Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ПОРЯ́ДОК

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 27. Москва, 2015, стр. 234-235

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




ПОРЯ́ДОК в ма­те­ма­ти­ке:

1. П. мно­го­чле­на $F(x)$ на­зы­ва­ет­ся наи­выс­шая сте­пень $x$ в этом мно­го­чле­не.

2. П. ал­геб­ра­ич. урав­не­ния $F(x)=0$, где $F(x)$ – мно­го­член от $x$, на­зы­ва­ет­ся П. это­го мно­го­чле­на.

3. П. ал­геб­ра­ич. кри­вой $F(x, y)=0$, где $F(x, y)$ – мно­го­член от $x, y$, на­зы­ва­ет­ся наи­выс­шая сте­пень чле­нов это­го мно­го­чле­на. Напр., эл­липс $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ есть кри­вая вто­ро­го П., а лем­ни­ска­та $(x^2 +y^2)^2 =a^2(x^2-y^2)$ – кри­вая чет­вёр­то­го П. Ана­ло­гич­но оп­ре­де­ля­ет­ся П. ал­геб­ра­ич. по­верх­но­сти.

4. П. бес­ко­неч­но ма­лой ве­ли­чи­ны $α$ от­но­си­тель­но бес­ко­неч­но ма­лой ве­ли­чи­ны $β$ – та­кое чис­ло $n$, что су­ще­ст­ву­ет ко­неч­ный пре­дел, от­лич­ный от ну­ля, от­но­ше­ния $\frac{α}{β^n}$. Напр., $\sin^23x$ при $x→0$ есть бес­ко­неч­но ма­лая вто­ро­го П. от­носи­тель­но $x$, т. к. $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^23x}{x^2}=9$. Гово­рят, что $α$ – бес­ко­неч­но ма­лая выс­шего П., чем $β$, ес­ли пре­дел  $\frac{α}{β}$ ра­вен ну­лю, и низ­ше­го П., чем $β$, ес­ли от­но­ше­ние  $\frac{α}{β}$ стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти. Ана­ло­гич­но оп­ре­де­ля­ют П. бес­ко­неч­но боль­ших ве­ли­чин.

5. П. ну­ля (со­от­вет­ст­вен­но по­лю­са) $a$ функ­ции $f(x)$ – та­кое чис­ло $n$, что су­щест­ву­ет ко­неч­ный пре­дел $lim_{x→a}\frac{f(x)}{(x-a)^n}$ (со­от­вет­ст­вен­но $lim_{x→a}(x-a)^nf(x)$), отлич­ный от ну­ля.

6. П. про­из­вод­ной – чис­ло диф­фе­рен­ци­ро­ва­ний, ко­то­рые нуж­но про­вес­ти, что­бы по­лу­чить эту про­из­вод­ную. Напр., $f″$ – про­из­вод­ная вто­ро­го П., а $\frac{\partial^4z}{\partial x \partial y^3}$ – про­из­вод­ная чет­вёр­то­го порядка.

7. П. диф­фе­рен­ци­аль­но­го урав­не­ния – наи­выс­ший из П. про­из­вод­ных, вхо­дя­щих в урав­не­ние. Напр., $y'''y'-(y'')^2=0$ – урав­не­ние третье­го П., $y″-3y′+y=0$ – урав­не­ние вто­ро­го по­ряд­ка.

8. П. квад­рат­ной мат­ри­цы – чис­ло её строк (рав­ное чис­лу столб­цов).

9. П. ко­неч­ной груп­пы – чис­ло её эле­мен­тов. Ес­ли чис­ло эле­мен­тов груп­пы бес­ко­неч­но, то го­во­рят о груп­пе бес­ко­неч­но­го по­ряд­ка. П. эле­мен­та груп­пы – це­лое по­ло­жи­тель­ное чис­ло, рав­ное чис­лу эле­мен­тов в по­ро­ж­дае­мой этим эле­мен­том цик­лич. под­груп­пе, ес­ли эта под­груп­па ко­неч­на. Ес­ли эта под­груп­па бес­ко­неч­на, то го­во­рят о эле­мен­те бес­ко­неч­но­го по­ряд­ка. Ес­ли П. эле­мен­та ко­не­чен и ра­вен $n$, то $n$ яв­ля­ет­ся наи­мень­шим из чи­сел, для ко­то­рых $a^n=1$.

10. П. це­лой функ­ции $f(z)$ – ниж­няя грань зна­че­ний $a$, для ко­то­рых от­но­шение $\frac{|f(z)|}{e^{{|z|}^2}}$ ог­ра­ни­че­но.

11. Ес­ли при не­ко­то­ром ис­сле­до­ва­нии или вы­чис­ле­нии от­бра­сы­ва­ют­ся все сте­пе­ни не­ко­то­рой ма­лой ве­ли­чи­ны, на­чи­ная с $(n+1)$-й, то го­во­рят, что ис­сле­до­ва­ние или вы­чис­ле­ние ве­дёт­ся с точ­но­стью до ве­ли­чин $n$-го П. Напр., при ис­сле­до­ва­нии ма­лых ко­ле­ба­ний стру­ны пре­неб­ре­га­ют ве­ли­чи­на­ми, со­дер­жа­щи­ми вто­рые и выс­шие сте­пе­ни про­ги­ба и его про­из­вод­ных, по­лу­чая бла­го­да­ря это­му ли­ней­ное урав­не­ние (ли­неа­ри­зуя за­да­чу).

12. Сло­во «П.» упот­реб­ля­ет­ся так­же в ис­чис­ле­нии ко­неч­ных раз­но­стей (раз­но­сти раз­лич­ных П.), в тео­рии спе­ци­аль­ных функ­ций (напр., ци­лин­д­рич. функ­ции $n$-го П.) и др.

13. Го­во­рят, что ве­ли­чи­на име­ет П. $10^n$, ес­ли она за­клю­че­на ме­ж­ду $0,5·10^n$ и $5·10^n$.

14. Го­во­рят, что ве­ли­чи­на $x$ на $n$ по­ряд­ков боль­ше ве­ли­чи­ны $y$, ес­ли $x≈y·10^n$.

Вернуться к началу