Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ПОЛЯ́РА

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 27. Москва, 2015, стр. 82-83

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




ПОЛЯ́РА, мно­же­ст­во то­чек $Q$ (рис.), гар­мо­ни­че­ски со­пря­жён­ных с точ­кой $P$ от­но­си­тель­но то­чек $R$ и $S$ пе­ре­се­че­ния ли­нии вто­ро­го по­ряд­ка се­ку­щи­ми, про­хо­дя­щи­ми че­рез точ­ку $P$, т. е. двой­ное от­но­ше­ние ($P, Q, R, S$)=–1. П. яв­ля­ет­ся пря­мой ли­ни­ей. Точ­ку $P$ на­зы­ва­ют по­лю­сом. Ес­ли точ­ка $P$ ле­жит вне ли­нии вто­ро­го по­ряд­ка (че­рез $P$ мож­но про­вес­ти две ка­са­тель­ные к ли­нии), то П. про­хо­дит че­рез точ­ки ка­са­ния дан­ной ли­нии с пря­мы­ми, про­ве­дён­ны­ми че­рез точ­ку $P$. Ес­ли точ­ка $P$ ле­жит на ли­нии вто­ро­го по­ряд­ка, то П. яв­ля­ет­ся пря­мая, ка­са­тель­ная к дан­ной ли­нии в этой точ­ке. Ес­ли П. точ­ки $P$ про­хо­дит че­рез точ­ку $Q$, то П. точ­ки $Q$ про­хо­дит че­рез точ­ку $P$.

Вся­кая не­вы­ро­ж­ден­ная ли­ния вто­ро­го по­ряд­ка оп­ре­де­ля­ет би­ек­цию то­чек про­ек­тив­ной плос­ко­сти и мно­же­ст­ва её пря­мых. Со­от­вет­ст­вую­щие при этом пре­об­ра­зо­ва­нии фи­гу­ры на­зы­ва­ют­ся вза­им­но по­ляр­ны­ми. Фи­гу­ра, сов­па­даю­щая со сво­ей вза­им­но по­ляр­ной, на­зы­ва­ет­ся ав­то­по­ляр­ной.

Вернуться к началу