Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ПАРАМЕТРИ́ЧЕСКОЕ ПРОГРАММИ́РОВАНИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 25. Москва, 2014, стр. 306

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




ПАРАМЕТРИ́ЧЕСКОЕ ПРОГРАММИ́РОВАНИЕ, раз­дел ма­те­ма­ти­че­ско­го про­грам­ми­ро­ва­ния, по­свя­щён­ный ис­сле­до­ва­нию за­дач оп­ти­ми­за­ции, в ко­то­рых ус­ло­вия до­пус­ти­мо­сти и/или це­ле­вая функ­ция за­ви­сят от не­ко­то­рых де­тер­ми­ни­ро­ван­ных па­ра­мет­ров. (За­да­чи, в ко­то­рых эти па­ра­мет­ры яв­ля­ют­ся слу­чай­ны­ми, со­став­ля­ют пред­мет сто­хас­ти­че­ско­го про­грам­ми­ро­ва­ния.)

В об­щем ви­де за­да­ча П. п. за­клю­ча­ется в мак­си­ми­за­ции це­ле­вой функ­ции $f(x, λ)$ по всем $x=(x_1, ..., x_n)$, удов­ле­тво­ряю­щим ог­ра­ни­че­ни­ям $g_i(x, λ)⩽b_i(λ),\quad i=1, ..., m,$ где $λ=(λ_1, ..., λ_p)$ – век­тор па­ра­мет­ров, при­над­ле­жа­щий не­ко­то­ро­му за­дан­но­му мно­же­ст­ву $Λ$. При лю­бом фик­си­ро­ван­ном $λ∈Λ$ эта за­да­ча яв­ля­ет­ся обыч­ной за­да­чей ма­те­ма­тич. про­грам­ми­ро­ва­ния. Пусть $Λ′⊂Λ$  – мно­же­ст­во тех зна­че­ний $λ$ , при ко­то­рых эта за­да­ча раз­ре­ши­ма (мно­же­ст­во раз­ре­ши­мо­сти). Оп­ти­маль­ное ре­ше­ние $x^*=x^*_λ$ ес­те­ст­вен­ным об­ра­зом яв­ля­ет­ся функ­ци­ей от $λ$. Под ре­ше­ни­ем за­да­чи П. п. по­ни­ма­ет­ся се­мей­ст­во $\{ x^*_λ \}$ при всех $λ∈Λ′$.

Ис­точ­ни­ки за­дач П. п. до­воль­но раз­но­об­раз­ны. Это пре­ж­де все­го стрем­ле­ние от­ра­зить оп­ре­де­лён­ный про­из­вол, с ко­то­рым не­ред­ко бы­ва­ют оп­ре­де­ле­ны все или не­ко­то­рые ис­ход­ные дан­ные прак­тич. оп­ти­ми­за­ци­он­ной за­да­чи, ли­бо ох­ва­тить еди­ной фор­му­ли­ров­кой неск. свя­зан­ных ме­ж­ду со­бой ва­ри­ан­тов за­да­чи (или це­лое се­мей­ст­во за­дач, за­ви­ся­щих, напр., от вре­ме­ни). П. п. яв­ля­ет­ся наи­бо­лее аде­к­ват­ным спо­со­бом по­ста­нов­ки важ­ной в тео­ре­тич. и прак­тич. от­но­ше­ни­ях про­бле­мы ус­той­чи­во­сти ре­ше­ний за­дач оп­ти­ми­за­ции от­но­си­тель­но ва­риа­ций тех или иных ис­ход­ных дан­ных.

Лит.: Голь­штейн Е. Г., Юдин Д. Б. Но­вые на­прав­ле­ния в ли­ней­ном про­грам­ми­ро­ва­нии. М., 1966; Theorie der linearen parametrischen Optimierung. B., 1974.

Вернуться к началу