Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ГИСТОГРА́ММА

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 7. Москва, 2007, стр. 188

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




ГИСТОГРА́ММА (от греч. ἱστός, здесь – столб, и грам­ма), один из ви­дов гра­фич. пред­став­ле­ния экс­пе­рим. дан­ных. Обыч­но Г. стро­ят сле­дую­щим об­ра­зом. Весь диа­па­зон эм­пи­ри­че­ских зна­че­ний X1, …, Xn не­ко­то­рой не­пре­рыв­ной слу­чай­ной ве­ли­чи­ны X раз­би­ва­ют на k интер­ва­лов (обыч­но рав­ных) точ­ка­ми x1, …, xk+1, где x1=min(X1, …, Xn), xk+1=max(X1, …, Xn), за­тем оп­ре­де­ляют аб­со­лют­ные час­то­ты mi, i=1, …, k, рав­ные чис­лу на­блю­де­ний на ин­тер­валах [xixi+1), i=1, …, k-1, и [xkxk+1], или от­но­си­тель­ные час­то­ты hi=mi/n, i=1, …, k. На оси абс­цисс от­ме­ча­ют точ­ки x1, …, xk+1 и стро­ят пря­мо­уголь­ни­ки, ос­но­ва­ния­ми ко­то­рых слу­жат от­рез­ки [xixi+1], i=1, …, k, с вы­со­та­ми, рав­ны­ми mi/(xi+1-xi) или hi/(xi+1-xi), так что пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка рав­на аб­со­лют­ной ли­бо от­но­си­тель­ной час­то­те. В слу­чае рав­ных длин ин­тер­ва­лов вы­со­ты пря­мо­уголь­ни­ков при­ни­ма­ют­ся рав­ны­ми ли­бо mi, ли­бо hi. Вы­бор чис­ла k ин­тер­ва­лов раз­бие­ния за­ви­сит от не­из­вест­но­го за­ко­на рас­пре­де­ле­ния слу­чай­ной ве­ли­чи­ны X и объ­ё­ма вы­бор­ки. Уни­вер­саль­ных ре­ко­мен­да­ций по оп­ре­де­ле­нию это­го чис­ла нет, ча­ще все­го на прак­ти­ке ис­поль­зу­ет­ся фор­му­ла Стер­дже­са $k≈1+\log_2n$.

Пусть, напр., из­ме­ре­ние диа­мет­ра ство­лов 1000 елей да­ло ре­зуль­та­ты, ука­зан­ные в таб­ли­це.

Диаметр ствола, смЧисло стволов
(абсолютная частота)
22-27100
27-32130
32-37400
37-42170
42-47100
47-52100

Г. для это­го при­ме­ра с ис­поль­зо­ва­ни­ем аб­со­лют­ных час­тот изо­бра­же­на на ри­сун­ке.

Гистограмма распределения диаметров стволов 1000 елей, сгруппированныхв 6 интервалов; длины интервалов группировки 5 см.

Ана­ло­гич­но мож­но стро­ить Г. для дис­крет­ных и для век­тор­ных слу­чай­ных ве­ли­чин. По­строе­ние Г., в ко­то­рых ис­поль­зу­ют­ся от­но­си­тель­ные час­то­ты, яв­ля­ет­ся од­ним из ме­то­дов не­па­ра­мет­рич. оце­ни­ва­ния плот­но­стей рас­пре­де­ле­ний не­пре­рыв­ных слу­чай­ных ве­ли­чин, яв­ляю­щим­ся ис­то­ри­че­ски пер­вым и уни­вер­саль­ным ме­то­дом оце­ни­ва­ния плот­но­стей, од­на­ко его точ­ность не­вы­со­ка.

Лит.: Смир­нов Н. В. Тео­рия ве­ро­ят­но­стей и ма­те­ма­ти­че­ская ста­ти­сти­ка. Избр. тру­ды. М., 1970; Чен­цов Н. Н. Ста­ти­сти­че­ские ре­шаю­щие пра­ви­ла и оп­ти­маль­ные вы­во­ды. М., 1972.

Вернуться к началу