БЛО́ХОВСКИЕ ЭЛЕКТРО́НЫ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
БЛО́ХОВСКИЕ ЭЛЕКТРО́НЫ, электроны в периодическом поле кристаллич. решётки с потенциалом $U(\boldsymbol r) (\boldsymbol r$ – радиус-вектор$)$, волновые функции которых подчиняются Блоха теореме. Под потенциалом $U(\boldsymbol r)$ понимается самосогласованный потенциал, включающий в себя действие на данный электрон всех остальных электронов и ионов, образующих кристаллич. решётку. В этом смысле Б. э. можно рассматривать как квазичастицы, находящиеся в самосогласованном поле окружающих частиц.
Волновые функции Б. э. $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ представляют собой решения одночастичного Шрёдингера уравнения с периодич. потенциалом $U(\boldsymbol r)$. Периодичность потенциала приводит к образованию энергетич. зон – разрешённых интервалов энергии, обычно разделённых энергетич. щелями. [В записи $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ индекс $s$ обозначает номер энергетич. зоны, $\boldsymbol k$ – волновой вектор.] При фиксированном $\boldsymbol k$ энергия принимает дискретный ряд значений $ℰ_s(\boldsymbol k)$, принадлежащих разл. энергетич. зонам. В каждой зоне при изменении $\boldsymbol k$ энергия пробегает значения в некотором ограниченном интервале. Зависимость $ℰ_s(\boldsymbol k)$ при фиксированном номере зоны $s$ называется законом дисперсии в данной энергетич. зоне.
Вид волновой функции Б. э. $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ имеет сходство с волновой функцией свободного электрона (плоской волной), однако в случае Б. э. плоская волна $ψ=\text {const}·\exp(i\boldsymbol {kr})$ имеет дополнит. периодич. модуляцию по амплитуде $u_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$. Роль сохраняющегося импульса $p$, определяющего поведение волновой функции свободного электрона, для Б. э. играет квазиимпульс $\hbar \boldsymbol k \ (\hbar$ – постоянная Планка$)$. Сохраняющегося импульса $p$ для Б. э. не существует, т. к. во внешнем силовом поле закон сохранения импульса не выполняется. При столкновениях Б. э. квазиимпульс сохраняется с точностью до вектора обратной решётки: $\hbar \boldsymbol k_1 + \hbar \boldsymbol k_2=\hbar \boldsymbol k'_1 +\hbar \boldsymbol k'_2+\hbar \boldsymbol b$, где $\boldsymbol k_1, \ \boldsymbol k_2, \ \boldsymbol k'_1, \ \boldsymbol k'_2$ – квазиимпульсы Б. э. до и после столкновения, $\boldsymbol b$ – вектор обратной решётки. В состоянии с заданным квазиимпульсом $\hbar \boldsymbol k$ истинный импульс Б. э. с разл. вероятностями может иметь бесконечное число значений вида $\hbar (\boldsymbol {k+b})$. Энергия Б. э. также периодична в обратной решётке: $ℰ_s(\boldsymbol {k + b})=ℰs(\boldsymbol k)$.
В достаточно слабом внешнем поле применимо квазиклассич. описание движения Б. э., которые можно рассматривать как классич. частицы с кинетич. энергией $ℰ_s(\boldsymbol k)$. При этом скорость Б. э. является периодич. функцией $\boldsymbol k$ и обращается в нуль на границе Бриллюэна зоны.