БЛО́ХОВСКИЕ ЭЛЕКТРО́НЫ

БЛО́ХОВСКИЕ ЭЛЕКТРО́НЫ, элек­тро­ны в пе­рио­ди­че­ском по­ле кри­стал­лич. ре­шёт­ки с по­тен­циа­лом $U(\boldsymbol r) (\boldsymbol r$ – ра­ди­ус-век­тор$)$, вол­но­вые функ­ции ко­то­рых под­чи­ня­ют­ся Бло­ха тео­ре­ме. Под по­тенциа­лом $U(\boldsymbol r)$ по­ни­ма­ет­ся са­мо­со­гла­со­ван­ный по­тен­ци­ал, вклю­чаю­щий в се­бя дей­ст­вие на дан­ный элек­трон всех осталь­ных элек­тро­нов и ио­нов, об­ра­зую­щих кри­стал­лич. ре­шёт­ку. В этом смыс­ле Б. э. мож­но рас­смат­ри­вать как ква­зи­ча­сти­цы, на­хо­дя­щие­ся в са­мо­со­гла­со­ван­ном по­ле ок­ру­жаю­щих час­тиц.

Вол­но­вые функ­ции Б. э. $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ пред­став­ля­ют со­бой ре­ше­ния од­но­час­тич­но­го Шрё­дин­ге­ра урав­не­ния с пе­рио­дич. по­тен­циа­лом $U(\boldsymbol r)$. Пе­рио­дич­ность по­тен­циа­ла при­во­дит к об­ра­зо­ва­нию энер­ге­тич. зон – раз­ре­шён­ных ин­тер­ва­лов энер­гии, обыч­но раз­де­лён­ных энер­ге­тич. ще­ля­ми. [В за­пи­си $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ ин­декс $s$ обо­зна­ча­ет но­мер энер­ге­тич. зо­ны, $\boldsymbol k$ – вол­но­вой век­тор.] При фик­си­ро­ван­ном $\boldsymbol k$ энер­гия при­ни­ма­ет дис­крет­ный ряд зна­че­ний $ℰ_s(\boldsymbol k)$, при­над­ле­жа­щих разл. энер­ге­тич. зо­нам. В ка­ж­дой зо­не при из­ме­не­нии $\boldsymbol k$ энер­гия про­бе­га­ет зна­че­ния в не­ко­то­ром ог­ра­ни­чен­ном ин­тер­ва­ле. За­ви­си­мость $ℰ_s(\boldsymbol k)$ при фик­си­ро­ван­ном но­ме­ре зо­ны $s$ на­зы­ва­ет­ся за­ко­ном дис­пер­сии в дан­ной энер­ге­тич. зо­не.

Вид вол­но­вой функ­ции Б. э. $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ име­ет сход­ст­во с вол­но­вой функ­ци­ей сво­бод­но­го элек­тро­на (пло­ской вол­ной), од­на­ко в слу­чае Б. э. пло­ская вол­на $ψ=\text {const}·\exp(i\boldsymbol {kr})$ име­ет до­пол­нит. пе­рио­дич. мо­ду­ля­цию по ам­пли­ту­де $u_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$. Роль со­хра­няю­ще­го­ся им­пуль­са $p$, оп­ре­де­ляю­ще­го по­ве­де­ние вол­но­вой функ­ции сво­бод­но­го элек­тро­на, для Б. э. иг­ра­ет ква­зи­им­пульс $\hbar \boldsymbol k \ (\hbar$ – по­сто­ян­ная План­ка$)$. Со­хра­няю­ще­го­ся им­пуль­са $p$ для Б. э. не су­ще­ст­ву­ет, т. к. во внеш­нем си­ло­вом по­ле за­кон со­хра­не­ния им­пуль­са не вы­пол­ня­ет­ся. При столк­но­ве­ни­ях Б. э. ква­зи­им­пульс со­хра­ня­ет­ся с точ­но­стью до век­то­ра об­рат­ной ре­шёт­ки: $\hbar \boldsymbol k_1 + \hbar \boldsymbol k_2=\hbar \boldsymbol k'_1 +\hbar \boldsymbol k'_2+\hbar \boldsymbol b$, где $\boldsymbol k_1, \ \boldsymbol k_2, \ \boldsymbol k'_1, \ \boldsymbol k'_2$   – ква­зи­им­пуль­сы Б. э. до и по­сле столк­но­ве­ния, $\boldsymbol b$ – век­тор об­рат­ной ре­шёт­ки. В со­стоя­нии с за­дан­ным ква­зи­им­пуль­сом $\hbar \boldsymbol k$ ис­тин­ный им­пульс Б. э. с разл. ве­ро­ят­но­стя­ми мо­жет иметь бес­ко­неч­ное чис­ло зна­че­ний ви­да $\hbar (\boldsymbol {k+b})$. Энер­гия Б. э. так­же пе­рио­дич­на в об­рат­ной ре­шёт­ке: $ℰ_s(\boldsymbol {k + b})=ℰs(\boldsymbol k)$.

В дос­та­точ­но сла­бом внеш­нем по­ле при­ме­ни­мо ква­зи­клас­сич. опи­са­ние дви­же­ния Б. э., ко­то­рые мож­но рас­смат­ри­вать как клас­сич. час­ти­цы с ки­не­тич. энер­ги­ей $ℰ_s(\boldsymbol k)$. При этом ско­рость Б. э. яв­ля­ет­ся пе­рио­дич. функ­ци­ей $\boldsymbol k$ и об­ра­ща­ет­ся в нуль на гра­ни­це Брил­лю­эна зо­ны.