АБСТРА́КЦИЯ

АБСТРА́КЦИЯ (от лат. abstractio – от­вле­че­ние), про­цесс от­вле­че­ния тех (или от тех) или иных ха­рак­те­ри­стик в со­ставе имею­щих­ся дан­ных пу­тём их из­би­ра­тель­но­го ана­ли­за.

А. – си­но­ним «мыс­лен­но­го», «по­ня­тий­но­го». По­ня­тие «аб­ст­ракт­ное» про­ти­во­пос­тав­ля­ет­ся кон­крет­но­му. А. яв­ля­ет­ся ра­цио­наль­ной пред­по­сыл­кой по­зна­ния, по­зво­ляя осу­ще­ст­в­лять пе­ре­ход от на­блю­дае­мой эм­пи­рич. ре­аль­но­сти к её тео­ре­тич. ос­мыс­ле­нию (при этом на­блю­дае­мый объ­ект за­ме­ща­ет­ся его тео­ре­тич. об­ра­зом – аб­стракт­ным объектом). А. ле­жит в ос­но­ве фор­ми­ро­ва­ния по­ня­тий, уз­на­ва­ния и клас­си­фи­ка­ции объ­ек­тов изу­че­ния на всех уров­нях фор­ми­ро­ва­ния зна­ний. Эле­мен­ты аб­ст­ракт­но­го мыш­ления в про­стей­шей фор­ме за­ме­щения од­но­го объ­ек­та дру­гим име­ют­ся у жи­вот­ных (на этом ос­но­ва­но об­ра­зо­ва­ние ус­лов­ных реф­лек­сов). У че­ло­ве­ка фор­ми­ро­ва­ние аб­ст­ракт­но­го мыш­ле­ния свя­за­но с раз­ви­ти­ем ре­чи.

В А. реа­ли­зу­ют­ся две так­ти­ки по­зна­ват. про­цес­са: од­на вы­ра­жа­ет на­прав­лен­ность вни­ма­ния на то, что от­вле­ка­ет­ся; дру­гая – на то, от че­го от­вле­ка­ют­ся. И хо­тя эти так­ти­ки до­пол­ни­тель­ны, ак­цент на той или дру­гой при­во­дит не­ред­ко к по­ляр­ным раз­ли­чи­ям в оцен­ке А.: ли­бо её рас­смат­ри­ва­ют как ис­точ­ник су­ще­ст­вен­ных дан­ных о ми­ре, ли­бо – как ис­ка­же­ние и обед­не­ние этих дан­ных (от­сю­да – «аб­ст­ракт­ный» в оди­оз­ном зна­че­нии по­верх­но­ст­но­го, субъ­ек­тив­но­го, умо­зри­тель­но­го, фор­маль­но­го и т. п.).

А. яв­ля­ет­ся уни­вер­саль­ным ме­то­дом на­уч. по­зна­ния, аб­ст­ракт­ные объ­ек­ты об­ра­зу­ют весь по­ня­тий­ный ма­те­ри­ал нау­ки. В А. со­че­та­ют­ся ак­ты от­вле­че­ния от не­ко­то­рых из мно­же­ст­ва со­от­вет­ст­вую­щих дан­ных (счи­тае­мых не­су­ще­ст­вен­ны­ми для дан­ной А.) и при­бав­ле­ния но­вой ин­фор­ма­ции, не вы­те­каю­щей из этих дан­ных, в чём про­яв­ля­ет­ся ак­тив­ный, творч. ха­рак­тер по­зна­ния че­рез А. От­вле­че­ни­ем уп­ро­ща­ют и схе­ма­ти­зи­ру­ют, а по­пол­не­ни­ем ус­лож­ня­ют (тео­ре­ти­зи­ру­ют) об­раз ре­аль­но­сти, пред­став­ляя его не толь­ко как на­гляд­ную, но и как смы­сло­вую струк­ту­ру. Напр., пер­вые по­ня­тия о фи­гу­рах тел в на­блю­даемом про­стран­ст­ве соз­да­ют ин­дук­тив­но, от­вле­ка­ясь от всех ин­ди­ви­ду­аль­ных свойств на­блю­дае­мых тел, кро­ме их фор­мы и раз­ме­ров. Гео­мет­рич. смысл этим по­ня­ти­ям со­об­ща­ют пу­тём их ло­гич. рекон­ст­рук­ции, по­пол­няя вы­де­лен­ные эм­пи­рич. свой­ст­ва фи­гур те­ми иде­аль­ны­ми свой­ст­ва­ми, ко­то­рые не­об­хо­ди­мы для аде­к­ват­но­го вы­ра­же­ния чис­то гео­мет­рич. ис­тин (тео­рем), для по­строе­ния гео­мет­рии как нау­ки.

Фор­ми­ро­ва­ние аб­ст­ракт­но­го объ­ек­та за­ви­сит от це­ле­вой ус­та­нов­ки, свя­зан­ной с ре­ше­ни­ем той или иной по­зна­ват. за­да­чи. При од­них и тех же дан­ных воз­мож­ны разл. ак­ты от­вле­че­ния. Напр., изу­че­ние про­тя­жён­но­сти тел не­за­ви­си­мо от их мас­сы по­ло­жи­ло на­ча­ло гео­мет­рии как нау­ки, а изу­че­ние мас­сы тел не­за­ви­си­мо от их про­тя­жён­но­сти – на­ча­ло ме­ха­ни­ки точ­ки. Вы­яс­не­ние то­го, ка­кие имен­но ха­рак­те­ри­сти­ки це­ло­го (или сре­ды) яв­ля­ют­ся по­сто­рон­ни­ми для аб­ст­ракт­но­го объ­ек­та, – один из осн. во­про­сов А. От­час­ти он сов­па­да­ет с во­про­сом о су­ще­ст­вен­ных свой­ст­вах в стро­го на­уч­ной его по­ста­нов­ке, т. е. о тех оп­реде­ли­мых свой­ст­вах объ­ек­та, ко­то­рые спо­соб­ны пол­но­стью пред­став­лять (за­ме­щать) его в оп­ре­де­лён­ной гно­сео­ло­гич. си­туа­ции – в мо­де­ли А., что и яв­ля­ет­ся прак­тич. под­твер­жде­ни­ем объ­ек­тив­ной пра­виль­но­сти пред­по­сы­лок А.

От­вле­че­ние от по­сто­рон­не­го в про­цес­се А. уп­ро­ща­ет за­да­чу по­зна­ния. Од­на­ко на­уч. А. пред­по­ла­га­ет не толь­ко уме­ние уп­ро­щать си­туа­цию от­вле­че­ни­ем от по­сто­рон­ней ин­фор­ма­ции, но и ус­мот­ре­ние в ре­зуль­та­тах от­вле­че­ния ин­фор­ма­ции, не­об­хо­ди­мой для об­ще­го ме­то­да ре­ше­ния мно­же­ст­ва од­но­тип­ных за­дач, пред­ска­за­ния по­след­ст­вий экс­пе­ри­мен­тов, про­гно­зи­ро­ва­ния тео­ре­тич. и прак­тич. дея­тель­но­сти и т. п.

Виды абстракции

Са­мой раз­ви­той сис­те­мой А. об­ла­да­ет ма­те­ма­ти­ка; ес­те­ст­во­зна­ние в той ме­ре, в ка­кой оно поль­зу­ет­ся ма­те­ма­ти­кой, за­им­ст­ву­ет из неё А., до­бав­ляя к за­им­ст­во­ван­ным и свои. Од­на­ко су­ще­ст­ву­ют и об­ще­на­уч­ные А., не­об­хо­ди­мые как на пер­вых ша­гах об­ра­зо­ва­ния по­ня­тий, так и на всех уров­нях фор­ми­ро­ва­ния зна­ний о при­род­ной и об­ществ. жиз­ни. Сре­ди них – изо­ли­рую­щая А., за­клю­чаю­щая­ся в вы­де­ле­нии в дан­ных кон­крет­ных объ­ек­тах не­ко­то­ро­го при­зна­ка (свой­ства или от­но­ше­ния), ко­то­рый за­тем ста­но­вит­ся са­мо­стоя­тель­ным (аб­ст­ракт­ным) объ­ек­том мыс­ли или ана­ли­за; обоб­щаю­щая А., со­стоя­щая в объ­е­ди­не­нии («свёр­ты­ва­нии») объ­ек­тов по об­щим для них при­зна­кам (от­вле­ка­ясь от раз­ли­чий) в класс. Под име­нем «прин­цип свёр­ты­ва­ния» обоб­щаю­щая А. иг­ра­ет ос­но­во­по­ла­гаю­щую роль в тео­рии мно­жеств (см. Ак­сио­ма­ти­че­ская тео­рия мно­жеств); род­ст­вен­ной обоб­щаю­щей А. яв­ля­ет­ся А. ото­жде­ст­в­ле­ния, од­на из ос­нов­ных А. ма­те­ма­ти­ки и ло­ги­ки, по­зво­ляю­щая го­во­рить о лю­бых двух оди­на­ко­вых объ­ек­тах как об од­ном и том же (аб­ст­ракт­ном) объ­екте, ото­жде­ст­в­ляя «пред­ме­ты, свя­зан­ные от­но­ше­ни­ем ти­па ра­вен­ст­ва, пу­тём от­вле­че­ния (аб­ст­ра­ги­ро­ва­ния) от всех раз­ли­чий та­ких пред­ме­тов» [А. А. Мар­ков (млад­ший)]. По­сред­ст­вом А. отожде­ст­в­ле­ния фор­ми­ру­ют­ся мно­гие аб­ст­ракт­ные по­ня­тия тео­рии мно­жеств; важ­ной об­ще­на­уч­ной А. яв­ля­ет­ся А. не­раз­ли­чи­мо­сти, обоб­щаю­щая фи­лос. идею о то­ж­де­ст­ве не­раз­ли­чи­мых (principium identi­tatis indiscernibilium) на слу­чай эм­пи­рич. си­туа­ций, ко­гда отсут­ст­ву­ет ап­риор­ная ин­фор­ма­ция об ин­ди­ви­дуа­ции ис­ход­ных объ­ек­тов ана­ли­за, а су­ж­де­ния об их то­ж­де­ст­ве и раз­ли­чии все­це­ло за­ви­сят от ин­фор­мац. ус­ло­вий по­зна­ния; А. ак­ту­аль­ной бес­ко­неч­но­сти, од­на из ос­нов­ных А. клас­сич. тео­рии мно­жеств и клас­сич. ма­те­ма­тич. ло­ги­ки, со­сто­ит в от­вле­че­нии от не­воз­мож­но­сти пол­но­го обо­зре­ния к.-л. бес­ко­неч­но­го об­ра­зо­ва­ния и в рас­смот­ре­нии его как «не­кой еди­ной ве­щи са­мой по се­бе» (Г. Кан­тор) – ак­ту­аль­но бес­конеч­но­го мно­же­ст­ва. Напр., от­прав­ля­ясь от про­цес­са по­сле­до­ват. по­ро­ж­де­ния на­ту­раль­ных чи­сел, мы в ре­зуль­та­те при­ме­не­ния к не­му А. ак­ту­аль­ной бес­ко­неч­но­сти при­хо­дим к ак­ту­аль­но бес­ко­неч­но­му объ­ек­ту – на­ту­раль­но­му ря­ду, ко­то­рый за­тем на­чи­на­ет вы­сту­пать в ка­че­ст­ве на­лич­но­го объ­ек­та, рав­но­прав­но­го с со­став­ляю­щи­ми его чис­ла­ми. Не­кри­ти­че­ское ис­поль­зо­ва­ние этой А. при­во­дит к па­ра­док­сам. Про­грам­мы по­строе­ния ма­те­ма­ти­ки без ис­поль­зо­ва­ния А. ак­ту­аль­ной бес­ко­неч­но­сти на ба­зе толь­ко А. по­тен­ци­аль­ной осу­ще­ст­ви­мо­сти бы­ли пред­ло­же­ны в ин­туи­цио­низ­ме и кон­ст­рук­тив­ном на­прав­ле­нии: А. по­тен­ци­аль­ной осу­ще­ст­ви­мо­сти ис­хо­дит из то­го, что про­цесс по­строе­ния (реа­ли­за­ции) по­тен­ци­аль­но бес­ко­неч­но­го в прин­ци­пе не за­вер­шён. Но, имея де­ло все­гда лишь с ко­неч­ным мно­же­ст­вом в про­цессе это­го по­строе­ния, она га­ран­ти­ру­ет воз­мож­ность по­лу­чить на лю­бом ша­ге на­зван­но­го по­строе­ния эле­мент, сле­дую­щий за дан­ным, что и обес­пе­чи­ва­ет по­тен­ци­аль­ную бес­ко­неч­ность про­цес­са.