Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

НОРМА́ЛЬ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 23. Москва, 2013, стр. 327

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




НОРМА́ЛЬ к кри­вой (к по­верх­но­сти) в дан­ной её точ­ке, пря­мая, про­хо­дя­щая че­рез эту точ­ку и пер­пен­ди­ку­ляр­ная к ка­са­тель­ной пря­мой (плос­ко­сти) в этой же точ­ке кри­вой (по­верх­но­сти). Пло­ская кри­вая име­ет в ка­ж­дой точ­ке (кро­ме не­ко­то­ро­го чис­ла «осо­бых») Н., рас­по­ложен­ную в плос­ко­сти кри­вой. Ес­ли кри­вая на плос­ко­сти в пря­мо­уголь­ных ко­ор­ди­на­тах оп­ре­де­ля­ет­ся урав­не­ни­ем $y=f(x)$ и $f(x)$ диф­фе­рен­ци­руе­ма в точ­ке $x_0$, то урав­не­ние Н. в точ­ке ($x_0, y_0$) име­ет вид$$(x-x_0)+(y-y_0)f'(x)=0.$$

Про­стран­ст­вен­ная кри­вая име­ет в ка­ж­дой сво­ей точ­ке (кро­ме не­ко­то­ро­го чис­ла «осо­бых») бес­чис­лен­ное мно­же­ст­во Н., за­пол­няю­щих не­ко­то­рую плос­кость (нор­маль­ную плос­кость). Н., ле­жа­щая в со­при­ка­саю­щей­ся плос­ко­сти, на­зы­ва­ет­ся глав­ной нор­ма­лью. Н., пер­пен­ди­ку­ляр­ная к со­при­ка­саю­щей­ся плос­ко­сти, на­зы­ва­ет­ся би­нор­ма­лью. Ка­са­тель­ная, глав­ная Н. и би­нор­маль об­ра­зу­ют по­движ­ный три­эдр кри­вой.

По­ня­тие Н. иг­ра­ет су­ще­ст­вен­ную роль не толь­ко в диф­фе­рен­ци­аль­ной гео­мет­рии, но и в раз­лич­ных её при­ло­же­ни­ях: в гео­мет­рич. оп­ти­ке (напр., в фор­му­ли­ров­ке осн. за­ко­нов пре­лом­ле­ния и от­раже­ния све­то­вых лу­чей), в ме­ха­ни­ке (ма­те­ри­аль­ная точ­ка или те­ло при пе­реме­ще­ни­ях по глад­ким ли­ни­ям или по­верх­но­стям ис­пы­ты­ва­ют ре­ак­цию, на­прав­лен­ную по Н., в кон­сер­ва­тив­ном по­ле си­ло­вые ли­нии в ка­ж­дой точ­ке име­ют на­прав­ле­ние Н. к изо­по­тен­ци­аль­ной по­верх­но­сти, про­хо­дя­щей че­рез эту точ­ку).

Вернуться к началу