Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ПОКАЗА́ТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 26. Москва, 2014, стр. 599

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




ПОКАЗА́ТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ (экс­по­нен­ци­аль­ное рас­пре­де­ле­ние), рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X$, за­дан­ное плот­но­стью ве­ро­ят­но­сти $$p(x)=0, x\lt 0, p(x)=λe^{–λx}, x⩾0,$$ где $λ\gt 0$ – па­ра­метр. Ве­ро­ят­ность то­го, что слу­чай­ная ве­ли­чи­на $X$, имею­щая П. р., при­мет зна­че­ние, пре­вос­хо­дя­щее не­ко­то­рое чис­ло $x>0$, рав­на $e^{–λx}$. Ма­те­ма­тич. ожи­да­ние и дис­пер­сия та­кой слу­чай­ной ве­ли­чи­ны суть $1/λ$ и $1/λ^2$ со­от­вет­ст­вен­но.

П. р. яв­ля­ет­ся един­ст­вен­ным не­пре­рыв­ным рас­пре­де­ле­ни­ем ве­ро­ят­но­стей, об­ла­даю­щим тем свой­ст­вом, что для лю­бых чи­сел $x$ и $y$ вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ст­во $$\mathsf{P} \left\{X\gt x+y\right\}=\mathsf{P}\left\{X\gt x\right\}\mathsf{P}\left\{X\gt y\right\}$$ (т. н. от­сут­ст­вие по­сле­дей­ст­вия). Этим ха­рак­те­ри­стич. свой­ст­вом в зна­чит. ме­ре объ­яс­ня­ет­ся, напр., та роль, ко­то­рую П. р. иг­ра­ет в за­да­чах мас­со­во­го об­слу­жи­ва­ния тео­рии, где во мно­гих слу­ча­ях пред­по­ло­же­ние о П. р. вре­ме­ни об­слу­жи­ва­ния яв­ля­ет­ся до­воль­но ес­те­ст­вен­ным. П. р. тес­но свя­за­но с по­ня­ти­ем пу­ас­со­нов­ско­го про­цес­са, для ко­то­ро­го про­ме­жут­ки вре­ме­ни ме­ж­ду по­сле­до­ва­тель­ны­ми со­бы­тия­ми суть не­за­ви­си­мые слу­чай­ные ве­ли­чи­ны, имею­щие П. р.; при этом $λ$ рав­но сред­не­му чис­лу со­бы­тий в еди­ни­цу вре­ме­ни.

Вернуться к началу