ных мо­де­лей по­гло­ще­ния вбли­зи плос­ко­сти Га­лак­ти­ки по­ка не да­ёт воз­мож­но­сти по­строе­ния на­дёж­ных мо­де­лей рас­пре­де­ле­ния звёзд в наи­бо­лее плот­ных час­тях га­лак­тич. дис­ка, хо­тя боль­шие на­де­ж­ды свя­зы­ва­ют­ся с на­блю­де­ния­ми в ИК-диа­па­зо­не.

В совр. под­хо­дах к по­пу­ля­ци­он­но­му мо­де­ли­ро­ва­нию Га­лак­ти­ки учи­ты­ва­ет­ся её мно­го­ком­по­нент­ное строе­ние, вклю­чаю­щее не ме­нее трёх гл. струк­тур­ных ком­по­нен­тов: диск (тон­кий и тол­стый), балдж (яр­кая центр. по­пу­ля­ция звёзд), га­лак­тич. ко­ро­на (внутр. и внеш­нее га­ло). Они раз­ли­ча­ют­ся раз­ме­ра­ми и за­ко­на­ми из­ме­не­ния про­стран­ст­вен­ной плот­но­сти. Ра­ди­аль­ное и вер­ти­каль­ное рас­пре­де­ле­ния звёзд в тон­ком и тол­стом дис­ке опи­сы­ва­ют­ся экс­по­нен­ци­аль­ны­ми за­ко­на­ми, в то вре­мя как для балд­жа и сфе­рои­да ис­поль­зу­ют­ся бо­лее слож­ные сте­пен­ные или нор­маль­ные рас­пре­де­ле­ния, час­то с учё­том трёх­ос­но­сти балд­жа и на­ли­чия центр. ба­ра (пе­ре­мыч­ки). Наи­бо­лее слож­но строе­ние тон­ко­го дис­ка, со­стоя­ще­го из це­ло­го ря­да взаи­мо­про­ни­каю­щих под­сис­тем, раз­ли­чаю­щих­ся воз­рас­том (от мил­лио­нов лет до 8–10 млрд. лет), ха­рак­тер­ной тол­щи­ной (от 100 до 400 пк) и ки­не­ма­тич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми. Ра­ди­ус ви­ди­мо­го дис­ка Га­лак­ти­ки со­став­ля­ет при­мер­но 20–25 кпк, пол­ная мас­са Га­лак­ти­ки в этих пре­де­лах близ­ка к 200 млрд. масс Солн­ца. Для опи­са­ния тём­ной ма­те­рии в мо­дель рас­пре­де­ле­ния масс час­то вво­дит­ся поч­ти сфе­ри­че­ская «ко­ро­на» с изо­тер­мич. рас­пре­де­ле­ни­ем плот­но­сти. Од­ной из важ­ней­ших струк­тур­ных и ди­на­мич. ха­рак­те­ри­стик Га­лак­ти­ки яв­ля­ет­ся звёзд­ная плот­ность вбли­зи Солн­ца. По дан­ным о бли­жай­ших звёз­дах, она близ­ка к 0,12 ± 0,02 звез­ды на ку­бич. пар­сек. Плот­ность мас­сы при этом (с учё­том вкла­да меж­звёзд­но­го ве­ще­ст­ва) оце­ни­ва­ет­ся в 0,075 ± 0,01 мас­сы Солн­ца на ку­бич. пар­сек.