Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

РЕЗОЛЬВЕ́НТА

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 28. Москва, 2015, стр. 336

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




РЕЗОЛЬВЕ́НТА (от лат. resolvens, род. п. resolventis – раз­вя­зы­ваю­щий, ре­шаю­щий) ал­геб­раи­че­ско­го урав­не­ния $f(x)=0$ сте­пе­ни $n$, ал­геб­раи­че­ское урав­не­ние $g(y)=0$ сте­пе­ни не боль­шей $n$ с ко­эф­фи­ци­ен­та­ми, ра­цио­наль­но за­ви­ся­щи­ми от ко­эф­фи­ци­ен­тов $f(x)$, та­кое, что зна­ние кор­ней это­го урав­не­ния по­зво­ля­ет най­ти кор­ни дан­но­го урав­не­ния $f(x)=0$. Напр., для ре­ше­ния урав­не­ния 4-й сте­пе­ни $$x^4+px^2+qx+r=0$$ (к та­ко­му ви­ду при­во­дит­ся лю­бое урав­не­ние 4-й сте­пе­ни) ис­поль­зу­ют ку­бич. Р. $$y^3-2py^2+(p^2-4r)y+q^2=0,$$ кор­ни ко­то­рой $y_1,y_2,y_3$ свя­за­ны с кор­ня­ми $x_1,x_2,x_3,x_4$ со­от­но­ше­ния­ми $y_1=(x_1+x_2)(x_3+x_4)$, $y_2=(x_1+x_3)(x_2+x_4)$$y_3=(x_1+x_4)(x_2+x_3)$. Кор­ни $y_1$,$y_2$,$y_3$ оп­ре­де­ля­ют­ся с по­мощью т. н. фор­му­лы Кар­да­но, что по­зво­ля­ет оп­ре­де­лить и кор­ни $x_1$,$x_2$,$x_3$,$x_4$. Назв. «Р.» ввёл Ж. Ла­гранж (1808).

В тео­рии ин­те­граль­ных урав­не­ний под Р. (раз­ре­шаю­щим ядром) урав­не­ния $$φ(s)+λ\int_a^b K(s,t)φ(t)dt=f(s)\tag{*}$$ по­ни­ма­ют функ­цию $Γ(s,t,λ)$ пе­ре­мен­ных $s,t$ и па­ра­мет­ра $λ$, при по­мо­щи ко­то­рой ре­ше­ние урав­не­ния (8) пред­став­ля­ют в ви­де$$f(s)+λ\int_a^b Γ(s,t,λ)f(t)dt,$$ес­ли $λ$ не яв­ля­ет­ся собств. зна­че­ни­ем урав­не­ния (*).

Р. ли­ней­но­го опе­ра­то­ра $A$ – опе­ра­тор $R_z=(A-zE)^{–1}$, где $E$ – то­ж­де­ст­вен­ный опе­ра­тор и $z$ не яв­ля­ет­ся собств. зна­че­ни­ем $A$.

Вернуться к началу