Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

НОМОГРА́ФИЯ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 23. Москва, 2013, стр. 280

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Рис. 2.
Рис. 1.

НОМОГРА́ФИЯ (от греч. νόμος – за­кон и ...гра­фия), раз­дел ма­те­ма­ти­ки, в ко­то­ром изу­ча­ют­ся спо­со­бы гра­фич. пред­став­ле­ния функ­цио­наль­ных за­ви­си­мо­стей. По­лу­чаю­щие­ся при этом чер­те­жи на­зы­ва­ют­ся но­мо­грам­ма­ми. Ка­ж­дая но­мо­грам­ма стро­ит­ся для оп­ре­де­лён­ной функ­цио­наль­ной за­ви­си­мо­сти в за­дан­ных пре­де­лах из­ме­не­ния пе­ре­мен­ных. При по­мо­щи но­мо­грамм вы­чис­лит. ра­бо­ту мож­но за­ме­нить вы­пол­не­ни­ем про­стей­ших гео­мет­рич. опе­ра­ций и счи­ты­ва­ни­ем от­ве­тов. Точ­ность по­лу­че­ния от­ве­тов по но­мо­грам­ме за­ви­сит от ви­да за­ви­си­мо­стей ме­ж­ду пе­ре­мен­ны­ми, пре­де­лов из­ме­не­ния пе­ре­мен­ных, раз­ме­ров чер­те­жа и в сред­нем со­став­ля­ет 2–3 вер­ные зна­ча­щие циф­ры. Ко­гда точ­ность но­мо­грамм не­дос­та­точ­на, их мож­но ис­поль­зо­вать для при­ки­доч­ных рас­чё­тов, для на­хо­ж­де­ния ну­ле­вых при­бли­же­ний, для кон­тро­ля вы­чис­ле­ний с це­лью об­на­ру­же­ния гру­бых оши­бок.

При­ме­ра­ми но­мо­грамм яв­ля­ют­ся гра­фик функ­ции и двой­ная шка­ла, ко­то­рая для урав­не­ния $F(u,v)=0$ со­сто­ит из со­вме­щён­ных шкал пе­ре­мен­ных $u$ и $v$. На рис. 1 изо­бра­же­на двой­ная шка­ла для вы­чис­ле­ния де­ся­тич­ных ло­га­риф­мов. На рис. 2 при­ве­дён при­мер но­мо­грам­мы для вы­чис­ле­ния $\alpha_y$ – од­но­го из уг­лов ус­та­нов­ки рез­ца на за­точ­ном стан­ке по за­дан­ным зна­че­ни­ям уг­лов ус­та­нов­ки рез­ца $\alpha$ и $\varphi$. За­ви­си­мость ме­ж­ду эти­ми ве­ли­чи­на­ми оп­ре­де­ля­ет­ся фор­му­лой

$$tg \alpha_y=\frac{tg\alpha}{sin \varphi}$$( * )

Но­мо­грам­ма со­сто­ит из трёх шкал: шка­лы уг­лов $\alpha_y$, шка­лы уг­лов $\alpha$ и шка­лы уг­лов $φ$; она по­строе­на так, что три точ­ки, со­от­вет­ст­вую­щие зна­че­ни­ям уг­лов $\alpha_y, \alpha, \varphi, $ удов­ле­тво­ряю­щих урав­не­нию ( * ), все­гда ле­жат на од­ной пря­мой. От­сю­да вы­те­ка­ет спо­соб вы­чис­ле­ния по но­мо­грам­ме: для вы­чис­ле­ния $\alpha_y$ на­до на шка­лах $\alpha$ и $\varphi$ най­ти точ­ки, со­от­вет­ст­вую­щие за­дан­ным зна­че­ни­ям $\alpha$ и $\varphi$, и че­рез эти точ­ки про­вес­ти пря­мую. Эта пря­мая прой­дёт на шка­ле $\alpha_y$ че­рез точ­ку, со­ответ­ст­вую­щую ис­ко­мо­му зна­че­нию $\alpha_y$. На рис. 2 пунк­тир­ная ли­ния со­еди­ня­ет точ­ки шкал $\alpha$ и $\varphi$, со зна­че­ния­ми $\alpha$=7,5° и $\varphi$=4°; но­мо­грам­ма для $\alpha_y$да­ёт ве­ли­чи­ну $\alpha_y$=62°.

С сер. 1970-х гг. в свя­зи с рас­про­стра­не­ни­ем элек­трон­ной вы­чис­лит. тех­ни­ки но­мо­грам­мы ста­ли вы­хо­дить из упот­реб­ле­ния.

Лит.: Хо­ван­ский Г. С. Ос­но­вы но­мо­гра­фии. М., 1976.

Вернуться к началу