Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

НОРМА́ЛЬНОЕ СЕЧЕ́НИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 23. Москва, 2013, стр. 329

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




НОРМА́ЛЬНОЕ СЕЧЕ́НИЕ, ли­ния пе­ре­се­че­ния по­верх­но­сти $S$ с плос­ко­стью, про­ве­дён­ной че­рез нор­маль в дан­ной точ­ке. С по­мо­щью Н. с. изу­ча­ет­ся ис­крив­ле­ние по­верх­но­сти $S$ в раз­лич­ных (ка­са­тель­ных) на­прав­ле­ни­ях, вы­хо­дя­щих из дан­ной точ­ки. Сре­ди этих на­прав­ле­ний име­ют­ся два (вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных) т. н. глав­ных на­прав­ле­ния, для ко­то­рых нор­маль­ная кри­виз­на (т. е. кри­виз­на со­от­вет­ст­вую­ще­го Н. с.) дос­ти­га­ет наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го зна­че­ний $k_1$ и $k_2$ (т. н. глав­ные криви́зны в дан­ной точ­ке); при этом криви́зны Н. с. бе­рут­ся со зна­ком + (или –), ес­ли на­прав­ле­ние во­гну­то­сти се­че­ния сов­па­да­ет (про­ти­во­по­лож­но) с по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем нор­ма­ли к по­верх­но­сти. Нор­маль­ные кри­ви́з­ны по­верх­но­сти в про­из­воль­ных на­прав­ле­ни­ях про­сто вы­ра­жа­ют­ся че­рез глав­ные крив ́изны. Имен­но, кри­виз­на $k_n$ Н.с., про­ве­дён­но­го в на­прав­ле­нии, со­став­ляю­щем угол $\varphi$ с пер­вым из ука­зан­ных вы­ше глав­ных на­прав­ле­ний, свя­за­на с $k_1$ и $k_2$ фор­му­лой Эй­ле­ра
$$k_n=k_1cos^2 \varphi+k_2 cos^2 \varphi.$$

С по­мо­щью кри­визн Н. с. изу­ча­ют­ся так­же криви́зны на­клон­ных се­че­ний по­верх­но­сти. Имен­но, кри­виз­на на­клон­но­го се­че­ния плос­ко­стью $\pi$, про­хо­дя­щей че­рез дан­ную ка­са­тель­ную пря­мую, вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой Мё­нье$$k=k_n/cos\theta$$
где $θ$ – угол ме­ж­ду плос­ко­стью π и нор­ма­лью к по­верх­но­сти, $k_n$ – нор­маль­ная кри­виз­на по­верх­но­сти в на­прав­ле­нии дан­ной ка­са­тель­ной. 

Вернуться к началу