Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ОПТИМИЗА́ЦИЯ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 24. Москва, 2014, стр. 278

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




ОПТИМИЗА́ЦИЯ (от лат. optimum – наи­луч­шее), про­цесс на­хо­ж­де­ния экс­тре­му­ма (гло­баль­но­го мак­си­му­ма или ми­ни­му­ма) оп­ре­де­лён­ной функ­ции или вы­бо­ра наи­луч­ше­го (оп­ти­маль­но­го) ва­ри­ан­та из мно­же­ст­ва воз­мож­ных. Наи­бо­лее на­дёж­ным спо­со­бом на­хо­ж­де­ния наи­луч­ше­го ва­ри­ан­та яв­ля­ет­ся срав­нит. оцен­ка всех воз­мож­ных ва­ри­ан­тов (аль­тер­на­тив). Ес­ли чис­ло аль­тер­на­тив ве­ли­ко, при по­ис­ке наи­луч­шей обыч­но ис­поль­зу­ют ме­то­ды ма­те­ма­ти­че­ско­го про­грам­ми­ро­ва­ния. При­ме­нить эти ме­то­ды мож­но, ес­ли есть стро­гая по­ста­нов­ка за­да­чи: за­дан на­бор пе­ре­мен­ных, ус­та­нов­ле­на об­ласть их воз­мож­но­го из­ме­не­ния (за­да­ны ог­ра­ни­че­ния) и оп­ре­де­лён вид це­ле­вой функ­ции (функ­ции, экс­тре­мум ко­то­рой нуж­но най­ти) от этих пе­ре­мен­ных. По­след­нюю час­то мож­но рас­смат­ри­вать как ко­ли­чест­вен­ную ме­ру (кри­те­рий) оцен­ки сте­пе­ни дос­ти­же­ния по­став­лен­ной це­ли. В т. н. ди­на­мич. за­да­чах, ко­гда ог­ра­ни­че­ния, на­ло­жен­ные на пе­ре­мен­ные, за­ви­сят от вре­ме­ни, для на­хо­ж­де­ния наи­луч­ше­го ва­ри­ан­та дей­ст­вий ис­поль­зу­ют ме­то­ды оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния, в т. ч. ди­на­ми­че­ское про­грам­ми­ро­ва­ние.

Ре­зуль­та­ты лю­бых прак­тич. ме­ро­прия­тий ха­рак­те­ри­зу­ют­ся не­сколь­ки­ми по­ка­за­те­ля­ми, напр. за­тра­та­ми, объ­ё­мом вы­пус­кае­мой про­дук­ции, вре­ме­нем, сте­пе­нью рис­ка и т. п. Рас­смат­ри­вая кон­крет­ную за­да­чу О., ус­та­нав­ли­ва­ют, мо­жет ли в ка­че­ст­ве це­ле­вой функ­ции (кри­те­рия оцен­ки) быть при­нят один из по­ка­за­те­лей, ха­рак­те­ри­зую­щих ожи­дае­мые ре­зуль­та­ты реа­ли­за­ции то­го или ино­го ва­ри­ан­та, с ус­ло­ви­ем, что на чис­лен­ные зна­че­ния др. по­ка­за­те­лей на­ло­же­ны стро­гие ог­ра­ни­че­ния. Так, при вы­бо­ре наи­луч­ше­го ва­ри­ан­та про­из­вод­ст­ва за­дан­но­го ко­ли­че­ст­ва оп­ре­де­лён­ной про­дук­ции в ка­че­ст­ве кри­те­рия ино­гда при­ни­ма­ют за­тра­ты или вре­мя (при фик­си­ро­ван­ных за­тра­тах). При на­хо­ж­де­нии наи­луч­ше­го ва­ри­ан­та ис­поль­зо­ва­ния имею­ще­го­ся обо­ру­до­ва­ния, пред­на­зна­чен­но­го для про­из­вод­ст­ва про­дук­ции од­но­го ви­да в оп­ре­де­лён­ных ус­ло­ви­ях, кри­те­ри­ем мо­жет слу­жить объ­ём вы­пус­ка этой про­дук­ции. Вы­бор ме­то­да О. для ре­ше­ния кон­крет­ной за­да­чи за­ви­сит от ви­да це­ле­вой функ­ции и ха­рак­те­ра ог­ра­ни­че­ний. При­ме­не­ние ме­то­дов ма­те­ма­тич. про­грам­ми­ро­ва­ния су­ще­ст­вен­но ус­ко­ря­ет про­цесс ре­ше­ния за­да­чи на на­хо­ж­де­ние экс­тре­му­ма.

Что­бы сре­ди боль­шо­го чис­ла ра­цио­наль­ных ва­ри­ан­тов най­ти оп­ти­маль­ный, нуж­на ин­фор­ма­ция о пред­поч­ти­тель­но­сти разл. со­че­та­ний зна­че­ний по­ка­за­те­лей, ха­рак­те­ри­зую­щих ва­ри­ан­ты. При от­сут­ст­вии этой ин­фор­ма­ции наи­луч­ший ва­ри­ант из чис­ла ра­цио­наль­ных вы­би­ра­ет ру­ко­во­ди­тель, от­вет­ст­вен­ный за при­ня­тие ре­ше­ния.

Срав­ни­вая ва­ри­ан­ты, не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать разл. не­оп­ре­де­лён­но­сти, напр. не­оп­ре­де­лён­ность ус­ло­вий, в ко­то­рых бу­дет реа­ли­зо­ван тот или иной ва­ри­ант. Срав­не­ние ва­ри­ан­тов мо­жет про­из­во­дить­ся по зна­че­нию од­но­го по­ка­за­те­ля, ха­рак­те­ри­зую­ще­го ре­зуль­тат (ес­ли на все ос­таль­ные по­ка­за­те­ли на­ло­же­ны ог­ра­ни­че­ния). Ес­ли ва­ри­ан­ты ха­рак­те­ри­зу­ют­ся толь­ко од­ним по­ка­за­те­лем, зна­че­ния ко­то­ро­го пе­ре­мен­ны, то их срав­не­ние в не­ко­то­рых слу­ча­ях мож­но про­во­дить по фор­маль­но­му кри­те­рию (кри­те­рии мак­си­ми­на, ми­ни­макс­но­го со­жа­ле­ния и т. п., рас­смат­ри­вае­мые в тео­рии ста­ти­стич. ре­ше­ний). В ос­таль­ных слу­ча­ях для срав­нит. оцен­ки ва­ри­ан­тов нуж­но иметь шка­лу пред­поч­те­ний. При её от­сут­ст­вии вы­бор осу­ще­ст­в­ля­ет ру­ко­во­ди­тель (на ос­но­ве соб­ств. опы­та и ин­туи­ции или с по­мо­щью экс­пер­тов).

Лит.: Гу­рин ЛС., Ды­мар­ский ЯС., Мер­ку­лов АД. За­да­чи и ме­то­ды оп­ти­маль­но­го рас­пре­де­ле­ния ре­сур­сов. М., 1968; Вент­цель ЕС. Ис­сле­до­ва­ние опе­ра­ций. 5-е изд., М., 2010; Юдин ДБ., Голь­штейн ЕГ. За­да­чи и ме­то­ды ли­ней­но­го про­грам­ми­ро­ва­ния. 3-е изд. М., 2010.

Вернуться к началу