Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

СПЛАЙН

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 31. Москва, 2016, стр. 83-84

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




СПЛАЙН (сплайн-функ­ция), функ­ция, об­ласть оп­ре­де­ле­ния ко­то­рой раз­би­та на ко­неч­ное чис­ло от­рез­ков, на ка­ж­дом из ко­то­рых она сов­па­да­ет с не­ко­то­рым ал­геб­ра­ич. мно­го­чле­ном. По тео­ре­ме Вей­ер­шт­рас­са ка­ж­дая не­пре­рыв­ная функ­ция, за­дан­ная на от­рез­ке, мо­жет быть сколь угод­но точ­но ап­прок­си­ми­ро­ва­на на нём мно­го­чле­ном. Точ­нее, пусть функ­ция $f(x)$ оп­ре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на от­рез­ке $[a,b]$. То­гда для лю­бо­го $ε > 0$ су­ще­ст­ву­ет мно­го­член $P(x)$ та­кой, что $$\max_{a \leqslant x \leqslant b} \left| f(x)-P(x) \right| \leqslant ε. \tag{*}$$ Ес­ли тре­бу­ет­ся ап­прок­си­ми­ро­вать функ­цию дос­та­точ­но точ­но, т. е. тре­бу­ет­ся по­доб­рать $P(x)$ так, что­бы ($*$) вы­пол­ня­лось для очень ма­ло­го $ε$, то мо­жет ока­зать­ся, что сте­пень мно­го­чле­на $P(x)$ очень ве­ли­ка и ра­бо­тать с ним не­удоб­но. Ес­ли раз­бить от­ре­зок $[a,b]$ на не­сколь­ко от­рез­ков и на ка­ж­дом из них по­доб­рать свой мно­го­член так, что­бы он ап­прок­си­ми­ро­вал $f(x)$ с нуж­ной точ­но­стью, то по­лу­чит­ся С., для ко­то­ро­го сте­пе­ни мно­го­чле­нов зна­чи­тель­но мень­ше сте­пени $P(x)$, и ра­бо­тать с ним про­ще, чем с мно­го­чле­ном $P$.

С. при­ме­ня­ют­ся для ре­ше­ния разл. за­дач, свя­зан­ных с ап­прок­си­ма­ци­ей функ­ций. По­ня­тие «С.» обоб­ща­ет­ся на мно­го­мер­ный слу­чай.

Лит.: Ал­берг Дж., Ниль­сон Э., Уолш Дж. Тео­рия сплай­нов и ее при­ло­же­ния. М., 1972; Стеч­кин С. Б., Суб­бо­тин Ю. Н. Сплай­ны в вы­чис­ли­тель­ной ма­те­ма­ти­ке. М., 1976; За­вья­лов Ю. С., Ква­сов Б. И., Ми­рош­ни­чен­ко В. Л. Ме­то­ды сплайн-функ­ций. М., 1980.

Вернуться к началу