Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ГЕОМЕТРИ́ЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 6. Москва, 2006, стр. 620

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: В. Ф. Колчин

ГЕОМЕТРИ́ЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ, рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X$, при­ни­маю­щей це­лые зна­че­ния $m=0, 1, 2, …$ с ве­ро­ят­но­стя­ми $$p_m=\mathsf P\lbrace X=m\rbrace=p(1-p)^m,$$где $0. Математич. ожидание и дисперсия $X$ равны соответственно $(1 - p)/p$ и $(1 - p)/p^2$. Название Г. р. отражает тот факт, что при росте $m$ вероятности $p_m$ убывают в геометрич. прогрессии. Число испытаний, предшествующих первому успеху Бернулли схеме, имеет Г. р. 

Г. р. обладает свойством отсутствия последствия: если случайная величина $X$ имеет Г. р., то для любых целых неотрицательных $m$ и $n$$$\mathsf P\lbrace X\geq n+m|X \geq m \rbrace=\mathsf P \lbrace X \geq n \rbrace, $$т. е. указанная условная вероятность не зависит от $m$. Это свойство позволяет говорить о Г. р. как о дискретном аналоге показательного распределения.

Лит.: Фел­лер В. Вве­де­ние в тео­рию ве­ро­ят­но­стей и ее при­ло­же­ния. М., 1984. Т. 1.

Вернуться к началу