ГИСТОГРА́ММА
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ГИСТОГРА́ММА (от греч. ἱστός, здесь – столб, и …грамма), один из видов графич. представления эксперим. данных. Обычно Г. строят следующим образом. Весь диапазон эмпирических значений X1, …, Xn некоторой непрерывной случайной величины X разбивают на k интервалов (обычно равных) точками x1, …, xk+1, где x1=min(X1, …, Xn), xk+1=max(X1, …, Xn), затем определяют абсолютные частоты mi, i=1, …, k, равные числу наблюдений на интервалах [xi, xi+1), i=1, …, k-1, и [xk, xk+1], или относительные частоты hi=mi/n, i=1, …, k. На оси абсцисс отмечают точки x1, …, xk+1 и строят прямоугольники, основаниями которых служат отрезки [xi, xi+1], i=1, …, k, с высотами, равными mi/(xi+1-xi) или hi/(xi+1-xi), так что площадь прямоугольника равна абсолютной либо относительной частоте. В случае равных длин интервалов высоты прямоугольников принимаются равными либо mi, либо hi. Выбор числа k интервалов разбиения зависит от неизвестного закона распределения случайной величины X и объёма выборки. Универсальных рекомендаций по определению этого числа нет, чаще всего на практике используется формула Стерджеса $k≈1+\log_2n$.
Пусть, напр., измерение диаметра стволов 1000 елей дало результаты, указанные в таблице.
| Диаметр ствола, см | Число стволов (абсолютная частота) |
| 22-27 | 100 |
| 27-32 | 130 |
| 32-37 | 400 |
| 37-42 | 170 |
| 42-47 | 100 |
| 47-52 | 100 |
Г. для этого примера с использованием абсолютных частот изображена на рисунке.
Аналогично можно строить Г. для дискретных и для векторных случайных величин. Построение Г., в которых используются относительные частоты, является одним из методов непараметрич. оценивания плотностей распределений непрерывных случайных величин, являющимся исторически первым и универсальным методом оценивания плотностей, однако его точность невысока.
