Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ЛО́ГИКА

  • рубрика

    Рубрика: Философия

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 17. Москва, 2010, стр. 725-732

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: В. А. Бочаров, Б. В. Бирюков, З. А. Кузичева, М. М. Новосёлов (Логика в Новое время); З. А. Кузичева, А. С. Карпенко (Логика в России); Н. А. Канаева (Логика в Индии); >>

ЛО́ГИКА [греч. λογιϰή (τέχνη) – нау­ка и ис­кус­ст­во раз­го­ва­ри­вать и раз­мыш­лять, от λόγος  – сло­во, мысль, счёт], нор­ма­тив­ная нау­ка о за­ко­нах, фор­мах и при­ё­мах ин­тел­лек­ту­аль­ной (мыс­ли­тель­ной) по­зна­ва­тель­ной дея­тель­но­сти. Л. пред­став­ля­ет со­бой раз­ветв­лён­ную и мно­го­пла­но­вую нау­ку, в со­ста­ве ко­то­рой мож­но вы­де­лить тео­рию рас­су­ж­де­ний (де­дук­тив­ных и прав­до­по­доб­ных), ме­та­ло­ги­ку и ло­гич. ме­то­до­ло­гию.

Так как ра­бо­та ин­тел­лек­та реа­ли­зу­ется в язы­ко­вой фор­ме, ис­сле­до­ва­ния в Л. тес­но свя­за­ны с изу­че­ни­ем язы­ко­вых кон­ст­рук­ций и ве­дут­ся в рам­ках т. н. ло­гич. се­мио­ти­ки, ко­то­рая рас­па­да­ет­ся на ло­гич. син­так­ти­ку, ло­ги­че­скую се­ман­ти­ку и ло­гич. праг­ма­ти­ку.

В ло­гич. син­так­ти­ке язык и строя­щие­ся на его ос­но­ве ло­гич. тео­рии изу­ча­ются с их фор­маль­ной (струк­тур­ной) сто­ро­ны. Здесь оп­ре­де­ля­ют­ся ал­фа­ви­ты язы­ков ло­гич. тео­рий, за­да­ют­ся пра­ви­ла по­строе­ния из зна­ков этих ал­фа­ви­тов разл. слож­ных язы­ко­вых кон­ст­рук­ций – тер­мов, фор­мул, вы­во­дов, тео­рий и т. д. Осу­ще­ст­в­ля­ет­ся син­так­сич. чле­не­ние мно­же­ст­ва язы­ко­вых вы­ра­же­ний на функ­то­ры и ар­гу­мен­ты, по­сто­ян­ные и пе­ремен­ные, оп­ре­де­ля­ют­ся по­ня­тия ло­гич. фор­мы вы­ра­же­ния, ло­гич. под­ле­жа­ще­го и ло­гич. ска­зуе­мо­го, осу­ще­ст­в­ля­ет­ся по­строе­ние разл. ло­гич. тео­рий и ана­лиз спо­со­бов опе­ри­ро­ва­ния в них.

В ло­гич. се­ман­ти­ке язык изу­ча­ет­ся с его со­дер­жа­тель­ной сто­ро­ны. При этом все вы­ра­же­ния язы­ка, в за­ви­си­мо­сти от их зна­че­ний, рас­пре­де­ля­ют­ся по клас­сам – се­ман­тич. ка­те­го­ри­ям. Сре­ди по­след­них вы­де­ля­ют пред­ло­же­ния, де­ск­рип­тив­ные и ло­гич. тер­ми­ны. Для Л. как нау­ки осо­бое зна­че­ние име­ют ло­гич. тер­ми­ны, ибо про­це­дур­ная сто­ро­на ин­тел­лек­ту­аль­ной ра­бо­ты с ин­фор­ма­ци­ей оп­ре­де­ля­ется смыс­лом дан­ных тер­ми­нов. К их чис­лу от­но­сят­ся та­кие сло­ва и сло­во­со­че­та­ния, как «и», «или», «ес­ли… то», «не­вер­но, что», «вся­кий», «лю­бой», «не­ко­то­рый» и мн. др. (см. Ло­ги­че­ские опе­ра­ции). Центр. по­ня­ти­ем ло­гич. се­ман­ти­ки яв­ля­ет­ся по­ня­тие ис­ти­ны, с ко­то­рым тес­но свя­за­но по­ня­тие ин­тер­пре­та­ции. Под по­след­ней име­ет­ся в ви­ду про­це­ду­ра при­пи­сы­ва­ния язы­ко­вым вы­ра­же­ни­ям зна­че­ний, ас­со­ции­ро­ван­ных с не­ко­то­рым клас­сом пред­ме­тов, на­зы­вае­мым уни­вер­су­мом рас­су­ж­де­ния. Те ин­тер­пре­та­ции, при ко­то­рых ка­ж­дое пред­ло­же­ние, вхо­дя­щее в мно­же­ст­во пред­ло­же­ний $G$, при­ни­ма­ет зна­че­ние «ис­ти­на», на­зы­ва­ют мо­де­ля­ми для $G$. По­ня­тие мо­де­ли ис­сле­ду­ет­ся в спец. се­ман­тич. тео­рии – мо­де­лей тео­рии.

При ана­ли­зе ло­гич. про­блем не­ред­ко тре­бу­ет­ся учи­ты­вать так­же и ин­тер­пре­та­то­ра (субъ­ек­та). Напр., рас­смот­ре­ние та­кой ло­гич. тео­рии, как тео­рия ар­гу­мен­та­ции, спо­ра, дис­кус­сии, не­воз­мож­но без учё­та це­лей и на­ме­ре­ний уча­ст­ни­ков дис­пу­та. Во мно­гих слу­ча­ях при­ме­няе­мые здесь приё­мы по­ле­ми­ки за­ви­сят от же­ла­ний од­ной из спо­ря­щих сто­рон по­ста­вить сво­его про­тив­ни­ка в не­удоб­ное по­ло­же­ние, сбить его с тол­ку, на­вя­зать ему оп­ре­де­лён­ное ви́­де­ние об­су­ж­дае­мой про­бле­мы. Рас­смот­ре­ние этих во­про­сов вхо­дит в круг про­блем ло­гич. праг­ма­тики.

При ло­гич. ана­ли­зе по­ня­тий, су­ж­де­ний, им­пе­ра­ти­вов, во­про­сов в язы­ко­вых вы­ра­же­ни­ях осу­ще­ст­в­ля­ет­ся за­ме­на де­ск­рип­тив­ных тер­ми­нов или про­стых пред­ло­же­ний на пе­ре­мен­ные со­от­вет­ст­вую­щих ти­пов. В ре­зуль­та­те это­го вы­яв­ля­ет­ся ло­гич. фор­ма вы­ра­же­ний. Так, за­ме­няя де­ск­рип­тив­ные тер­ми­ны «че­ло­век» и «смер­тен» в пред­ло­же­нии «Вся­кий че­ло­век смер­тен» пе­ре­мен­ны­ми, по­лу­ча­ем ло­гич. фор­му «Вся­кий $S$ яв­ля­ет­ся $P$», со­дер­жа­ние ко­то­рой за­да­ёт­ся ин­тер­пре­та­ци­ей всех пред­ло­же­ний дан­ной фор­мы.

Глав­ным раз­де­лом Л. яв­ля­ет­ся тео­рия рас­су­ж­де­ний, а в по­след­ней осо­бое ме­сто за­ни­ма­ет тео­рия де­дук­тив­ных рас­су­ж­де­ний (см. Де­дук­ция). В ней оп­ре­де­ля­ют­ся по­ня­тия ло­ги­че­ско­го за­ко­на и ло­ги­че­ско­го сле­до­ва­ния. К чис­лу ло­гич. за­ко­нов от­но­сят та­кие ло­гич. фор­мы мыс­лей, ко­то­рые при лю­бой ин­тер­пре­та­ции вхо­дя­щих в них пе­ре­мен­ных все­гда пре­вра­ща­ют­ся в ис­тин­ные пред­ло­же­ния. Так, вы­ра­же­ния ви­да «Ес­ли $p$, то $p$», «Не­вер­но, что $p$ и не-$p$», «$p$ или не-$p$», «Ес­ли для ка­ж­до­го $x$ вер­но, что $x$ об­ла­да­ет свой­ст­вом $P$, то су­ще­ст­ву­ет та­кой $x$, что $x$ об­ла­да­ет свой­ст­вом $P$» яв­ля­ют­ся в клас­сич. Л. со­от­вет­ст­вен­но ло­гич. за­ко­на­ми то­ж­де­ст­ва, про­ти­во­ре­чия, ис­клю­чён­но­го третье­го и под­чи­не­ния. Ло­гич. сле­до­ва­ние оп­ре­де­ля­ет­ся как та­кое от­но­ше­ние ме­ж­ду по­сыл­ка­ми $A_1,A_2,…,A_n$ и за­клю­че­ни­ем $B$, ко­гда лю­бая ин­тер­пре­та­ция, де­лаю­щая все по­сыл­ки ис­тин­ны­ми ут­вер­жде­ния­ми, де­ла­ет и за­клю­че­ние ис­тин­ным.

На ос­но­ве по­ня­тий ло­гич. сле­до­ва­ния и ло­гич. за­ко­на фор­му­ли­ру­ют­ся ло­гич. пра­ви­ла вы­во­да. Глав­ная их осо­бен­ность со­сто­ит в том, что они га­ран­ти­ру­ют обя­за­тель­ное (не­об­хо­ди­мое) по­лу­че­ние ис­тин­но­го за­клю­че­ния, ес­ли при­ме­ня­ют­ся к ис­тин­ным по­сыл­кам. Ина­че го­во­ря, спра­вед­ли­вость этих пра­вил за­ви­сит лишь от их ло­гич. фор­мы и со­вер­шен­но не за­ви­сит от кон­крет­но­го со­дер­жа­ния на­ших рас­су­ж­де­ний.

Ны­не этот раз­дел пред­став­лен разл. ло­гич. тео­рия­ми, от­ли­чаю­щи­ми­ся друг от дру­га ти­па­ми ана­ли­зи­руе­мых в них рас­су­ж­де­ний, ло­гич. пра­ви­ла­ми и ло­гич. за­ко­на­ми. Так, в за­ви­си­мо­сти от глу­би­ны ана­ли­за вы­ска­зы­ва­ний вы­де­ля­ют ло­ги­ку вы­ска­зы­ва­ний (про­по­зи­цио­наль­ную Л.) и кван­тор­ные тео­рии (см. Кван­тор) – ло­ги­ку пре­ди­ка­тов. В пер­вой ана­ли­зи­ру­ют­ся та­кие ти­пы рас­су­ж­де­ний, ко­то­рые не за­ви­сят от внутр. струк­ту­ры про­стых пред­ло­же­ний. В от­ли­чие от это­го, в Л. пре­ди­ка­тов ана­лиз рас­су­ж­де­ний осу­ще­ст­в­ля­ет­ся с учё­том внутр. струк­ту­ры про­стых пред­ло­же­ний. По спо­со­бу пред­став­ле­ния ло­гич. тео­рии раз­ли­ча­ют се­ман­ти­че­ское (напр., таб­лич­ное по­строе­ние вы­ска­зы­ва­ний клас­сич. Л.) и син­так­си­че­ское её пред­став­ле­ние в ви­де не­ко­то­рой фор­маль­ной де­дук­тив­ной тео­рии – ис­чис­ле­ния.

Ло­гич. тео­рии де­лят­ся на клас­си­че­ские и не­клас­си­че­ские. Ес­ли совр. клас­сич. Л. раз­ви­ва­лась гл. обр. для ре­ше­ния про­блем ма­те­ма­ти­ки, в си­лу че­го она да­же по­лу­чи­ла назв. ма­те­ма­ти­че­ской ло­ги­ки, то при­чи­ной воз­ник­но­ве­ния не­клас­си­че­ских ло­гик яви­лось стрем­ле­ние ис­поль­зо­вать ап­па­рат Л. для ре­ше­ния фи­ло­соф­ских, в ча­ст­но­сти гно­сео­ло­ги­че­ских, про­блем (мн. не­клас­сич. ло­ги­ки на­зы­ва­ют­ся фи­ло­соф­ски­ми). Так, по­пыт­ки учесть та­кую осо­бен­ность ря­да вы­ска­зы­ва­ний, ко­то­рая свя­за­на с не­оп­ре­де­лён­но­стью их ис­тин­но­ст­ной оцен­ки, ко­гда мы не мо­жем ска­зать, ис­тин­ны они или лож­ны, при­ве­ли к по­строе­нию боль­шо­го чис­ла раз­но­об­раз­ных сис­тем мно­го­знач­ной ло­ги­ки. Вклю­че­ние в рам­ки ло­гич. ана­ли­за вы­ска­зы­ва­ний с мо­даль­ны­ми опе­ра­то­ра­ми по­ро­ди­ло раз­но­об­раз­ные сис­те­мы мо­даль­ной ло­ги­ки: але­ти­че­ские, в ко­торых изу­ча­ют­ся вы­ска­зы­ва­ния с опе­ра­то­ра­ми «не­об­хо­ди­мо», «воз­мож­но», «слу­чай­но»; вре­менны́е – вы­ска­зы­ва­ния с вре­менны́ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми (см. Вре­мен­ная ло­ги­ка); эпи­сте­ми­че­ские – вы­ска­зы­ва­ния с опе­ра­то­ра­ми «до­ка­за­но», «оп­ро­верг­ну­то», «зна­ет, что» и др.; ак­сио­ло­ги­че­ские – вы­ска­зы­ва­ния с опе­ра­то­ра­ми «доб­ро», «зло», «хо­ро­шо», «пло­хо», «пре­крас­но», «без­образ­но». По­пыт­ки из­ба­вить­ся от па­ра­док­сов ма­те­ри­аль­ной им­пли­ка­ции при­ве­ли к по­стро­е­нию сис­тем ре­ле­вант­ной ло­ги­ки, обос­но­вы­ваю­щих сле­до­ва­ние по смыс­лу, и сис­тем па­ра­не­про­ти­во­ре­чи­вой ло­ги­ки, не при­ни­маю­щих прин­цип клас­сич. Л., со­глас­но ко­то­ро­му из про­ти­во­ре­чия сле­ду­ет всё что угод­но. Вклю­че­ние в рам­ки ло­гич. ана­ли­за во­про­си­тель­ных и по­бу­ди­тель­ных вы­ска­зы­ва­ний по­ро­ди­ло разл. ва­ри­ан­ты ло­ги­ки во­про­сов и де­он­ти­че­ской ло­ги­ки. Стро­ят­ся разл. ва­ри­ан­ты Л. из­ме­не­ния и ди­на­мич. Л. По­треб­но­сти ло­гич. ана­ли­за рас­су­ж­де­ний в об­лас­ти кван­то­вой ме­ха­ни­ки вы­зва­ли к жиз­ни кван­то­вую Л., ана­лиз рас­су­ж­де­ний о мас­со­вых слу­чай­ных со­бы­ти­ях по­тре­бо­вал раз­ви­тия ве­ро­ят­но­ст­ной ло­ги­ки.

В совр. Л. по­сто­ян­но воз­ни­ка­ют всё но­вые и но­вые ло­гич. тео­рии, в ко­то­рых изу­ча­ют­ся но­вые ти­пы рас­су­ж­де­ний и вы­ска­зы­ва­ний, тре­бую­щие вве­де­ния но­вых ти­пов пра­вил и за­ко­нов.

По­строе­ние Л. в фор­ме ис­чис­ле­ний при­ве­ло к соз­да­нию ещё од­но­го важ­но­го раз­де­ла совр. Л. – ме­та­ло­ги­ки. В по­след­ней ис­сле­ду­ют­ся свой­ст­ва, ко­то­ры­ми об­ла­да­ют ло­гич. тео­рии: не­про­ти­во­ре­чи­вость, пол­но­та, на­ли­чие раз­ре­шаю­щих про­це­дур, не­за­ви­си­мость ис­ход­ных де­дук­тив­ных прин­ци­пов, а так­же разл. от­но­ше­ния ме­ж­ду тео­рия­ми и са­ми­ми ло­гич. ис­чис­ле­ния­ми. В этом смыс­ле ме­тало­ги­ка яв­ля­ет­ся са­мо­реф­лек­си­ей Л. от­но­си­тель­но сво­их по­строе­ний.

Кро­ме ана­ли­за де­дук­тив­ных рас­су­ж­де­ний, важ­ней­шая за­да­ча Л. – ис­сле­до­ва­ние и др. приё­мов ин­тел­лек­ту­аль­ной по­зна­ват. дея­тель­но­сти. К их чис­лу от­но­сят­ся вы­ра­бот­ка и фор­му­ли­ров­ка по­ня­тий, ус­та­нов­ле­ние их ви­дов и разл. спо­со­бов опе­ри­ро­ва­ния с ни­ми (де­ле­ние, клас­си­фи­ка­ция), оп­ре­де­ле­ние тер­ми­нов, по­строе­ние и про­вер­ка ги­по­тез, а так­же ис­сле­до­ва­ние прав­до­по­доб­ных рас­су­ж­де­ний (ин­дук­ции и ана­ло­гии), тео­рии из­ме­ре­ния, объ­яс­не­ния и пред­ска­за­ния. Этот круг во­про­сов со­став­ля­ет пред­мет ме­тодо­ло­гии де­дук­тив­ных, эм­пи­ри­че­ских и гу­ма­ни­тар­ных на­ук.

На про­тя­же­нии ты­ся­че­ле­тий Л. бы­ла обя­зат. дис­ци­п­ли­ной школь­но­го и уни­вер­си­тет­ско­го об­ра­зо­ва­ния, т. к. вы­пол­ня­ла об­ще­куль­тур­ную за­да­чу про­пе­дев­ти­ки пра­виль­но­сти рас­су­ж­де­ний. Совр. Л. в пол­ном объ­ё­ме со­хра­ни­ла за со­бой эту ди­дак­тич. функ­цию. Од­на­ко раз­ви­тие в по­след­нее вре­мя мощ­но­го ап­па­рата совр. Л. по­зво­ли­ло ей стать и важ­ной при­клад­ной дис­ци­п­ли­ной. По­ми­мо ис­поль­зо­ва­ния Л. в об­лас­ти ос­но­ва­ний ма­те­ма­ти­ки, важ­ны­ми при­клад­ны­ми об­лас­тя­ми её при­ме­не­ния яв­ля­ют­ся лин­гвис­ти­ка и в осо­бен­но­сти ин­фор­ма­ти­ка. Ло­гич. про­бле­ма­ти­ка про­ни­ка­ет в юрис­пру­ден­цию, а так­же в эти­ку, эс­те­ти­ку и др. сфе­ры зна­ния.

Логика в античности

Тео­рии де­дук­ции, соз­дан­ные в 4 в. до н. э. Ари­сто­те­лем и пред­ста­ви­те­ля­ми ме­гар­ской шко­лы, ста­ли ос­но­вой по­сле­дую­ще­го раз­вития Л. в Ев­ро­пе. Евк­лид из Ме­га­ры ши­ро­ко ис­поль­зо­вал как до­ка­за­тель­ст­во от про­тив­но­го, так и ар­гу­мен­ты, по фор­ме близ­кие к сил­ло­ги­сти­че­ским. Ари­сто­тель в «То­пи­ке» сфор­му­ли­ро­вал осн. пра­ви­ло вы­ска­зы­ва­ний ис­чис­ле­ния – пра­ви­ло «от­де­ле­ния за­клю­че­ния» – modus ponens (раз­ре­шаю­щее при ис­тин­но­сти вы­ска­зы­ва­ний «ес­ли $A$, то $B$» и «$A$» «от­де­лить» вы­ска­зы­ва­ние «$B$» как ис­тин­ное за­клю­че­ние). Он ввёл по­ня­тие вы­ска­зы­ва­ния как ис­тин­ной или лож­ной ре­чи, от­крыл ат­ри­бу­тив­ную фор­му ре­чи (в от­ли­чие от грам­ма­ти­че­ской) – как ут­вер­жде­ния или от­ри­ца­ния «че­го-ли­бо о чём-то», оп­ре­де­лил «про­стое вы­ска­зы­ва­ние» как ат­ри­бу­тив­ное от­но­ше­ние двух тер­ми­нов, от­крыл изо­мор­физм ат­ри­бу­тив­ных и объ­ём­ных от­но­ше­ний и пра­ви­ла сил­ло­гиз­ма. Соз­дан­ная Ари­сто­те­лем за­кон­чен­ная тео­рия де­дук­ции – сил­ло­ги­сти­ка – реа­ли­зо­ва­ла для оп­ре­де­лён­ных спо­со­бов рас­су­ж­де­ния вы­ве­де­ние ло­гич. след­ст­вий при по­мо­щи ме­ха­нич. при­ё­мов, род­ст­вен­ных ал­го­рит­мам. Пред­ста­ви­тель ме­гар­ской шко­лы Ев­бу­лид из Ми­ле­та, спо­рив­ший с Ари­сто­те­лем, сфор­му­ли­ро­вал па­ра­док­сы «лжец», «лы­сый», «ку­ча» и неск. со­физ­мов. Дио­дор Крон и его уче­ник Фи­лон из Ме­га­ры пред­ло­жи­ли па­рал­лель­ные уточ­не­ния от­но­ше­ния ло­гич. сле­до­ва­ния по­сред­ст­вом по­ня­тия им­пли­ка­ции. Дио­дор Крон тол­ко­вал им­пли­ка­цию как мо­даль­ную (не­об­хо­ди­мую) ус­лов­ную связь, а Фи­лон – как ма­те­ри­аль­ную (не учи­ты­ваю­щую связь вы­ска­зы­ва­ний по со­дер­жа­нию).

 

Ло­гич. идеи ме­га­ри­ков бы­ли вос­при­ня­ты стои­ка­ми. Хри­сипп при­нял кри­те­рий Фи­ло­на для ус­лов­но­го су­ж­де­ния и дву­знач­но­сти прин­цип как он­то­ло­гич. пред­по­сыл­ку Л. В со­чи­не­ни­ях стои­ков Л. вы­ска­зы­ва­ний пред­ше­ст­ву­ет ари­сто­те­лев­ской сил­ло­ги­сти­ке, оформ­ля­ясь в сис­те­му пра­вил по­строе­ния и пра­вил вы­во­да вы­ска­зы­ва­ний. По­след­ние по при­ме­ру Ари­сто­те­ля то­же ста­ли на­зы­вать сил­ло­гиз­ма­ми. Бы­ла сфор­му­ли­ро­ва­на идея де­дук­ции: за­клю­че­ние $B$ сле­ду­ет из по­сы­лок $A_1,A_2,…,A_n$, ко­гда B не мо­жет быть лож­ным при ис­тин­но­сти ка­ж­дой из этих по­сы­лок. Ар­гу­мен­ты, ос­но­ван­ные на по­ни­ма­нии вы­ска­зы­ва­ний толь­ко ис­хо­дя из их от­но­ше­ния ис­тин­но/лож­но, стои­ки на­зы­ва­ли фор­маль­ны­ми; они мо­гут вес­ти от лож­ных по­сы­лок к ис­тин­ным след­стви­ям. Ес­ли же во вни­ма­ние при­ни­ма­лась со­дер­жа­тель­ная ис­тин­ность по­сы­лок, фор­маль­ные ар­гу­мен­ты на­зы­ва­лись ис­тин­ны­ми. Ес­ли по­сыл­ки и за­клю­че­ния со­от­но­си­лись как при­чи­ны и след­ст­вия, ар­гу­мен­ты на­зы­ва­лись до­ка­зы­ваю­щи­ми. В об­щем слу­чае «до­ка­зы­ваю­щие ар­гу­мен­ты» стои­ков пред­по­ла­га­ли по­ня­тие о ес­теств. за­ко­нах. Стои­ки счи­та­ли их ана­ли­ти­че­ски­ми и от­ри­ца­ли воз­мож­ность их до­ка­за­тель­ст­ва по­сред­ст­вом ана­ло­гии и ин­дук­ции. Т. о., раз­ви­тое стои­ка­ми уче­ние о до­ка­за­тель­ст­ве ве­ло за пре­де­лы Л. в об­ласть тео­рии по­зна­ния, и здесь им про­ти­во­сто­ял ра­ди­каль­ный эм­пи­ризм пред­ста­ви­те­лей шко­лы Эпи­ку­ра, за­щи­щав­ших опыт, ана­ло­гию, ин­дук­цию и по­ло­жив­ших на­ча­ло ин­дук­тив­ной ло­ги­ке (Фи­ло­дем из Га­да­ры).

Для позд­ней ан­тич­но­сти ха­рак­тер­но эк­лек­тич. со­че­та­ние ло­гич. идей Ари­сто­те­ля и стои­циз­ма. Вклад в Л. ог­ра­ни­чи­вал­ся пре­им. пе­ре­во­дче­ской и ком­мен­та­тор­ской дея­тель­но­стью позд­них пред­ста­ви­те­лей пе­ри­па­те­ти­че­ской шко­лы (Бо­эт Си­дон­ский, Алек­сандр Эг­ский, Ад­раст, Гер­мин, Алек­сандр Аф­ро­ди­сий­ский, Га­лен и др.) и не­оп­ла­то­ни­ков (Пор­фи­рий, Прокл, Сим­пли­кий, Ма­рий Вик­то­рин, Апу­лей, Ав­гу­стин, Бо­эций, Кас­сио­дор и др.). У Бо­эция, по-ви­ди­мо­му, впер­вые по­яв­ля­ют­ся по­ня­тия «субъ­ект», «пре­ди­кат», «связ­ка», став­шие на про­тя­же­нии по­сле­дую­щих сто­ле­тий ос­но­вой ана­ли­за вы­ска­зы­ва­ний. Из но­во­вве­де­ний это­го пе­рио­да за­слу­жи­ва­ют вни­ма­ния ло­ги­че­ский квад­рат (quadrata formu­la) Апу­лея, ре­фор­ми­ро­ван­ный позд­нее Бо­эци­ем; ди­хо­то­мич. де­ле­ние по­ня­тий и уче­ние о ви­дах и ро­дах Пор­фи­рия; за­чат­ки ис­то­рии Л. у Сек­ста Эм­пи­ри­ка и Дио­ге­на Ла­эр­тия; на­ко­нец, став­шая с тех пор об­ще­при­ня­той ла­ти­ни­зи­ров. ло­гич. тер­ми­но­ло­гия, вос­хо­дя­щая к со­чи­не­ни­ям Ци­це­ро­на и лат. пе­ре­во­дам из ари­сто­те­лев­ско­го «Ор­га­но­на», вы­пол­нен­ным Бо­эци­ем. Л. у не­оп­ла­то­ни­ков по­сте­пен­но сбли­жа­ет­ся с грам­ма­ти­кой. В эн­цик­ло­пе­дич. «Са­ти­ри­ко­не» Мар­циа­на Ка­пел­лы Л. объ­яв­ля­ет­ся не­об­хо­ди­мым эле­мен­том гу­ма­ни­тар­но­го об­ра­зо­ва­ния в ка­че­ст­ве од­но­го из се­ми сво­бод­ных ис­кусств.

Логика в средние века

Зна­чит. влия­ние на раз­ви­тие ев­роп. ср.-век. Л. ока­за­ла араб. Л. Уже в 1-й пол. 9 в. на араб. яз. бы­ли пе­ре­ве­де­ны со­чи­не­ния Ари­сто­те­ля и греч. пе­ри­па­те­ти­ков. Аль-Фа­ра­би в сво­их ос­но­во­по­ла­гаю­щих ком­мен­та­ри­ях к тру­дам Ари­сто­те­ля раз­ви­вал уче­ние о до­ка­за­тель­ст­ве, изу­чал взи­мо­с­вязь Л. и грам­ма­ти­ки, его имя но­сит раз­ра­бо­тан­ная им ин­тер­пре­та­ция ари­сто­те­лев­ской про­бле­мы бу­ду­щей слу­чай­но­сти. Ибн Си­на соз­дал ори­ги­наль­ную тео­рию вре­мен­нóй мо­даль­ной сил­ло­ги­сти­ки, раз­ра­ба­ты­вал Л. вы­ска­зы­ва­ний, от­сут­ст­вую­щую у Ари­сто­те­ля. Тра­ди­ция аль-Фа­ра­би бы­ла про­дол­же­на Ибн Руш­дом, ком­мен­та­рии ко­то­ро­го к ари­сто­те­лев­ской Л. и ме­та­фи­зи­ке уже к нач. 13 в. бы­ли пе­ре­ве­де­ны на лат. яз. и по­лу­чи­ли боль­шую из­вест­ность в Ев­ро­пе.

В Ев­ро­пе в 12–13 вв., ко­гда ста­ли извест­ны­ми про­из­ве­де­ния Ари­сто­те­ля, в рам­ках лат. схо­ла­сти­ки воз­ник­ла ори­ги­наль­ная Л. (logica modernorum). Её ос­но­вы на­ме­че­ны уже в «Диа­лек­ти­ке» Абе­ля­ра, но окон­чат. оформ­ле­ние она по­лу­ча­ет в кон. 13 – сер. 15 вв. в ра­бо­тах У. Шер­ву­да, Пет­ра Ис­пан­ско­го, Ио­ан­на Дун­са Ско­та, Валь­те­ра Бур­лея (Бёр­ли), У. Ок­ка­ма, Ж. Бу­ри­да­на, Аль­бер­та Сак­сон­ско­го, Пав­ла Ве­не­ци­ан­ско­го. В со­чи­не­ни­ях этих ав­то­ров стро­го раз­де­ля­ют­ся ло­гич. и фак­тич. ис­тин­ность, и Л. по­ни­ма­ет­ся как фор­маль­ная дис­ци­п­ли­на о прин­ци­пах вся­ко­го зна­ния (mo­di scien­tiarum omnium), пред­ме­том ко­то­рой яв­ля­ют­ся не эм­пи­ри­че­ские, а аб­ст­ракт­ные объ­ек­ты – уни­вер­са­лии. Скла­ды­ва­ет­ся пред­став­ле­ние о двоя­ком ис­поль­зо­ва­нии язы­ка: для вы­ра­же­ния мыс­ли о вне­язы­ко­вых фак­тах, ко­гда тер­ми­ны «упот­реб­ля­ют­ся», и для вы­ра­же­ния мыс­ли о са­мом язы­ке, ко­гда тер­мины «упо­ми­на­ются». Уче­ние о ло­гич. опе­ра­ци­ях Л. вы­ска­зы­ва­ний и Л. пре­ди­ка­тов с ис­поль­зо­ва­ни­ем кван­тор­ных слов «все» и «су­ще­ст­ву­ет» ста­ло ес­теств. ос­но­ва­ни­ем для раз­ли­че­ния ме­ж­ду «фор­мой» и «со­дер­жа­ни­ем» су­ж­де­ний. Уче­ние о «сле­до­ва­нии» ос­но­вы­ва­лось на раз­ли­чии ме­ж­ду им­пли­ка­ци­ей ма­те­ри­аль­ной и фор­маль­ной (тав­то­ло­гич­ной): для пер­вой мож­но ука­зать контр­при­мер, для вто­рой – нет. По­это­му ма­те­ри­аль­ная им­пли­ка­ция рас­смат­ри­ва­лась как вы­ра­же­ние фак­тич. сле­до­ва­ния, а фор­маль­ная – ло­ги­че­ско­го, с ко­то­рым ес­тест­вен­но свя­зы­ва­лось по­ня­тие о ло­гич. за­ко­нах. Ср.-век. ло­ги­ки от­кры­ли мн. за­ко­ны Л. вы­ска­зы­ва­ний, со­став­ляв­шей ос­но­ву их тео­рии де­дук­ции и, как и у стои­ков, счи­тав­шей­ся бо­лее об­щей, чем ари­сто­те­лев­ская сил­ло­ги­сти­ка. В этот же пе­ри­од впер­вые за­ро­ди­лась идея «ав­то­ма­ти­за­ции» про­цес­са ло­гич. вы­во­да (ло­гич. ма­ши­на Р. Лул­лия).

Ср.-век. дис­кус­сии о по­став­лен­ной Ари­сто­те­лем про­бле­ме ло­гич. ста­ту­са вы­ска­зы­ва­ний о бу­ду­щих слу­чай­ных со­бы­ти­ях и в свя­зи с этим о со­вмес­ти­мо­сти все­ве­де­ния Бо­га со сво­бо­дой во­ли че­ло­ве­ка при­ве­ли к вве­де­нию в Л. третье­го ис­тин­но­ст­но­го зна­че­ния и свя­зи ло­гич. мо­даль­но­стей со вре­ме­нем. Осо­бый ин­те­рес здесь пред­став­ля­ют ра­бо­ты Ок­ка­ма, ав­то­ра фун­дам. тру­да «Summa to­tius logicae».

Логика в Новое время

Эпо­ха Воз­ро­ж­де­ния ста­ла эпо­хой кри­зи­са для де­дук­тив­ной Л. Её вос­при­ни­ма­ли как ос­но­ву схо­ла­стич. мыш­ле­ния, опе­ри­рую­ще­го схе­ма­ми умо­зак­лю­че­ний, в ко­то­рых по­сыл­ки ус­та­нав­ли­ва­ют­ся ав­то­ри­те­том ве­ры, а не по­зна­ния. Ру­ко­во­дству­ясь об­щим прин­ци­пом: «вме­сто аб­ст­рак­ций – опыт», де­дук­тив­ной Л. ста­ли про­ти­во­по­с­тав­лять Л. «ес­те­ст­вен­но­го мыш­ле­ния», под ко­то­рой обыч­но под­ра­зу­ме­ва­лись ин­туи­ция и во­об­ра­же­ние. Ле­о­нар­до да Вин­чи и Ф. Бэ­кон пе­ре­от­кры­ва­ют ан­тич­ную идею ин­дук­ции и ин­дук­тив­но­го ме­то­да, вы­сту­пая с рез­кой кри­ти­кой сил­ло­гиз­ма. И лишь не­мно­гие, по­доб­но па­ду­ан­цу Я. Дза­ба­релле («Ло­ги­че­ские тру­ды» – «Opera logica», 1578), про­бу­ют вер­нуть в ме­то­до­ло­гию на­уч. мыс­ли тра­диц. ло­гич. де­дук­цию, ос­во­бо­див её от схо­ла­стич. ин­тер­пре­та­ции.

В 17 в. Г. Га­ли­лей ис­поль­зу­ет ги­по­те­ти­ко-де­дук­тив­ный ме­тод для об­ра­зо­ва­ния аб­ст­рак­ций, вос­пол­няю­щих дан­ные опыт­ных на­блю­де­ний. Кри­тич. от­но­ше­ние к схо­ла­сти­ке и од­но­вре­мен­ная реа­би­ли­та­ция де­дук­ции (прав­да, при не­ко­то­ром сни­же­нии ин­те­ре­са к фор­маль­ной сто­ро­не до­ка­за­тельств) ха­рак­тер­ны для Л. кар­те­зи­ан­ст­ва, сис­те­ма­ти­че­ски из­ло­жен­ной в со­чи­не­нии А. Ар­но и П. Ни­ко­ля «Ло­ги­ка, или Ис­кус­ст­во мыс­лить» (1662) и во­шед­шей в ис­то­рию под назв. Пор-Роя­ля ло­ги­ки. Л. пред­став­ле­на здесь как ра­бо­чий ин­ст­ру­мент всех др. на­ук, по­сколь­ку она при­ну­ж­да­ет к стро­гим фор­му­ли­ров­кам мыс­ли. Де­карт реа­би­ли­ти­ро­вал де­дук­цию (из ак­си­ом) как «вер­ный путь» к по­зна­нию, под­чи­няя её более точ­но­му ме­то­ду все­об­щей нау­ки о «по­ряд­ке и ме­ре» – mathesis universa­lis, про­стей­ши­ми при­ме­ра­ми ко­то­рой он счи­тал ал­геб­ру и гео­мет­рию. В том же клю­че ра­бо­та­ли И. Юнг («Гам­бург­ская ло­ги­ка» – «Logica Hamburgensis», 1638), Б. Пас­каль («О гео­мет­ри­че­ском ра­зу­ме» – «De l’esprit géométrique»), А. Гей­линкс («Ло­ги­ка...» – «Logica...», 1662), Дж. Сак­ке­ри («На­гляд­ная ло­ги­ка» – «Lo­gica demonstrativa», 1697) и в осо­бен­но­сти Г. В. Лейб­ниц, ко­то­рый идею ma­the­sis universalis до­во­дит до идеи calculus rationator – уни­вер­саль­но­го ис­кусств. язы­ка, сво­бод­но­го от не­дос­тат­ков, при­су­щих ес­теств. язы­кам, и спо­соб­но­го точ­но и од­но­знач­но вы­ра­жать мыс­ли. Лейб­ниц счи­тал, что мож­но соз­дать уни­вер­саль­ный ал­го­ритм, ко­то­рый по­зво­лит про­вес­ти до­ка­за­тель­ст­во всех из­вест­ных ис­тин и со­ста­вить тем са­мым «эн­цик­ло­пе­дию до­ка­за­тельств». Пы­та­ясь реа­ли­зо­вать этот за­мы­сел, Лейб­ниц пред­ло­жил неск. ва­ри­ан­тов ариф­ме­ти­за­ции ло­ги­ки. В од­ном из них ка­ж­до­му тер­ми­ну со­пос­тав­ля­лось про­стое чис­ло, ка­ж­до­му слож­но­му, со­став­лен­но­му из про­стых, – про­из­ве­де­ние про­стых чи­сел. Эта идея сыг­ра­ла впо­след­ст­вии важ­ную роль в ма­те­ма­ти­ке и Л. бла­го­да­ря, в ча­ст­но­сти, ра­бо­там К. Гё­де­ля. Для про­вер­ки ис­тин ра­зу­ма, по Лейб­ни­цу, дос­та­точ­но за­ко­нов ари­сто­те­лев­ской Л.; для про­вер­ки ис­тин фак­та, т. е. эм­пи­рич. ис­тин, ну­жен ещё дос­та­точ­но­го ос­но­ва­ния прин­цип.

Ис­ход­ным пунк­том ин­дук­тив­ной ло­ги­ки Но­во­го вре­ме­ни по­слу­жи­ли ме­то­до­ло­гич. идеи Ф. Бэ­ко­на, сис­те­ма­ти­че­ски же Л., ис­сле­дую­щая «обоб­щаю­щие вы­во­ды» как за­клю­че­ния, ос­но­ван­ные на ус­та­нов­ле­нии при­чин­ной свя­зи (см. При­чин­ность) ме­ж­ду яв­ле­ния­ми, бы­ла раз­ра­бо­та­на Дж. С. Мил­лем (1843), ко­то­рый опи­рал­ся, в свою оче­редь, на идеи Дж. Гер­ше­ля. Ин­дук­тив­ная ло­ги­ка 19 в., центр. во­про­сом ко­то­рой был во­прос о спо­со­бах обос­но­ва­ния эм­пи­рич. за­клю­че­ний о за­ко­но­мер­ных (ре­гу­ляр­ных) свя­зях яв­ле­ний, в 20 в., с од­ной сто­роны, транс­фор­ми­ро­ва­лась в ве­ро­ят­но­ст­ную Л., а с дру­гой – при­об­ре­ла но­вую жизнь в со­вре­мен­ной ма­те­ма­тич. ста­ти­сти­ке и в ра­бо­тах по ис­кус­ст­вен­но­му ин­тел­лек­ту, т. е. вы­шла за пре­де­лы Л. в собств. смыс­ле сло­ва.

Глав­ной ли­ни­ей по­сле­дую­ще­го раз­ви­тия ло­гич. мыс­ли ста­ло фор­ми­ро­ва­ние ма­те­ма­ти­че­ской ло­ги­ки, свя­зан­ное пре­ж­де все­го с ра­бо­та­ми Дж. Бу­ля, У. С. Дже­вон­са, Дж. Вен­на, О. де Мор­га­на, П. С. По­рец­ко­го, Г. Фре­ге, Дж. Пеа­но, Б. Рас­се­ла, А. Уайт­хе­да, Д. Гиль­бер­та, К. Гё­де­ля, А. Тар­ско­го и мн. дру­гих.

Логика в России

Пер­вым ори­ги­наль­ным рос. со­чи­не­ни­ем по Л. ста­ли «Пись­ма к не­мец­кой прин­цес­се» («Lettres а̀ une princesse d’Allemagne...», vol. 1–3, 1767–72; в рус. пер. – «Пись­ма о раз­ных фи­зи­че­ских и фи­ло­зо­фи­че­ских ма­те­ри­ях...», ч. 1–3, 1768–74) Л. Эй­ле­ра, с име­нем ко­то­ро­го свя­за­ны ши­ро­ко ис­поль­зуе­мые в Л. гра­фич. схе­мы (кру­ги Эй­ле­ра), ос­но­ван­ные на трак­тов­ке по­ня­тий с точ­ки зре­ния их объ­ё­мов. В свя­зи с по­треб­но­стя­ми уни­вер­си­тет­ско­го пре­по­да­ва­ния в 1-й пол. 19 в. по­яв­ля­ет­ся це­лый ряд со­чи­не­ний по Л. (А. С. Луб­кин, П. Д. Ло­дий и др.). Во 2-й пол. 19 в. пуб­ли­ку­ют­ся са­мо­быт­ные со­чи­не­ния рос. ав­то­ров в об­лас­ти как тра­ди­цион­ной (фи­ло­соф­ской) Л. (М. И. Вла­ди­слав­лев, М. И. Ка­рин­ский, А. И. Вве­ден­ский, Н. Я. Грот, Л. В. Рут­ков­ский), так и но­вой то­гда ма­те­ма­тич. логики. Вве­ден­ский, ав­тор учеб­ни­ка «Ло­ги­ка, как часть тео­рии по­зна­ния» (1909), раз­ли­чал «ло­ги­ку от­кры­тия» но­вых ис­тин и «ло­ги­ку про­вер­ки» ис­тин, уже ус­та­нов­лен­ных. Ка­рин­ский (1880) пред­ло­жил ори­ги­наль­ную клас­си­фи­ка­цию вы­во­дов (от­лич­ную от клас­си­фи­ка­ций Ари­сто­те­ля, Дж. С. Мил­ля и В. Вун­д­та), ос­но­ван­ную на срав­нит. ана­ли­зе от­но­ше­ний то­ж­де­ст­ва ме­ж­ду субъ­ек­та­ми и пре­ди­ка­та­ми су­ж­де­ний, уча­ст­вую­щих в вы­во­де (до­пол­не­на Рут­ков­ским, 1899). Сис­те­ма­тич. раз­ра­бот­ка Л. от­но­ше­ний бы­ла пред­при­ня­та С. И. По­вар­ни­ным. Пер­вым пред­ста­ви­те­лем ма­те­ма­тич. на­прав­ле­ния в Л. 2-й пол. 19 в. стал П. С. По­рец­кий (цикл ра­бот с 1884 по 1904). Н. А. Ва­силь­ев в 1910–13 раз­ра­бо­тал сис­те­му «во­об­ра­жа­е­мой» Л., не со­дер­жа­щей он­то­ло­гич. за­ко­на про­ти­во­ре­чия и став­шей пред­вест­ни­ком па­ра­не­про­ти­во­ре­чи­вой Л. Раз­ли­чая три фор­мы су­ж­де­ний – ут­вер­ди­тель­ные, от­ри­ца­тель­ные и про­ти­во­ре­чи­вые (ин­диф­фе­рент­ные), он сфор­му­ли­ро­вал так­же за­кон ис­клю­чён­но­го чет­вёр­то­го. В кон. 19 в. по­явля­ют­ся рос. об­зо­ры ис­то­рии ло­ги­ки М. И. Вла­ди­слав­ле­ва (1872), М. М. Тро­иц­ко­го (1886), П. Э. Лейк­фель­да (1890). Ши­ро­кое рас­про­стра­не­ние по­лу­чил «Учеб­ник ло­ги­ки» Г. И. Чел­па­но­ва (9 из­да­ний до 1917).

По­сле 1917, в свя­зи с пре­кра­ще­ни­ем пре­по­да­ва­ния Л. в шко­лах и ву­зах и осу­ж­де­ни­ем «фор­маль­ной ло­ги­ки» как раз­но­вид­но­сти ан­ти­диа­лек­тич. мыш­ле­ния, ло­гич. ис­сле­до­ва­ния вплоть до 1950-х гг. осу­ще­ст­в­ля­лись гл. обр. в об­лас­ти ма­те­ма­ти­ки.

Час­тич­ная ак­сио­ма­ти­за­ция ин­туи­цио­ни­ст­ской Л. бы­ла да­на А. Н. Кол­мо­го­ро­вым («О прин­ци­пе tertium non da­tur», 1925), в ра­бо­тах ко­то­ро­го, а так­же В. И. Гли­вен­ко (1929) про­ана­ли­зи­ро­ва­ны взаи­мо­от­но­ше­ния ме­ж­ду клас­сич. про­по­зи­цио­наль­ной и ин­туи­цио­ни­ст­ской Л. В 1924 М. И. Шейн­фин­кель за­ло­жил ос­но­вы ком­би­на­тор­ной Л. В 1928 И. Е. Ор­лов пред­вос­хи­тил та­кие на­прав­ле­ния не­клас­сич. Л., как ре­ле­вант­ная и па­ра­не­про­ти­во­ре­чи­вая Л., а так­же ввёл об­ще­при­ня­тые сей­час мо­даль­ные ак­сио­мы S4 и пра­ви­ло, на­зы­вае­мое ны­не пра­ви­лом Гё­де­ля. В это же вре­мя И. И. Же­гал­кин пред­ло­жил ариф­ме­ти­за­цию клас­сич. Л. (по­ли­но­мы Же­гал­ки­на). В 1938 в кан­ди­дат­ской дис. В. И. Шес­та­ков (од­но­вре­мен­но с К. Шен­но­ном) при­ме­нил ап­па­рат ал­геб­ры ло­ги­ки для син­те­за и ана­ли­за ре­лей­но-кон­такт­ных пе­ре­клю­ча­тель­ных схем. Рос. ма­те­ма­ти­ки вне­сли су­ще­ст­вен­ный вклад в ре­ше­ние про­блем не­раз­ре­ши­мо­сти. Пер­вый в ми­ре ре­зуль­тат в этой об­лас­ти при­над­ле­жит А. А. Мар­ко­ву, ко­то­рый в 1947 (ра­нее Э. Л. По­ста) до­ка­зал не­раз­ре­шимость про­бле­мы то­ж­де­ст­ва слов в по­лу­груп­пах, а П. С. Но­ви­ков в 1955 до­ка­зал не­раз­ре­ши­мость этой про­бле­мы в ко­неч­но оп­ре­де­лён­ной груп­пе. В 1970 Ю. В. Ма­тия­се­вич до­ка­зал ал­го­рит­мич. не­рас­позна­вае­мость на­ли­чия ре­ше­ний у дио­фан­то­вых урав­не­ний, ре­шив тем са­мым деся­тую Гиль­бер­та про­бле­му.

С. А. Янов­ская в 1936 на­ча­ла чи­тать пер­вый в Рос­сии курс ма­те­ма­тич. Л. на ме­ха­ни­ко-ма­те­ма­тич. ф-те МГУ, а в 1946 – там же на фи­лос. ф-те; бла­го­да­ря её уси­ли­ям пе­ре­ве­де­ны на рус. яз. клас­сич. тру­ды по Л. (Д. Гиль­бер­та и В. Ак­кер­ма­на, А. Тар­ско­го, Р. Кар­на­па, С. К. Кли­ни и др.). В 1946 вос­ста­нов­ле­но пре­по­да­ва­ние Л. в шко­лах и ву­зах, ста­ли пе­ре­из­да­вать­ся до­ре­во­лю­ци­он­ные учеб­ни­ки по фор­маль­ной Л. (Г. И. Чел­па­нов) и из­да­вать­ся но­вые (В. Ф. Ас­мус). В 1940-х гг. от­кры­ты ка­фед­ры Л. на фи­лос. фа­куль­те­тах МГУ и ЛГУ и об­ра­зо­ван сек­тор Л. в Ин-те фи­ло­со­фии АН СССР.

Во­круг соз­дан­ной в 1959 на ме­ха­ни­ко-ма­те­ма­тич. ф-те МГУ ка­фед­ры ма­те­ма­тич. Л. во гла­ве с А. А. Мар­ко­вым об­ра­зо­ва­лись три науч. шко­лы, свя­зан­ные с име­на­ми Мар­ко­ва, А. Н. Кол­мо­го­ро­ва и П. С. Но­ви­ко­ва (ав­то­ра пер­во­го сис­те­ма­тич. кур­са по ма­те­ма­тич. Л., опуб­ли­ко­ван­но­го в 1959). В шко­ле Мар­ко­ва бы­ли по­лу­че­ны ре­зуль­та­ты по кон­ст­рук­тив­ной ло­ги­ке и се­ман­ти­ке, тео­рии нор­маль­ных ал­го­рит­мов, кон­ст­рук­тив­ной ма­те­ма­ти­ке, по по­ис­ку ло­гич. вы­во­да и Л. до­ка­зуе­мо­сти, мо­даль­ным ло­ги­кам. В шко­ле Кол­мо­го­ро­ва ис­сле­до­ва­лись тео­рия ре­кур­сии и её при­ме­не­ния, тео­рия мно­жеств, про­бле­ма раз­ре­ши­мо­сти в клас­сич. Л., су­пер­ин­туи­цио­ни­ст­ские ло­ги­ки и бу­ле­ва слож­ность. В 1952 Кол­мо­го­ров пред­ло­жил об­щее оп­ре­де­ле­ние ал­го­рит­ма (ма­ши­на Кол­мо­го­ро­ва – В. А. Ус­пен­ско­го) и на­ря­ду с Мар­ко­вым за­ло­жил ос­но­вы тео­рии ал­го­рит­мов слож­но­сти. В шко­ле Но­ви­ко­ва ис­сле­до­ва­лись про­бле­мы сво­ди­мо­сти По­ста, не­раз­ре­ши­мо­сти тео­рем для не­ко­то­рых про­блем ал­го­рит­мич. ал­геб­ры, по­лу­че­ны ре­зуль­та­ты в тео­рии бу­ле­вой слож­но­сти и в об­лас­ти ал­геб­ры функ­ций k-знач­ной логики. Но­ви­ко­вым совм. с С. И. Адя­ном бы­ло по­лу­че­но ре­ше­ние про­бле­мы Берн­сай­да о пе­рио­дич. груп­пах. А. И. Маль­це­вым в 1959 ос­но­ва­на си­бир­ская науч. шко­ла ал­геб­ры и Л. (по­сле Маль­це­ва её воз­гла­вил Ю. Л. Ер­шов), в 1962 – спе­циа­ли­зир. ж. «Ал­геб­ра и ло­ги­ка». Глав­ные ре­зуль­та­ты шко­лы по­лу­че­ны в об­лас­ти тео­рии мо­де­лей, тео­рии ре­кур­сии, раз­ре­ши­мо­сти/не­раз­ре­ши­мо­сти ал­геб­ра­ич. тео­рий в об­лас­ти су­пер­ин­туи­цио­ни­ст­ских и мо­даль­ных ло­гик.

В 1938 Д. А. Боч­вар соз­дал трёх­знач­ную Л., пред­на­зна­чен­ную для ре­ше­ния па­ра­док­са Рас­се­ла. В 1950-е гг. А. В. Куз­не­цов и С. В. Яб­лон­ский, а по­зд­нее А. И. Маль­цев раз­ра­бо­та­ли ап­парат для изу­че­ния функ­цио­наль­ных свойств мно­го­знач­ных Л., ис­поль­зуе­мый сей­час по­все­ме­ст­но.

Важ­ным со­бы­ти­ем яви­лось из­да­ние пер­вой в Рос­сии «Фи­ло­соф­ской эн­цик­ло­пе­дии» (т. 1–5, 1960–70), в ко­то­рой Л. впер­вые в ис­то­рии отеч. фи­лос. мыс­ли бы­ла пред­став­ле­на в её совр. ви­де с ак­тив­ным уча­сти­ем ло­ги­ков-ма­те­ма­ти­ков. В 1960–70-е гг. в об­лас­ти фи­лос. Л. раз­ра­ба­ты­ва­лись про­бле­мы об­ра­зо­ва­ния аб­ст­рак­ций и их ви­дов, тео­рия по­ня­тий (Е. К. Войш­вил­ло), тео­рия оп­ре­де­ле­ний, сил­ло­ги­сти­ка, во­про­сы ло­гич. се­ман­ти­ки, Л. ар­гу­мен­та­ции, ло­гич. ап­па­рат для ин­тел­лек­ту­аль­ных сис­тем (В. К. Финн). В шко­ле В. А. Смир­но­ва ис­сле­до­ва­лись взаи­мо­от­но­ше­ние тео­рий и клас­си­фи­кация ло­гик, тео­рия ло­гич. сле­до­ва­ния, раз­ре­ши­мость ло­гич. ис­чис­ле­ний, не­клас­сич. ло­ги­ки. На фи­лос. ф-те ЛГУ в 1977 для фи­лос. фа­куль­те­тов уни­вер­си­те­тов был из­дан пер­вый учеб­ник «Фор­маль­ная ло­ги­ка», вто­рая часть ко­то­ро­го по­свя­ще­на сим­во­лич. Л. С 1993 сек­то­ром Л. Ин-та фи­ло­со­фии РАН из­да­ёт­ся еже­год­ник «Ло­ги­че­ские ис­сле­до­ва­ния».

Логика в Индии

Инд. Л. пред­став­ля­ет со­бой со­во­куп­ность кон­цеп­ций от­но­си­тель­но ин­ст­ру­мен­тов по­лу­че­ния зна­ния и кон­тро­ля за рас­су­ж­де­ния­ми, соз­дан­ных в инд. ре­лиг.-фи­лос. сис­те­мах. Вклю­ча­ет уче­ние об ин­ст­ру­мен­тах дос­то­вер­но­го по­зна­ния (пра­ма­на-ва­да), ло­гич. се­ман­ти­ку, тео­рии ло­гич. вы­во­да (ану­ма­на), ар­гу­мен­та­ции и по­ле­ми­ки, тео­рию от­но­ше­ний, клас­си­фи­ка­цию ло­гич. оши­бок. Фор­маль­ная Л. как са­мо­сто­ят. нау­ка в Ин­дии не сло­жи­лась. Вклю­чён­ность ло­гич. кон­цеп­ций в эпи­сте­мо­ло­гию обу­сло­ви­ла их са­мо­быт­ный ха­рак­тер, вы­ра­жаю­щий­ся: 1) в свое­об­раз­ных про­бле­мах и ме­то­до­ло­гии; 2) в не­од­но­знач­ности (не­ред­ко ме­та­фо­рич­ности) ло­гич. тер­ми­но­ло­гии; 3) в по­ни­ма­нии ло­гич. ис­ти­ны как от­но­си­тель­ной, низ­шей (сам­ври­ти-са­тья), об­слу­жи­ваю­щей по­треб­но­сти эм­пи­рич., низ­шей ре­аль­но­сти (сам­ври­ти-сат). Трак­тов­ка ло­гич. ис­ти­ны как со­от­вет­ст­вую­щей ус­та­нов­лен­ным фор­маль­ным пра­ви­лам сбли­жа­ет инд. Л. с ев­ро­пей­ской.

Ис­то­ком ло­ги­ко-эпи­сте­мо­ло­гич. кон­цеп­ций в Ин­дии, так же как и в Древ­ней Гре­ции, ста­ло иск-во ве­де­ния пуб­лич­ных спо­ров. Об этом сви­де­тель­ст­ву­ют как мно­же­ст­во тер­ми­нов для его обо­зна­че­ния, так и со­хра­не­ние диа­ло­гич. фор­мы в ка­че­ст­ве ос­нов­ной при на­пи­са­нии тео­ре­тич. со­чи­не­ний по всем от­рас­лям зна­ния. В мед. трак­та­те «Ча­ра­ка сам­хи­та» (78 н. э.) при­во­дит­ся спи­сок из 36 спец. ме­то­дов ин­тер­пре­та­ции тек­стов, об­су­ж­дае­мых в про­цес­се дис­пу­та, и 34 спец. тер­ми­на, рег­ла­мен­ти­рую­щих ве­де­ние пуб­лич­но­го спо­ра. Во вхо­дя­щем в «Аб­хид­хам­ма-пи­та­ку» со­чи­не­нии Тис­сы Мо­га­ли­пут­ты (ок. 255 до н. э.) «Катт­ха­ват­ху» пе­ре­чис­ля­ют­ся сту­пе­ни дис­кус­сии, в т. ч. на­по­ми­наю­щие эле­мен­ты пя­ти­член­но­го сил­ло­гиз­ма шко­лы ньяя. В чис­ле пред­ло­гич. кон­цеп­ций, вы­дви­ну­тых в древ­ний пе­ри­од, – пя­ти­член­ная и де­ся­ти­член­ная фор­мы ар­гу­мен­та­ции, «се­ми­ча­ст­ный па­ра­ло­гизм» пос­ле­до­ва­те­лей джай­низ­ма, при­ме­няв­шие­ся буд­ди­ста­ми ме­то­ды оп­ро­вер­же­ния, ис­поль­зо­вав­шие­ся в «Ми­лин­да пань­хе» во­про­сы (см. «Во­про­сы Ми­лин­ды»), под­ни­маю­щие оп­по­нен­тов «на ро­га ди­лем­мы».

Оформ­ле­ние соб­ст­вен­но ло­ги­ко-эпи­сте­мо­ло­гич. ком­плек­са – пра­ма­на-ва­ды и ньяя-ша­ст­ры (нау­ки о ме­то­дах по­зна­ния) – про­ис­хо­дит во 2–13 вв., ко­гда все шко­лы во­вле­ка­ют­ся в об­су­ж­де­ние про­блем по­зна­ния и форм рас­су­ж­де­ния и в ре­зуль­та­те дис­кус­сий соз­да­ют свои сис­те­ма­ти­зи­ров. уче­ния, со­дер­жа­щие ло­гич. кон­цеп­ции. То­гда же тео­рия по­ле­ми­ки те­ря­ет свою са­мо­стоя­тель­ность и ста­но­вит­ся од­ним из раз­де­лов «нау­ки о по­зна­нии». Этот пе­ри­од от­кры­ва­ют «Ньяя-сут­ры» Го­та­мы-Ак­ша­па­ды (2–4 вв.). Клю­че­вы­ми фи­гу­ра­ми в Л. сред­них ве­ков бы­ли най­яи­ки Ват­сь­яя­на (5 в.) и Уддйо­та­ка­ра, пред­ста­ви­тель син­кре­ти­че­ской ньяя-вай­ше­ши­ки Бха­сар­ва­джня, буд­ди­сты На­гард­жу­на, Асан­га и Ва­су­банд­ху, Диг­на­га, Дхар­ма­кир­ти и Дхар­мот­та­ра (ок. 750–810), ми­ман­сак Ку­ма­ри­ла Бхат­та, вай­ше­шик Пра­ша­ста­пада, джай­ны Умас­ва­ти, Кун­да­кун­да, Сидд­ха­се­на Ди­ва­ка­ра (ок. 480–550), Джи­наб­хад­ра Га­ни (484–588), Сидд­ха­се­на Га­ни (6 в.), Са­ман­таб­хад­ра (6 в.), Видь­я­нан­да (9 в.).

Центр. про­бле­мой инд. Л. это­го пе­рио­да ста­ла про­бле­ма вы­во­да (ану­ма­на). Пред­став­лен­ная в «Ньяя-сут­рах» (I.1. 32–39) и ком­мен­та­ри­ях к ним кон­цеп­ция «пя­ти­член­но­го сил­ло­гиз­ма» (пан­ча-авая­ва-ану­ма­на) по­лу­чи­ла ши­ро­кое рас­про­стра­не­ние и до по­яв­ле­ния буд­дий­ской тео­рии вы­во­да ста­ла об­ще­при­знан­ной. «Пя­ти­член­ный сил­ло­гизм» со­дер­жит сле­дую­щие чле­ны: 1) те­зис: «Звук не ве­чен»; 2) ос­но­ва­ние: «По­то­му что он со­тво­рён»; 3) при­мер, ко­то­рый мог быть ли­бо по­ло­жи­тель­ным, ли­бо от­ри­ца­тель­ным: «Как гор­шок» или «Что не не­веч­но, то не­про­из­вод­но, как ду­ша»; 4) при­ме­не­ние, по­ло­жи­тель­ное (при по­ло­жи­тель­ном при­ме­ре) или от­ри­ца­тель­ное (при от­ри­ца­тель­ном при­ме­ре): «Так и здесь» или «Здесь не так»; 5) за­клю­че­ние: «По­это­му звук не ве­чен».

В рам­ках кон­цеп­ции вы­во­да рас­смат­ри­ва­лись во­про­сы се­ман­ти­ки и раз­ра­ба­ты­ва­лись тео­рии раз­но­об­раз­ных от­но­ше­ний ме­ж­ду тер­ми­на­ми-зна­ка­ми и объ­ек­та­ми, их свой­ст­ва­ми и дей­ст­вия­ми или пред­став­ле­ния­ми, вы­сту­паю­щи­ми в ро­ли обо­зна­чае­мо­го. Сре­ди мно­же­ст­ва от­но­ше­ний – врит­ти (при­сут­ст­вие), вьяп­ти (про­ник­но­ве­ние), та­дат­мья (то­ж­де­ст­во), самйо­га (кон­такт), разъ­е­ди­не­ние (виб­ха­га), са­ма­вая (внутр. при­сущ­ность) и др., опо­сре­дую­щие пе­ре­ход от ве­щей или пред­став­ле­ний о ве­щах к зна­ни­ям. От­но­ше­ние вьяп­ти, иг­рав­шее в вы­во­де роль, ана­ло­гич­ную от­но­ше­нию ло­гич. сле­до­ва­ния в зап. тра­ди­ции, ин­тер­пре­ти­ро­ва­лось не­од­но­знач­но разл. шко­ла­ми и бы­ло пред­ме­том дис­кус­сий. У най­яи­ков и ми­ман­са­ков вьяп­ти по­ни­ма­лось как «про­ник­но­ве­ние» ме­ж­ду тер­ми­на­ми умо­зак­лю­че­ния, у буд­ди­стов, а вслед за ни­ми и у вай­ше­ши­ков – как ло­гич. сле­до­ва­ние, обес­пе­чи­вае­мое вы­пол­не­ни­ем пра­ви­ла трай­ру­пья (трёх­ас­пект­но­сти) для ос­но­ва­ния вы­во­да, у джай­нов – как «не­раз­рыв­ная связь сред­не­го и боль­ше­го тер­ми­нов» (ави­наб­ха­ва), дос­ти­гае­мая при на­ли­чии од­но­знач­но­го со­от­вет­ст­вия на­зван­ных тер­ми­нов.

С 6 по 9 вв. Л. раз­ви­ва­ли буд­ди­сты, со­вер­шив­шие сво­его ро­да пе­ре­во­рот в тео­рии вы­во­да: они вве­ли в не­го об­щую по­сыл­ку (по­вы­сив та­ким об­ра­зом его на­дёж­ность и при­бли­зив к де­дук­тив­но­му умо­зак­лю­че­нию) и впер­вые от­де­ли­ли вы­вод в ка­че­ст­ве фор­мы умо­зак­лю­че­ния от диа­лек­тич. фор­мы ар­гу­мен­та­ции. Собств. пра­ма­на-ва­да бы­ла соз­да­на буд­ди­ста­ми срав­ни­тель­но позд­но (в кон. 5–7 вв.), но инд. Л. под­ня­лась на прин­ци­пи­аль­но но­вый уро­вень бла­го­да­ря иде­ям Диг­на­ги и Дхар­ма­кир­ти, опи­рав­ших­ся на дос­ти­же­ния в тео­рии диа­лек­ти­ки На­гард­жу­ны, Асан­ги и его бра­та Ва­субанд­ху, ко­то­рые не соз­да­ли, од­нако, сис­те­ма­ти­зи­ров. тео­рий по­зна­ния и Л. Вкла­дом На­гард­жу­ны ста­ло ис­поль­зо­ва­ние трёх форм ар­гу­мен­та­ции – «тет­ра­лем­мы» (Р. Ро­бин­сон), или «че­ты­рёх­ча­ст­но­го от­ри­ца­ния», оп­ро­вер­же­ния те­зи­са оп­по­нен­та ме­то­дом от про­тив­но­го и оп­ро­вер­же­ния те­зи­са оп­по­нен­та ме­то­дом све­де­ния к аб­сур­ду. На­гард­жу­на пер­вым по­ко­ле­бал по­зи­ции пя­ти­член­но­го сил­ло­гиз­ма най­яи­ков, зая­вив, что не­об­хо­ди­мы­ми для до­ка­за­тель­ст­ва («до­ка­зы­ваю­щи­ми») яв­ля­ют­ся толь­ко три чле­на: те­зис мо­жет быть ус­мот­рен че­рез ос­но­ва­ние и при­мер, сле­до­ва­тель­но, при­ме­не­ние и по­вто­ряю­щее те­зис за­клю­че­ние из­лиш­ни. Это по­ло­жи­ло на­ча­ло не ути­хав­шим в те­че­ние не­сколь­ких со­тен лет спо­рам о ко­ли­че­ст­ве чле­нов сил­ло­гиз­ма, ре­зуль­та­том ко­то­рых ста­ло раз­де­ле­ние Диг­на­гой вы­во­да на два ви­да: «для се­бя» (сварт­ха-ану­ма­на), ана­лог ло­гич. фор­мы эн­ти­ме­мы («На го­ре огонь, так как там дым»), и «для дру­гих» (па­рарт­ха-ану­ма­на) – ана­лог ло­гич. фор­мы до­ка­за­тель­ст­ва. Вы­вод «для се­бя» он оп­ре­де­лил как дву­член­ный, а «для дру­гих» – как трёх­член­ный. Трёх­член­ный вы­вод пред­став­лял у буд­ди­стов бес­те­зис­ную фор­му до­ка­за­тель­ст­ва и фор­му­ли­ро­вал­ся в сле­дую­щих вы­ска­зы­ва­ни­ях: 1) «[Всё] про­из­вод­ное не веч­но» – бо́ль­шая по­сыл­ка; 2) «Как гор­шок и т. д.» – при­мер по сход­ст­ву; 3) «Сло­во так­же про­из­вод­но» – мень­шая по­сыл­ка. Те­зис дан­но­го до­ка­за­тель­ст­ва, пред­став­ляю­щий со­бой за­клю­че­ние при­ве­дён­но­го сил­ло­гиз­ма, фор­му­ли­ро­вать не пред­по­ла­га­лось, т. к. оно, по мне­нию буд­ди­стов, бы­ло оче­вид­но: «Сле­до­ва­тель­но, сло­во не веч­но». Зна­чит. вклад в раз­ви­тие буд­дий­ской эпи­сте­мо­ло­гии и Л. был вне­сён так­же Шан­та­рак­ши­той и Ка­ма­ла­ши­лой (оба 8 в.).

Буд­ди­сты счи­та­ли, что зна­ние, по­лу­чен­ное с по­мо­щью вы­во­да, не име­ет от­но­ше­ния к ре­аль­но­сти; всё, что со­об­ща­ет­ся нам мыш­ле­ни­ем о фе­но­ме­наль­ном ми­ре, ил­лю­зор­но, «скон­ст­руи­ро­ва­но» по осо­бым за­ко­нам ра­зу­ма. Гл. свой­ст­вом ин­тел­лек­ту­аль­ных кон­ст­рук­ций яв­ля­ет­ся, со­глас­но Дхар­ма­кир­ти, их спо­соб­ность быть вы­ра­жен­ны­ми в сло­ве. Вы­вод­ное зна­ние по­ни­ма­лось как но­вое со­стоя­ние соз­на­ния по­знаю­ще­го субъ­ек­та, сле­дую­щее за вос­при­яти­ем ло­гич. при­зна­ка объ­ек­та и обос­но­ва­ни­ем не­раз­рыв­ной свя­зи ме­ж­ду этим объ­ек­том и его ло­гич. при­зна­ком. Ядром буд­дий­ско­го уче­ния о вы­во­де бы­ло пра­ви­ло «трёх­аспект­но­сти» сред­не­го тер­ми­на (трай­ру­пья) и клас­си­фи­ка­ция вы­во­дов в за­ви­си­мо­сти от раз­но­вид­но­стей сред­не­го тер­ми­на: «ос­но­ван­ные на при­чин­но-след­ст­вен­ной свя­зи» (ка­рья-ану­ма­на), «ос­но­ван­ные на то­ж­де­ст­ве» (сваб­ха­ва-ану­ма­на) и «от­ри­ца­тель­ные вы­во­ды» (ану­па­лабд­хи-ану­ма­на), для ко­то­рых буд­ди­сты на­счи­ты­ва­ли 11 мо­ду­сов. Пра­ви­ло трай­ру­пья вклю­ча­ло в вы­вод об­щие по­сыл­ки, от­сут­ст­во­вав­шие в пя­ти­член­ном сил­ло­гиз­ме най­яи­ков. В со­от­вет­ст­вии с этим сред­ний тер­мин вы­во­да дол­жен был быть рас­пре­де­лён в мень­шей по­сыл­ке, все­гда при­сут­ст­во­вать там, где есть боль­ший и мень­ший тер­ми­ны, и от­сут­ст­во­вать там, где на­зван­ные тер­ми­ны от­сут­ст­ву­ют. В раз­ра­ба­ты­вав­шей­ся буд­ди­ста­ми тео­рии зна­че­ний (апо­ха-ва­да) обос­но­вы­ва­лось чис­то от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние всех имён и вы­ска­зы­ва­ний, т. е. ре­ша­лись про­бле­мы ло­гич. се­ман­ти­ки.

В 9 в. най­яик Джа­ян­та Бхат­та объ­е­ди­нил дос­ти­же­ния буд­ди­стов и шко­лы ньяя. Он при­нял диг­на­гов­ское раз­де­ле­ние вы­во­да на вы­вод «для се­бя» и «для дру­гих», ус­лож­нил пра­ви­ло трай­ру­пья для сред­не­го тер­ми­на сил­ло­гиз­ма, до­пол­нив его дву­мя пунк­та­ми и пре­вра­тив в пра­ви­ло «пя­ти­ас­пект­но­сти». В Л. вай­ше­ши­ков пра­ви­ло трай­ру­пья ввёл Пра­ша­ста­па­да, со­хра­нив при этом при­вер­жен­ность пя­ти­член­ной мо­де­ли вы­во­да.

С по­яв­ле­ни­ем в 13 в. на­вья-ньяи (на­ча­лом её счи­та­ет­ся трак­тат Ган­ге­ши Упад­хь­яи «Тат­твачин­та­ма­ни» – «Дра­го­цен­ная мысль об ис­ти­не») на­сту­пи­ло вре­мя рас­цве­та инд. Л. Ос­но­вы­ва­ясь на реа­ли­стич. он­то­ло­гии ньяи-вай­ше­ши­ки, пред­ста­ви­те­ли на­вья-ньяи по­пы­та­лись по­ка­зать, как ка­те­го­рии «при­сут­ст­ву­ют» в объ­ек­тах, что про­ис­хо­дит во вре­мя по­лу­че­ния зна­ний по­сред­ст­вом че­ты­рёх ин­ст­ру­мен­тов-пра­ман – вос­при­ятия, вы­во­да, срав­не­ния, сло­ва – и их вер­ба­ли­за­ции. Они вве­ли при этом ряд прин­ци­пи­аль­но но­вых для инд. Л. тех­нич. тер­ми­нов и со­от­вет­ст­вую­щих кон­цеп­ций. Их ло­ги­ко-эпи­сте­мо­ло­гич. док­три­на опи­сы­ва­ет по­знаю­щее мыш­ле­ние не столь­ко со сто­ро­ны его струк­ту­ры, сколь­ко со сто­ро­ны при­ро­ды тех про­цес­сов, ре­зуль­та­том ко­то­рых яв­ля­ет­ся зна­ние свя­зей ме­ж­ду дву­мя ког­ни­тив­ны­ми ак­та­ми. При этом в ког­ни­тив­ном про­цес­се раз­ли­ча­ют­ся эпи­сте­мо­ло­гич. и ло­гич. ас­пек­ты. Тео­ре­ти­ка­ми на­вья-ньяи бы­ли Вард­ха­ма­на (сер. 14 в.), Джая­де­ва (Миш­ра) Пак­шад­ха­ра (ок. 1425–1550), Раг­ху­нат­ха Ши­ро­ма­ни (ок. 1475–1550), Ва­су­де­ва Сар­ваб­хау­ма (ок. 1450–1525) и др. Они усо­вер­шен­ст­во­ва­ли ло­гич. тер­ми­но­ло­гию (вве­ли оп­ре­де­ле­ния мн. тер­ми­нов) и дви­га­лись по на­прав­ле­нию к фор­ма­ли­за­ции ло­ги­ки.

Со 2-й пол. 17 в. пе­ре­ста­ли по­яв­лять­ся но­вые ло­ги­ко-эпи­сте­мо­ло­гич. кон­цеп­ции. Ны­не ньяя-ва­да, по­ни­мае­мая как син­кре­тич. тео­рия по­зна­ния и Л., ос­та­ёт­ся обя­зат. со­став­ной ча­стью клас­сич. ре­лиг. об­ра­зо­ва­ния. Про­дол­жа­ет­ся дея­тель­ность ком­мен­та­то­ров клас­сич. фи­лос. со­чи­не­ний по ньяя-ша­ст­ре в ре­лиг. цен­трах Ин­дии (в ча­ст­но­сти, в На­ва-На­лан­де и Вай­ша­ли) и Ти­бе­та (в Лха­се); во мно­гих учеб­ных за­ве­де­ни­ях Ин­дии су­ще­ст­ву­ют ка­фед­ры ньяи, где со­чи­не­ния инд. ло­ги­ков ис­сле­ду­ют­ся спе­циа­ли­ста­ми по санскр. лит-ре и инд. фи­ло­со­фии. На ру­бе­же 20–21 вв. к Л. на­вья-ньяи ста­ли об­ра­щать­ся инд. ло­ги­ки и ма­те­ма­ти­ки, счи­таю­щие её наи­бо­лее под­хо­дя­щей для соз­да­ния язы­ков про­грам­ми­ро­ва­ния.

Логика в Китае

Ори­ен­ти­ро­ван­ные на це­ло­ст­ный ло­ги­ко-лин­гвис­тич. ана­лиз и эри­стич. про­бле­ма­ти­ку (оп­ре­де­ле­ние тер­ми­нов, ие­рар­хи­за­ция ка­те­го­рий, вы­яв­ле­ние па­ра­док­сов, клас­си­фи­ка­ция пра­виль­ных вы­ска­зы­ва­ний и т. п.) ме­то­до­ло­гич. по­строе­ния др.-кит. фи­ло­со­фов, гл. обр. «шко­лы имён» (мин цзя), шко­лы мо­и­стов (мо цзя) и Сюнь-цзы, име­ют в це­лом про­то­ло­гич. ха­рак­тер, ос­та­ва­ясь диа­лек­ти­кой в её пер­во­на­чаль­ном смыс­ле (ср. об­щий в этой сфе­ре тер­мин «бянь» – «крас­но­ре­чие/спор/диа­лек­ти­ка»).

Ис­тин­ность при­во­ди­мых в наи­бо­лее ло­ги­зи­ро­ван­ном трак­та­те фи­лос. клас­си­ки – «Мо-цзы» об­раз­цо­вых вы­ска­зы­ва­ний за­ви­сит не толь­ко от то­го, ка­кие ие­рог­ли­фы их со­став­ля­ют, но и от то­го, в ка­ком зна­че­нии они упот­реб­ля­ют­ся. В гл. трак­та­те «шко­лы имён» – «Гун­сунь Лун-цзы» – со­дер­жат­ся пря­мые нор­ма­тив­ные вы­ска­зы­ва­ния о за­ви­си­мо­сти ло­гич. ар­гу­мен­та­ции от язы­ко­вой фор­мы. Осо­бен­но­сти этой про­то­ло­гич. мыс­ли оп­ре­де­ля­лись так­же ие­рог­ли­фич. ха­рак­те­ром кит. пись­мен­но­сти. Ари­сто­тель стал ос­но­ва­те­лем фор­маль­ной ло­ги­ки в Ев­ро­пе, в ча­ст­но­сти, бла­го­да­ря ис­поль­зо­ва­нию букв для обо­зна­че­ния пе­ре­мен­ных. В Ки­тае же не бы­ло та­ких не имею­щих собств. лек­сич. зна­че­ний уни­вер­саль­ных зна­ков, как бу­к­вы греч. ал­фа­ви­та; един­ст­вен­ным ви­дом кит. ие­рог­ли­фов, спо­соб­ных вы­пол­нять функ­цию пе­ре­мен­ных, яв­ля­ют­ся цик­лич. зна­ки (де­ся­те­рич­ные «не­бес­ные ство­лы» и две­на­дца­те­рич­ные «зем­ные вет­ви»), имен­но так и ис­поль­зуе­мые в совр. ло­гич. лит-ре под влия­ни­ем зап. Л. Не­смот­ря на не­ко­то­рые об­щие свой­ст­ва с бу­к­ва­ми, цик­лич. зна­ки прин­ци­пи­аль­но от­ли­ча­ют­ся тем, что не яв­ля­ют­ся эле­мен­та­ми для всех про­чих ие­рог­ли­фов, как бу­к­вы – для слов. Кро­ме то­го, об­щий на­ту­ра­ли­стич. ха­рак­тер тра­диц. кит. фи­ло­со­фии, от­сут­ст­вие раз­ви­той идеа­ли­стич. док­три­ны, по­доб­ной, напр., пла­то­низ­му, бла­го­да­ря ко­то­ро­му про­изош­ло осоз­на­ние по­ня­тий как ло­ги­че­ски взаи­мо­свя­зан­ных не­ма­те­ри­аль­ных сущ­но­стей, ста­ли пре­пят­ст­ви­ем для раз­ви­тия фор­маль­ной Л. в Ки­тае.

Впер­вые ки­тай­цев по­зна­ко­ми­ли с ло­гич. тео­ри­ей инд. буд­ди­сты. Со­вер­шив­ший в 7 в. па­лом­ни­че­ст­во в Ин­дию Сю­ань Цзан для обо­зна­че­ния инд. ло­ги­ки соз­дал тер­мин «инь-мин» («ос­ве­ще­ние ос­но­ва­ний», се­ман­тич. каль­ка с санскр. «хе­ту-ви­дья»). В 17 в. поя­ви­лись пе­рево­ды ло­гич. со­чи­не­ний Ари­сто­те­ля (М. Рич­чи), пор­туг. учеб­ни­ка фор­маль­ной Л. (Ли Чжи-цзао, 1564/1565–1630), в нач. 20 в. – ло­гич. ра­бот Дж. С. Мил­ля (Янь Фу, 1903) и У. С. Дже­вон­са (Янь Фу, 1908; Ван Го­вэй, 1909); Ху Ши по­сле учё­бы в США вы­пус­тил но­ва­тор­скую мо­но­гра­фию «Раз­ви­тие ло­ги­че­ско­го ме­то­да в древ­нем Ки­тае» («The development of the logical method in ancient China», 1922). Упот­реб­ляв­шие­ся при этом для пе­ре­да­чи тер­ми­на «Л.» вы­ра­же­ния «мин-ли-сюэ» (уче­ние об име­нах и прин­ци­пах, см. Ли-прин­цип), «мин-сюэ» (уче­ние об име­нах), «ли-цзэ-сюэ» (уче­ние о прин­ци­пах и пра­ви­лах) и «бянь-сюэ» (уче­ние о раз­ли­че­ни­ях, диа­лек­ти­ка, эри­сти­ка) де­мон­ст­ри­ро­ва­ли три обыч­ные тен­ден­ции све­де­ния Л. к он­то­ло­гии (уче­ние о прин­ци­пах – ли), лин­гвис­ти­ке (уче­ние об име­нах – мин) или эри­сти­ке (уче­ние о раз­ли­че­ни­ях в спо­ре – бянь) и под­дер­жи­ва­ли пред­став­ле­ние о свя­зи с ис­кон­ной про­то­ло­гич. тра­ди­ци­ей. Осоз­на­ние спе­ци­фи­ки зап. Л. вы­зва­ло по­треб­ность в тер­ми­не, под­чёр­ки­ваю­щем её прин­ци­пи­аль­ную но­виз­ну для Ки­тая. В пе­ри­од рес­пуб­лики (1912–49) им стал за­им­ст­во­ван­ный из Япо­нии «рон­ри­га­ку»/«лунь-ли-сюэ» (уче­ние о прин­ци­пах су­ж­де­ний), а в КНР стан­дар­ти­зи­ро­ва­лась фо­не­тич. транс­крип­ция «лоц­зи(-сюэ)» (Л., уче­ние о Л., нау­ка Л.), при­ме­нён­ная ещё Янь Фу. Зап. ис­сле­до­ва­ния кит. Л., на­ча­тые в 20 в. А. Фор­ке (1867–1944; Гер­ма­ния), П. Мас­сон-Ур­се­лем (1882–1956; Фран­ция) и А. Мас­пе­ро (1883–1945), про­дол­жи­ли Я. Хме­лев­ский (1916–98; Поль­ша), А. Ч. Грэм (1919–90; Ве­ли­ко­бри­та­ния), Ч. Хан­сен (р. 1942; США), К. Хар­б­с­май­ер (р. 1946; Нор­ве­гия), в Рос­сии – В. С. Спи­рин (1929–92), А. М. Ка­ра­петь­янц (р. 1943), А. И. Коб­зев (р. 1953), А. А. Кру­шин­ский (р. 1953).

Вви­ду от­сут­ст­вия в кит. пись­мен­но-лит. язы­ке вэнь­янь гла­го­ла-связ­ки «быть» и про­из­вод­ной от не­го субь­ект­но-пре­ди­кат­ной струк­ту­ры пред­ло­же­ния, яв­ляю­щей­ся лин­гвис­ти­че­ски аде­к­ват­ной фор­мой вы­ра­же­ния ло­гич. то­ж­де­ст­ва за­ко­на, в Ки­тае не бы­ло вы­ра­бо­та­но по­ня­тие то­ж­де­ст­ва в ло­гич. смыс­ле. Грам­ма­тич. струк­ту­ра пред­ло­же­ния в вэнь­я­не ха­рак­те­ри­зу­ет лишь взаи­мо­связь опи­сы­вае­мых в нём объ­ек­тов, ни­че­го не го­во­ря о со­от­но­ше­нии объ­ё­мов их по­ня­тий и бо­лее со­от­вет­ст­вуя Л. от­но­ше­ний, чем Л. пре­ди­ка­тов или сил­ло­ги­сти­ке Ари­сто­те­ля, аде­к­ват­ной др.-греч. язы­ку. Со­глас­но Дж. Ни­де­му, «от­но­ше­ние (лянь) бы­ло, воз­мож­но, бо­лее фун­да­мен­таль­ной ка­те­го­ри­ей ки­тай­ской мыс­ли, чем суб­стан­ция». Ба­зо­вые ка­те­го­рии (фань – «об­рат­ность», дуй – «су­про­тив­ность», мао-дунь – «не­со­вме­ст­ность», букв. – [все­про­би­ваю­щее] ко­пьё и [не­про­би­вае­мый] щит) и да­же са­ми от­ри­ца­ния (фэй, бу) здесь дву­смыс­лен­ны, что не по­зво­ля­ет од­но­знач­но су­дить, идёт ли речь о про­ти­во­ре­чии или про­ти­во­по­лож­но­сти, т. е. от­но­ше­нии $A$ и не-$A$ или $A$ и $Z$, что де­ла­ет не­ре­ле­вант­ным ис­клю­чён­но­го третье­го за­кон. Пы­та­ясь оп­реде­лить «обо­юд­ную до­пус­ти­мость/не­до­пус­ти­мость» кон­трар­но-кон­тра­дик­тор­ных аль­тер­на­тив, Дэн Си, Чжу­ан-цзы, мои­сты и Хань Фэй по­сле­до­ва­тель­но пе­ре­бра­ли все со­че­та­ния от­ри­ца­ния и конъ­юнк­ции. В ито­ге у них во­зоб­ла­да­ла потен­ци­аль­но бо­га­тая идея ан­ти­конъ­юнк­ции (спо­соб­ной быть един­ст­вен­ной ис­ход­ной связ­кой для про­по­зи­цио­наль­но­го ис­чис­ле­ния, что на За­па­де впер­вые ок. 1860 осоз­нал Ч. Пирс, а в 1913 опуб­ли­ко­вал амер. ло­гик Г. М. Шеф­фер). Ан­ти­конъ­юнк­ция же ло­ги­че­ски вы­ра­жа­ет не­со­вме­ст­ность, за ко­то­рой, в свою оче­редь, сто­ит от­но­ше­ние про­ти­во­по­лож­но­сти. От­сю­да про­ис­те­ка­ет не­экс­клю­зив­ность кит. клас­си­фи­ка­ций и тра­ди­ция оп­ре­де­ле­ний с по­мо­щью ан­то­ни­мов, си­но­ни­мов и омо­ни­мов, а не че­рез род и ви­до­вое от­ли­чие («ло­ги­ка про­ти­во­по­лож­но­сти», или «кор­ре­ля­тив­ной ду­аль­но­сти», со­глас­но Чжан Дун-су­ню, 1884/87–1972/73). Др. фун­да­мен­таль­ная для Л. ка­те­го­рия – «тун» [«оди­на­ко­вость, ра­вен­ст­во, по­до­бие, сов­па­де­ние, со­вмес­ти­мость, (объ)еди­не­ние»] ох­ва­ты­ва­ет два прин­ци­пи­аль­но раз­ных по­ня­тия – то­ж­де­ст­ва и по­до­бия, что сущ­но­ст­но свя­за­но с не­диф­фе­рен­ци­ро­ван­но­стью про­ти­во­ре­чия и про­ти­во­по­лож­но­сти, стро­го раз­ли­чав­ших­ся в Ев­ро­пе по­сле Ари­сто­те­ля. Внут­ри син­кре­тич­ных по­ня­тий­ных ком­плек­сов «по­до­бие – то­ж­де­ст­во» и «про­ти­во­по­лож­ность – про­ти­во­ре­чие» гла­вен­ст­во при­над­ле­жа­ло пер­вым, не­фор­ма­ли­зуе­мым се­ман­тич. по­лю­сам – «по­до­бию» и «про­ти­во­по­лож­но­сти». «То­ж­де­ст­во» и «про­ти­во­ре­чие» при­об­ре­та­ют пер­во­сте­пен­ное зна­че­ние, ко­гда речь идёт об од­ном и том же объ­ек­те (суб­стан­ции, сущ­но­сти), «по­до­бие» и «про­ти­во­по­лож­ность» – ко­гда о раз­ных. Ес­ли для ана­ли­за еди­нич­но­го объ­ек­та наи­бо­лее важ­но то, чем он яв­ля­ет­ся и чем не яв­ля­ет­ся или с ка­ки­ми при­зна­ка­ми ото­жде­ст­в­ля­ем и ка­кие ему про­ти­во­ре­чат, то для со­пос­тав­ле­ния раз­ных объ­ек­тов наи­бо­лее важ­но то, в чём они по­доб­ны друг дру­гу и в чём про­ти­во­по­лож­ны. Кон­цеп­ция «сход­ст­ва/по­до­бия/оди­на­ко­во­сти по ро­ду» (тун лэй) иг­ра­ла роль тео­ре­тич. ба­зи­са «кор­ре­ля­тив­но­го (ас­со­циа­тив­но­го) мыш­ле­ния». Ка­те­го­рия «тун», об­щая для про­то­ло­ги­ки и ну­ме­ро­ло­гии (сян­шуч­жи-сюэ), под­ра­зу­ме­ва­ет прин­ци­пи­аль­ную мно­же­ст­вен­ность сво­их объ­ек­тов, в он­то­ло­гич. ас­пек­те объ­е­ди­няе­мых в оп­ре­де­лён­ную це­ло­ст­ность («еди­не­ние»), в гно­сео­ло­ги­че­ском – ох­ва­ты­вае­мых кор­ре­ля­тив­ной свя­зью («род­ст­вен­но­стью»).

Не про­во­дя чёт­кой гра­ни­цы ме­ж­ду иде­аль­ным по­ня­ти­ем/смыс­лом и ма­те­ри­аль­ным зна­ком/сло­вом (то и дру­гое есть «имя» – мин), кит. фи­ло­со­фы не вы­рабо­та­ли ло­гич. кон­цеп­ции об­ще­го как иде­аль­ной сущ­но­сти, при­су­щей це­ло­му клас­су ма­те­ри­аль­ных объ­ек­тов. По­это­му кит. клас­си­фи­ка­ции не со­блю­да­ли со­от­но­ше­ния об­ще­го и ча­ст­но­го, при­зна­вая вме­сте с тем прин­цип «ис­хо­дя из од­но­го – знать мно­гое»: «По­сред­ст­вом од­но­го/еди­но­го по­зна­ёт­ся де­сять ты­сяч/уни­вер­сум» («Сюнь-цзы», гл. 5), при этом од­ним/еди­ным в «Дао дэ цзи­не» (§ 21) на­зы­ва­лось дао, «имя» ко­то­ро­го «с древ­но­сти до со­вре­мен­но­сти слу­жит для по­сти­же­ния [все­го] мно­же­ст­ва на­име­но­ваний». Од­но/еди­ное по­ни­ма­ет­ся, т. о., как кон­крет­ная це­ло­ст­ность, а не аб­ст­ракт­ная общ­ность. Ло­ги­че­ски оно вы­сту­па­ет ре­пре­зен­та­тив­ной аб­ст­рак­ци­ей, пред­став­ляю­щей вы­бран­ный объ­ект со­б­ра­ни­ем всех рас­смат­ри­вае­мых при­зна­ков. Пик­то­гра­фич. эти­мон тер­ми­на «об­щий» (гун), при­ме­няв­ше­го­ся в клас­си­фи­ка­ции имён/по­ня­тий, изо­бра­жал две све­дён­ные вме­сте ру­ки, от­ку­да са­мое об­щее зна­че­ние – «сво­дить вме­сте, со­еди­нять», а не «от­вле­кать, аб­ст­ра­ги­ро­вать», т. е. «разъ­е­ди­нять». Это ро­ж­да­ет идею со­еди­няю­ще­го, т. е. цен­траль­но­го, на­ча­ла: «Три­дцать спиц со­еди­ня­ют­ся (гун) в од­ной сту­пи­це» («Дао дэ цзин», § 11); здесь фик­си­ру­ет­ся связь че­рез «спи­цы» ме­ж­ду «обоб­щаю­щим» цен­тром – сту­пи­цей и «обоб­щае­мой» пе­ри­фе­ри­ей – обо­дом; пред­по­ла­га­ет­ся по­доб­ное спи­це пря­мое ма­те­ри­аль­ное со­еди­не­ние оз­на­чаю­ще­го («име­ни») с оз­на­чае­мым («ве­щью/реа­ли­ей»). Про­це­ду­ра обоб­ще­ния ста­но­вит­ся объ­е­ди­не­ни­ем оп­ре­де­лён­ной со­во­куп­но­сти ма­те­ри­аль­ных объ­ек­тов (в т. ч. имён) во­круг цен­траль­но­го (глав­но­го) чле­на, что, со­глас­но Сюнь-цзы, да­ёт в ито­ге «свя­зую­щее имя» (юэ мин). Имя счи­та­лось од­ним из эле­мен­тов обо­зна­чае­мо­го им (кон­цен­три­рую­ще­го­ся во­круг не­го) клас­са ве­щей, о чём с па­ра­док­саль­ной за­ост­рён­но­стью сви­де­тель­ст­ву­ет из­ре­че­ние Хуй Ши (380/350–300/260 до н. э.) «У пе­ту­ха три но­ги», в ко­то­ром на­ря­ду с дву­мя фи­зич. но­га­ми име­ет­ся в ви­ду и са­мо сло­во «но­га». В лек­сич. пла­не ана­лог ре­пре­зен­та­тив­ной аб­ст­рак­ции – имя на­ри­ца­тель­ное (гун мин – «ге­не­ра­ли­зи­рую­щее имя»). В «Мо-цзы» (гл. 42) вве­дён тер­мин «сы мин» («ча­ст­ное имя») для обо­зна­че­ния собств. имён, ко­то­рые на­зы­ва­лись так­же про­сто име­на­ми.

Фи­лос. тер­ми­ны обо­зна­ча­ли и оп­ре­де­лён­ный класс яв­ле­ний в це­лом, и отд. эле­мент это­го клас­са. Напр., «не­бо» (тянь) – это один член кос­мо­ло­гич. триа­ды «не­бо, че­ло­век, зем­ля» и вся она це­ли­ком («при­ро­да») и т. п. В клас­се $A$, со­стоя­щем из эле­мен­тов $a...z$, вы­де­ля­ет­ся ре­пре­зен­та­тив­ный (глав­ный, наи­бо­лее ха­рак­тер­ный) эле­мент $x$, обо­зна­че­ние ко­то­ро­го пе­ре­но­сит­ся (упо­доб­ля­ет­ся-ото­жде­ст­в­ля­ет­ся) на все ос­таль­ные эле­мен­ты ($a=x, b=x...z=x$), а за­тем – и на весь класс, т. е. осу­ще­ст­в­ля­ет­ся ге­не­ра­ли­за­ция $A=X$. Клас­сы объ­ек­тов в кит. яз. пред­став­ля­ют­ся имен­но как ма­те­ри­аль­ные мно­же­ст­ва, а не иде­аль­ные на­бо­ры аб­ст­ра­ги­ро­ван­ных при­зна­ков, тре­бую­щих в ка­че­ст­ве пред­по­сыл­ки лек­сич. ин­ди­ви­дуа­ли­за­ции. Для ре­пре­зен­та­ции та­ко­го клас­са объ­ек­тов сте­пень общ­но­сти ре­пре­зен­ти­рую­ще­го тер­ми­на не име­ет прин­ци­пи­аль­но­го зна­че­ния, т. е. об­щее мо­жет быть пред­став­ле­но по­сред­ст­вом ча­ст­но­го (ин­ди­ви­ду­аль­но­го), а ча­ст­ное (ин­ди­ви­ду­аль­ное) – по­сред­ст­вом об­ще­го, по­сколь­ку ре­пре­зен­та­ция и ге­не­ра­ли­за­ция не опи­ра­ют­ся на ло­ги­че­ски про­яс­нён­ную ро­до-ви­до­вую ие­рар­хию.

При клас­си­фи­ка­ции и оп­ре­де­ле­нии по­ня­тий кит. фи­ло­со­фы апел­ли­ро­ва­ли не толь­ко к их ло­гич. со­дер­жа­нию, но и к ма­те­ри­аль­ной фор­ме: учи­ты­ва­лись ко­ли­че­ст­во ис­поль­зуе­мых зна­ков, их фо­не­ти­ка и гра­фи­ка. Под­ход к име­нам (сло­вам) как к ма­те­ри­аль­ным объ­ек­там обу­слов­ли­вал так­же ви­зуа­ли­за­цию и гео­мет­ри­за­цию пред­став­ле­ний об их вза­им­ных со­от­но­ше­ни­ях. Та ме­то­до­ло­гич. струк­ту­ри­рую­щая роль, ко­то­рую в Ев­ро­пе иг­ра­ла Л., в Ки­тае при­над­лежа­ла гео­мет­ри­зи­ро­ван­ной ком­би­на­то­ри­ке, т. е. ну­ме­ро­ло­гии. Ге­не­ра­ли­зи­рую­ще­му обоб­ще­нию при­су­щи два ас­пек­та – ариф­ме­ти­че­ский и гео­мет­ри­че­ский, в ко­то­рых обоб­щаю­щий член со­от­но­сит­ся с край­ним (на­чаль­ным, ко­неч­ным – ду­ань) или цен­траль­ным (сре­дин­ным – чжун) эле­мен­том (т. е. в пер­вом ас­пек­те – с чис­лом, во вто­ром – с со­от­вет­ст­вую­щей по­зи­ци­ей в тра­диц. мат­рич­ных сим­во­лах, пред­став­ляю­щих со­бой сим­мет­рич­ные гео­мет­рич. или сте­рео­мет­рич. фи­гу­ры). Идею «ге­не­ра­ли­за­ции» пе­ре­да­ёт си­но­ним и омо­ним тер­ми­на «гун», со­вме­щаю­щий «об­щее» (напр., «об­ще­ст­вен­ное») с «глав­ным» (напр., «гос­по­дин»). Ес­ли объ­ём об­ще­го по­ня­тия в ев­роп. Л. со­став­ля­ют все еди­нич­ные чле­ны мно­же­ст­ва, оп­ре­де­лён­но­го со­дер­жа­ни­ем это­го по­ня­тия, то объ­ём ре­пре­зен­та­тив­ной аб­ст­рак­ции – это един­ст­вен­ный, центр. член мно­же­ст­ва, оп­ре­де­ляе­мо­го её со­дер­жа­ни­ем. Вы­де­ле­ние та­ко­го ре­пре­зен­ти­рую­ще­го чле­на мо­жет быть про­из­ве­де­но по са­мым раз­ным ос­но­ва­ни­ям, пред­по­ла­гаю­щим цен­но­ст­ный и нор­ма­тив­ный под­ход. Сам по­ня­тий­но-тер­ми­но­ло­гич. ап­па­рат на­це­ли­вал вни­ма­ние кит. фи­ло­со­фов на ана­лиз со­от­но­си­тель­ной цен­но­сти и нор­ма­тив­ных взаи­мо­от­но­ше­ний отд. ве­щей в ми­ре и ми­ра в це­лом как их со­во­куп­но­сти. Ха­рак­тер­ная для Ев­ро­пы Л. ис­тин­но­ст­ных зна­че­ний не со­от­вет­ст­во­ва­ла цен­но­ст­но-нор­ма­тив­ным ус­та­нов­кам кит. мыс­ли­те­лей и не бы­ла ими соз­да­на.

Лит.: Черч А. Вве­де­ние в ма­те­ма­ти­че­скую ло­ги­ку. М., 1960. Т. 1; Massey G. J. Understan­ding symbolic logic. N. Y.; L., 1970; Logic, founda­tions of mathematics, and computability theory / Ed. R. E. Butts, J. Hintikka. Dordrecht; Bos­ton, 1977; Mo­del-theoretic logics / Ed. J. K. Barwise, S. Fe­ferman. N. Y., 1985; What is a logical system? / Ed. D. Gabbay. Oxf.; N. Y., 1994; Фре­ге Г. Ло­ги­ка и ло­ги­че­ская се­ман­ти­ка. М., 2000; Ас­мус В. Ф. Ло­ги­ка. 2-е изд. М., 2001; Handbook of philosophical logic / Ed. D. Gabbay, F. Guenthner. 2nd ed. Dord­recht; L., 2001–2005. Vol. 1–14; Ани­сов А. М. Со­вре­мен­ная ло­ги­ка. М., 2002; Смир­нов В. А. Ло­ги­че­ские ме­то­ды ана­ли­за на­уч­но­го зна­ния. М., 2002; Сим­во­ли­че­ская ло­ги­ка. СПб., 2005; Jeffrey R. Formal logic: its scope and its ­limits. 4th ed. Indianapolis, 2006; Philosophy of lo­gic / Ed. D. Jacquette. Amst.; Boston, 2007; Бо­ча­ров В. А., Мар­кин В. И. Вве­де­ние в ло­ги­ку. М., 2008; Copi I. M., Cohen C. Introduction to lo­gic. 13th ed. Upper Saddle River, 2009; Глад­кий А. В. Вве­де­ние в со­вре­мен­ную ло­ги­ку. 2-е изд. М., 2009; Ив­лев Ю. В. Ло­ги­ка. 4-е изд. М., 2009. См. так­же лит. при ст. Ма­те­ма­ти­че­ская ло­ги­ка.

Ло­ги­ка в Но­вое вре­мя. Лит.: Prantl K. Geschichte der Logik im Abend­lande. Lpz., 1855–1870. Bd 1–4; Bocheński I. М. Formale Logik. Münch., 1956; Twelfth century logic. Texts and stu­dies / Ed. L. Minio Paluello. Roma, 1956–1958. Vol. 1–2; Лу­ка­се­вич Я. Ари­сто­те­лев­ская сил­ло­ги­сти­ка с точ­ки зре­ния со­вре­мен­ной фор­маль­ной ло­ги­ки. М., 1959; По­пов П. С. Ис­то­рия ло­ги­ки но­во­го вре­ме­ни. М., 1960; Jørgen­sen J. A treatise of formal logic: its evolution and main branches, with its relations to mathematics and philo­sophy. N. Y., 1962. Vol. 1–3; Rijk L. M. de. Lo­gica modernorum: a contribution to the history of early terminist logic. 1962–1967. Vol. 1–3; Ко­тар­бинь­ский Т. Лек­ции по ис­то­рии ло­ги­ки // Ко­тар­бинь­ский Т. Избр. про­из­ве­де­ния. М., 1963; Rescher N. The development of Ara­bic logic. Pittsburgh, 1964; Risse W. Die Lo­gik der Neuzeit. Stuttg., 1964–1970. Bd 1–2; Стяж­кин Н. И. Фор­миро­ва­ние ма­те­ма­ти­че­ской ло­ги­ки. М., 1967; Scholz Н. Abriß der Geschichte der Logik. 3. Aufl. Freiburg, 1967; Blanché R. La logique et son histoire d’Aris­tote à Russell. P., 1971; Mates B. Stoic logic. 2nd ed. Berk., 1973; По­пов П. С., Стяж­кин Н. И. Раз­ви­тие ло­ги­че­ских идей от ан­тич­но­сти до эпо­хи Воз­ро­ж­дения. М., 1974; они же. Раз­ви­тие ло­ги­че­ских идей в эпо­ху Воз­ро­ж­де­ния. М., 1983; Frede M. Die stoische Logik. Gött., 1974; The Cambridge history of later medieval philosophy: from the rediscovery of Aristotle to the disintegration of scholasticism, 1100–1600. Camb., 1982; Gardner M. Logic ma­chines and diagrams. 2nd ed. Brighton, 1982; Logik-Texte: Kom­men­tierte Auswahl zur Ge­schichte der modernen Lo­gik / Hrsg. K. Berka, L. Kreiser. 3. Aufl. B., 1983; Kneale W., Knea­le М. The development of logic. 2nd ed. Oxf., 1984; Ashworth E. J. Stu­dies in post-medieval semantics. L., 1985; Mea­ning and infe­rence in medieval philosophy / Ed. N. Kretz­mann. Dordrecht; L., 1988; Handbook of the history of logic / Ed. D. Gabbay, J. Woods. Dor­drecht, 2004. Vol. 1: Greek, Indian and Ara­bic logic; Ма­ко­вель­ский А. О. Ис­то­рия ло­ги­ки. М., 2004; Ас­мус В. Ф. Лек­ции по ис­то­рии ло­ги­ки: Ави­цен­на, Бэ­кон, Гоббс, Де­карт, Пас­каль. М., 2007. См. так­же лит. при ст. Сил­ло­ги­сти­ка.

Ло­ги­ка в Рос­сии. Лит.: Стяж­кин Н. И., Си­ла­ков В. Д. Крат­кий очерк ис­то­рии об­щей и ма­те­ма­ти­че­ской ло­ги­ки в Рос­сии. М., 1962; Кол­мо­го­ров А. Н. и др. Ма­те­ма­ти­че­ская ло­ги­ка и тео­рия ал­го­рит­мов на ме­ха­ни­ко-ма­те­ма­ти­че­ском фа­куль­те­те МГУ // Ма­те­ма­ти­ка в Мо­с­ков­ском уни­вер­си­те­те. М., 1992; Uspensky V. A. Mathe­ma­tical logic in the former Soviet Union: Brief history and current trends // Logic and scientific methods. Dordrecht, 1997; Ло­ги­ка: Био­биб­лио­гра­фи­че­ский спра­воч­ник (Рос­сия – СССР – Рос­сия). СПб., 2001; Би­рю­ков Б. В. Борь­ба во­круг ло­ги­ки в Мо­с­ков­ском го­су­дар­ст­вен­ном уни­вер­си­те­те в пер­вое по­слес­та­лин­ское де­ся­ти­ле­тие (1954–1965) // Ло­ги­ка и В. Е. К. М., 2003; он же. Труд­ные вре­ме­на фи­ло­со­фии: Оте­че­ст­вен­ная ло­ги­ка, ис­то­рия и фи­ло­со­фия в по­след­ние ста­лин­ские го­ды. М., 2008. Ч. 1; Ба­жа­нов В. А. Ис­то­рия ло­ги­ки в Рос­сии и СССР. М., 2007; При­ма­ков­ский А. П. Биб­лио­гра­фия по ло­ги­ке: Хро­но­ло­ги­че­ский ука­за­тель про­из­ве­де­ний по во­про­сам ло­ги­ки, из­дан­ных на рус­ском язы­ке в XVIII–XX вв. М., 1955.

Ло­ги­ка в Ин­дии. Лит.: Stcherbatsky Th. Buddhist logic. N. Y., 1962. Vol. 1–2; Chi R. S. Y. Buddhist formal logic. L., 1969; Vidyabhuşana S. C. A History of Indian logic: ancient, mediaeval and modern schools. Delhi, 1971; Ин­голлс Д. Г. Х. Вве­де­ние в ин­дий­скую ло­ги­ку на­вья-ньяя. М., 1975; Solomon E. A. Indian dialectics: methods of phi­losophical discussion. Ahmedabad, 1976–1978. Vol. 1–2; Щер­бат­ской Ф. И. Тео­рия по­зна­ния и ло­ги­ка по уче­нию позд­ней­ших буд­ди­стов. СПб., 1995. Ч. 1–2; Шо­хин В. К. Пер­вые фи­ло­со­фы Ин­дии. М., 1997; Ньяя-сут­ры. Ньяя-бха­шья: Ис­то­ри­ко-фи­ло­соф­ское ис­сле­до­ва­ние / Пер., ком­мент. В. К. Шо­хи­на. М., 2001. С. 170–175; Ка­нае­ва Н. А., За­бо­лот­ных Э. Л. Про­бле­ма вы­вод­но­го зна­ния в Ин­дии. Ло­ги­ко-эпи­сте­мо­ло­ги­че­ские воз­зре­ния Диг­на­ги и его идей­ных пре­ем­ни­ков. М., 2002.

Лит.: Chmielewski J. Notes on Early Chinese lo­gic // Rocznik Orientalistyczny. Warsz., 1962. Т. 26. Cz. 1; 1963. T. 26. Cz. 2; T. 27. Cz. 1; 1965. T. 28. Cz. 2; T. 29. Cz. 2; 1966. T. 30. Cz. 1; 1968. T. 31. Cz. 1; 1969. T. 32. Cz. 2; Chang Tung-sun. La logique chinoise // Tel quell. P., 1969. Vol. 38; Ван Дянь-цзи. Чжун­го лоц­зи сы­сян ши. Шан­хай, 1979; Hansen Ch. Language and logic in ancient China. Ann Arbor, 1983; Чжоу Юнь-чжи, Лю Пэй-юй. Сянь Цинь лоц­зи ши. Пе­кин, 1984; Graham A. C. Disputers of the Tao: philosophical argumentation in ancient China. La Salle, 1989; idem. Later Mohist logic, ethics and science. Hong Kong; L., 2003; Коб­зев А. И. Уче­ние о сим­во­лах и чис­лах в ки­тай­ской клас­си­че­ской фи­ло­со­фии. М., 1994; Чжоу Юнь-чжи. Мин бянь сюэ лунь. Шэнь­ян, 1996; Harbsmeier Ch. Language and logic // Science and civilization in China. Camb., 1998. Vol. 7. Pt. 1; Спи­рин В. С. По­строе­ние древ­не­ки­тай­ских тек­стов. СПб., 2006; Ду­хов­ная куль­ту­ра Ки­тая: эн­цик­ло­пе­дия / Ред. М. Л. Ти­та­рен­ко и др. М., 2006. Т. 1: Фи­ло­со­фия.

Вернуться к началу