Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ ФУ́НКЦИИ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 34. Москва, 2017, стр. 513

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




ЧЁТНЫЕ И НЕЧЁТНЫЕ ФУ́НКЦИИ, функ­ции, ко­то­рые со­хра­ня­ют свои зна­че­ния или ме­ня­ют их на про­ти­во­по­лож­ные при из­ме­не­нии зна­ка ар­гу­мен­та. Точ­нее, пусть об­ласть оп­ре­де­ле­ния $D$ функ­ции $f(x)$ сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но ну­ля, т. е. $D$ вме­сте с ка­ж­дым чис­лом $x$ со­дер­жит и чис­ло $-x$. Функ­ция $f(x)$ на­зы­ва­ет­ся чёт­ной, ес­ли $$f(-x)=f(x),\,x∈D,$$ и не­чёт­ной, ес­ли $$f(-x)=-f(x),\,x∈D.$$ Напр., функ­ции $f(x)=x^n$, $n=1, 2, ...,$ оп­ре­де­лён­ные для всех дей­ст­ви­тель­ных $x$, яв­ля­ют­ся чёт­ны­ми при чёт­ных $n$ и не­чёт­ны­ми при не­чёт­ных $n$. Лю­бая функ­ция $f(x)$, об­ласть оп­ре­де­ле­ния ко­то­рой сим­мет­рич­на от­но­си­тель­но ну­ля, яв­ляет­ся сум­мой функ­ций $\frac{f(x)+f(-x)}{2}$ и $\frac{f(x)-f(-x)}{2}$, пер­вая из ко­то­рых – чётная, а вто­рая – не­чёт­ная.

Вернуться к началу