Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ДИФРА́КЦИЯ СВЕ́ТА

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 9. Москва, 2007, стр. 90-91

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: С. Г. Пржибельский

ДИФРА́КЦИЯ СВЕ́ТА, в уз­ком, но наи­бо­лее упот­ре­би­тель­ном смыс­ле – оги­ба­ние лу­ча­ми све­та гра­ни­цы не­про­зрач­ных тел (эк­ра­нов), про­ник­но­ве­ние све­та в об­ласть гео­мет­рич. те­ни. В ши­ро­ком смыс­ле Д. с. – про­яв­ле­ние вол­но­вых свойств све­та в ус­ло­ви­ях пе­ре­хо­да от вол­но­вой оп­ти­ки к гео­мет­ри­че­ской. Наи­бо­лее рель­еф­но Д. с. про­яв­ля­ет­ся в об­лас­тях рез­ко­го из­ме­не­ния плот­но­сти по­то­ка лу­чей: на гра­ни­цах гео­мет­рич. те­ни, вбли­зи фо­ку­са лин­зы и др.

Д. с. тем сла­бее, чем мень­ше дли­на вол­ны $λ$ све­та. Крас­ный свет силь­нее от­кло­ня­ет­ся на гра­ни­це тел, чем фио­ле­то­вый. По­это­му по­сле­до­ва­тель­ность цве­тов в спек­траль­ном раз­ло­же­нии бе­ло­го све­та, вы­зван­ном ди­фрак­ци­ей, по­лу­ча­ет­ся об­рат­ной по срав­не­нию с по­лу­чаю­щей­ся при раз­ло­же­нии све­та в приз­ме за счёт дис­пер­сии. Это раз­ли­чие час­то бы­ва­ет оп­ре­де­ляю­щим при вы­яс­не­нии при­ро­ды мн. ат­мо­сфер­ных оп­тич. яв­ле­ний.

Про­ник­но­ве­ние све­та в об­ласть гео­мет­рич. те­ни бы­ло из­вест­но уже в 17 в.; так, Ф. М. Гри­маль­ди опи­сал это яв­ле­ние в сво­ём трак­та­те, вы­шед­шем в 1665. Од­на­ко объ­яс­не­ние Д. с. бы­ло да­но лишь в 19 в. То­гда бы­ли сфор­му­ли­ро­ва­ны две, ка­за­лось бы, со­вер­шен­но раз­ные кон­цеп­ции Д. с. T. Юнг (1800) пред­по­ло­жил, что Д. с. обу­слов­ле­на по­пе­реч­ной диф­фу­зи­ей вол­но­вых фрон­тов све­то­вых волн. Че­ре­до­ва­ние тём­ных и свет­лых по­лос на гра­ни­це те­ни и све­та он счи­тал ре­зуль­та­том ин­тер­фе­рен­ции па­даю­щей пло­ской вол­ны и вто­рич­ной, из­лу­чае­мой гра­ни­цей.

Рис. 2. Дифракция света на круглом отверстии при открытом нечётном (а) и чётном (б) числе зон.
Рис. 1. Обрезание волнового фронта краями экрана.

В при­бли­жён­ной тео­рии О. Фре­не­ля (1815–18) Д. с. счи­та­лась ре­зуль­та­том ин­тер­фе­рен­ции вто­рич­ных волн (см. Гюй­ген­са – Фре­не­ля прин­цип). Не­смот­ря на не­дос­тат­ки, эта тео­рия со­хра­ни­ла своё зна­че­ние и слу­жит ос­но­вой рас­чё­тов ди­фрак­ци­он­ных эф­фек­тов в ин­ст­ру­мен­таль­ной оп­ти­ке. В тео­рии Фре­не­ля ам­пли­ту­да $u_P$ све­то­во­го по­ля в точ­ке на­блю­де­ния $P$ (рис. 1) сла­га­ет­ся из пар­ци­аль­ных ам­пли­туд сфе­рич. волн, ис­пус­кае­мых все­ми эле­мен­та­ми $dS$ по­верх­но­сти $S$, не за­кры­той эк­ра­ном. Его ме­тод вы­чис­ле­ния ос­ве­щён­но­сти за эк­ра­ном за­клю­чал­ся в раз­бие­нии по­верх­но­сти $S$, со­вме­щён­ной с фрон­том па­даю­щей вол­ны, на т. н. Фре­не­ля зо­ны, рас­стоя­ния от края ко­то­рых до точ­ки $P$ от­ли­ча­ют­ся на $λ/2$. По­это­му со­сед­ние зо­ны вно­сят в по­ле $u_Р$ вкла­ды про­ти­во­по­лож­ных зна­ков, вза­им­но ком­пен­си­рую­щие друг дру­га. Ос­ве­щён­ность в точ­ке $P$ за­ви­сит от ме­сто­по­ло­же­ния и раз­ме­ра от­вер­стия. Эта за­ви­си­мость оп­ре­де­ля­ет­ся ко­ли­че­ст­вом зон, дос­туп­ных ви­де­нию из точ­ки $P$: ес­ли от­кры­то чёт­ное чис­ло зон, то в цен­тре ди­фрак­ци­он­ной кар­ти­ны по­лу­ча­ет­ся тём­ное пят­но (рис. 2,б), при не­чёт­ном чис­ле зон – свет­лое (рис. 2,а).

Ме­тод Фре­не­ля так­же ка­че­ст­вен­но объ­яс­ня­ет при­чи­ну ос­ве­ще­ния в об­лас­ти гео­мет­рич. те­ни круг­ло­го эк­ра­на: свет­лый центр (т. н. пят­но Пу­ас­со­на) соз­да­ёт­ся вто­рич­ны­ми вол­на­ми пер­вой коль­це­вой зо­ны Фре­не­ля, ок­ру­жаю­щей эк­ран. Ме­тод рас­чё­та ос­ве­щён­но­сти за сис­те­мой эк­ра­нов с ис­поль­зо­ва­ни­ем зон Фре­не­ля по­ло­жен в ос­но­ву тео­рии зон­ных пла­сти­нок.

При рас­чё­тах раз­ли­ча­ют два слу­чая Д. с. – ди­фрак­ция Фре­не­ля и ди­фрак­ция Фра­ун­го­фе­ра – в за­ви­си­мо­сти от со­от­но­ше­ния ме­ж­ду $R,\text{ } L \text{ и } d$. [Здесь $L$ – ра­ди­ус кри­виз­ны по­верх­но­сти $S$, не за­кры­той эк­ра­ном, $d$ – по­пе­реч­ный раз­мер от­вер­стия, $R$ – рас­стоя­ние от точ­ки на­блю­де­ния до цен­тра $O$ диа­фраг­мы (от­вер­стия), рис. 1.] Ди­фрак­ция Фра­ун­го­фе­ра име­ет ме­сто, ко­гда $kd_2/l≪1$, т. е. $d≪\sqrt {l\lambda}$, где $𝑘$ – вол­но­вое чис­ло, $1/l=1/R+1/L$ (ди­фрак­ция в даль­ней зо­не). Ес­ли ис­точ­ник све­та рас­по­ло­жен да­ле­ко от эк­ра­на, то фронт его вол­ны в от­вер­стии поч­ти пло­ский $(L→∞)$, и то­гда $d≪\sqrt {R\lambda}$. Ди­фрак­ция Фра­ун­го­фе­ра на­блю­да­ет­ся, ко­гда раз­мер от­вер­стия зна­чи­тель­но мень­ше зо­ны Фре­не­ля. Кар­ти­на ди­фрак­ции в этом слу­чае ха­рак­те­ри­зу­ет­ся уг­ло­вым рас­пре­де­ле­ни­ем ин­тен­сив­но­сти по­то­ка, рас­хо­дя­ще­го­ся с уг­лом рас­хо­ди­мо­сти $φ∼λ/d$. Кар­ти­на ди­фрак­ции Фра­ун­го­фе­ра не ме­ня­ет­ся, ес­ли эк­ра­ны пре­вра­тить в диа­фраг­мы, а по­след­ние – в эк­ра­ны. Из это­го сле­ду­ет, в ча­ст­но­сти, что ма­лень­кий эк­ран мо­жет слу­жить фо­ку­си­рую­щей сис­те­мой в той же сте­пе­ни, что и от­вер­стие в ка­ме­ре-­об­ску­ре.

Ди­фрак­ция Фре­не­ля ($𝑘d^2/l≫1$, ди­фрак­ция в ближ­ней зо­не) обу­слов­ле­на изо­гну­то­стью ди­фра­ги­рую­ще­го вол­но­во­го фрон­та или его от­но­си­тель­но боль­ши­ми уг­ло­вы­ми раз­ме­ра­ми $d/r≫λ/d$, вос­при­ни­мае­мы­ми из точ­ки на­блю­де­ния $P$ ($r$ – рас­стоя­ние от $P$ до эле­мен­та по­верх­но­сти $dS$). Ди­фрак­ция Фре­не­ля на­блю­да­ет­ся, ко­гда раз­мер от­вер­стия срав­ним с раз­ме­ром зо­ны Фре­не­ля $d≈\sqrt {R\lambda}$. Рас­чёт это­го слу­чая сло­жен, он тре­бу­ет при­ме­не­ния спец. функ­ций да­же при про­стей­шей гео­мет­рии об­ре­за­ния вол­но­вых фрон­тов.

Ма­те­ма­ти­че­ски пол­ное по­строе­ние тео­рии Фре­не­ля вы­пол­нил Г. Кирх­гоф (1882). Од­на­ко в его тео­рии не учи­ты­ва­ют­ся век­тор­ный ха­рак­тер све­то­вых волн и свой­ст­ва са­мо­го ма­те­риа­ла эк­ра­на.

В стро­гих рас­чё­тах Д. с. рас­смат­ри­ва­ет­ся как гра­нич­ная за­да­ча рас­сея­ния све­та. Её точ­ные ре­ше­ния по­зво­ля­ют вы­яс­нить пре­де­лы при­ме­ни­мо­сти тео­рии Фре­не­ля – Кирх­го­фа и обос­но­вы­ва­ют пред­став­ле­ния Юн­га. Из ре­ше­ний сле­ду­ет, что свет про­ни­ка­ет в об­ласть те­ни силь­нее, чем пред­ска­за­но этой тео­ри­ей. Све­то­вое по­ле вда­ли от ост­ро­го края эк­ра­на в об­лас­ти те­ни та­кое же, как ес­ли бы край был ис­точ­ни­ком гра­нич­ной вол­ны, что со­гла­су­ет­ся с пред­став­ле­ния­ми Юн­га. На са­мом де­ле, край – не бес­ко­неч­но тон­кий ис­точ­ник, хо­тя при при­бли­же­нии к не­му плот­ность све­то­во­го по­то­ка рас­тёт. По этой при­чи­не гла­зу, ак­ко­мо­ди­ро­ван­но­му на край, он ка­жет­ся све­тя­щей­ся ли­ни­ей. При­чём, не­смот­ря на то что ра­диу­сы за­круг­ле­ния кра­ёв ре­аль­ных эк­ра­нов ве­ли­ки по срав­не­нию с $λ$, ди­фрак­ци­он­ные кар­ти­ны поч­ти не за­ви­сят от фор­мы кра­ёв и их раз­ме­ров: да­же стек­лян­ная пла­стин­ка ра­диу­сом в неск. мет­ров, изо­гну­то­го края ко­то­рой ка­са­ет­ся све­то­вая вол­на, соз­да­ёт струк­ту­ру по­лос то­го же ви­да, что и лез­вие брит­вы.

Д. с. мо­жет про­яв­лять­ся и без эф­фек­та рез­ких гра­ниц, при плав­ных про­стран­ст­вен­ных из­ме­не­ни­ях по­то­ков све­то­во­го по­ля. Напр., рас­плы­ва­ние пуч­ка при его рас­про­стра­не­нии обу­слов­ле­но ди­фрак­ци­он­ной рас­хо­ди­мо­стью. Рас­плы­ва­ние пуч­ков – яр­кое про­яв­ле­ние кон­цеп­ции Юн­га диф­фу­зии вол­но­вых фрон­тов.

За­да­чи диф­фу­зи­он­ной Д. с. свя­за­ны с ис­сле­до­ва­ни­ем рас­про­стра­не­ния све­та в сре­дах с круп­но­мас­штаб­ны­ми (по срав­не­нию с $λ$) не­од­но­род­но­стя­ми ди­элек­трической про­ни­цае­мо­сти: в тур­бу­лент­ных сре­дах, в го­ло­гра­фических сис­те­мах, при ди­фрак­ции све­та на ульт­ра­зву­ке и др. В этих слу­ча­ях Д. с. час­то не­от­де­ли­ма от со­пут­ст­вую­щей ей ре­фрак­ции све­та.

Д. с. иг­ра­ет важ­ную прак­тич. роль: она ог­ра­ни­чи­ва­ет раз­ре­шаю­щую спо­соб­ность мик­ро­ско­пов и те­ле­ско­пов, доб­рот­ность от­кры­тых ре­зо­на­то­ров и др. В ла­зер­ной тех­ни­ке Д. с. оп­ре­де­ля­ют­ся свой­ст­ва по­лей из­лу­че­ния (см. Не­ли­ней­ная оп­ти­ка).

Лит.: Борн M., Вольф Э. Ос­но­вы оп­ти­ки. 2-е изд. М., 1973; Ва­га­нов P. Б., Ка­це­не­лен­ба­ум Б. З. Ос­но­вы тео­рии ди­фрак­ции. M., 1982; Ланд­сберг Г. С. Оп­ти­ка. 6-е изд. M., 2003; Ах­ма­нов С. А., Ни­ки­тин С. Ю. Фи­зи­че­ская оп­ти­ка. 2-е изд. М., 2004; Си­ву­хин Д. В. Об­щий курс фи­зи­ки. 3-е изд. М., 2006. Т. 4: Оп­ти­ка.

Вернуться к началу