Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

СТАТИСТИ́ЧЕСКОЕ РЕШЕ́НИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 31. Москва, 2016, стр. 202

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: Ю. В. Прохоров

СТАТИСТИ́ЧЕСКОЕ РЕШЕ́НИЕ (ре­шаю­щее пра­ви­ло, ре­шаю­щая функ­ция), ре­ше­ние, при­ни­мае­мое в ма­те­ма­ти­че­ской ста­ти­сти­ке, на ос­но­ве ре­зуль­та­тов на­блю­де­ний к.-л. яв­ле­ния, под­чи­няю­ще­го­ся ве­ро­ят­но­ст­ным за­ко­но­мер­но­стям, ко­то­рые не пол­но­стью из­вест­ны. Обыч­но пред­по­ла­га­ет­ся, что со­от­вет­ст­вую­щее рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей за­ви­сит от не­из­вест­но­го па­ра­мет­ра θ, ко­то­рый оце­ни­ва­ет­ся по ре­зуль­та­там на­блю­де­ний X1, ..., Xn. Напр., при обез­за­ра­жи­ва­нии во­ды хло­ри­ро­ва­ни­ем ко­ли­че­ст­во до­бав­ляе­мо­го хло­ра за­ви­сит от сред­не­го чис­ла бак­те­рий θ в еди­ни­це объ­ё­ма, од­на­ко зна­че­ние θ не­из­вест­но и оце­ни­ва­ет­ся по ре­зуль­та­там X1, ..., Xn под­счё­та чис­лен­но­сти бак­те­рий в n не­за­ви­си­мо вы­бран­ных еди­ни­цах объ­ё­ма во­ды при до­пу­ще­нии (в про­стей­шей мо­де­ли), что не­за­ви­си­мые слу­чай­ные ве­ли­чи­ны X1, ..., Xn име­ют рас­пре­де­ле­ние Пу­ас­со­на с ма­те­ма­тич. ожи­да­ни­ем θ. С. р. – ре­ше­ние о ко­ли­че­ст­ве добав­ляе­мо­го хло­ра – бу­дет функ­ци­ей от к.-л. ста­ти­стич. оцен­ки па­ра­мет­ра θ. По­след­няя долж­на вы­би­рать­ся с учё­том рис­ка не­же­ла­тель­ных по­след­ст­вий как не­до­оцен­ки θ (не­дос­та­точ­ное обез­за­ра­жи­ва­ние во­ды), так и за­вы­шен­ной оцен­ки θ (ухуд­ше­ние вку­са во­ды от чрез­мер­но­го до­бав­ле­ния хло­ра).

Лит.: Чен­цов Н. Н. Ста­ти­сти­че­ские ре­шаю­щие пра­ви­ла и оп­ти­маль­ные вы­во­ды. М., 1972; Де Гро­от М. Оп­ти­маль­ные ста­ти­сти­че­ские ре­ше­ния. М., 1974.

Вернуться к началу