Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

МАТЕМАТИ́ЧЕСКАЯ ФИ́ЗИКА

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 19. Москва, 2011, стр. 352

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: И. В. Волович

МАТЕМАТИ́ЧЕСКАЯ ФИ́ЗИКА, тео­рия ма­те­ма­тич. мо­де­лей фи­зич. яв­ле­ний. Ме­то­ды М. ф. на­ча­ли раз­ра­ба­ты­вать­ся в тру­дах И. Нью­то­на по ме­ха­ни­ке, тео­рии все­мир­но­го тя­го­те­ния, тео­рии све­та. Даль­ней­шее раз­ви­тие ме­то­дов М. ф. свя­за­но с име­на­ми К. Га­ус­са, Ж. Ла­гран­жа, П. Ла­п­ла­са, М. В. Ост­ро­град­ско­го, Б. Ри­ма­на, Ж. Фу­рье, Л. Эй­ле­ра и др. учё­ных. Боль­шой вклад в раз­ви­тие ме­то­дов М. ф. вне­сли А. М. Ля­пу­нов и В. А. Стек­лов. На­чи­ная со 2-й пол. 19 в. ме­то­ды М. ф. ус­пеш­но при­ме­ня­лись для изу­че­ния ма­те­ма­тич. мо­де­лей фи­зич. яв­ле­ний, свя­зан­ных с разл. фи­зич. по­ля­ми и вол­но­вы­ми функ­ция­ми в элек­тро­ди­на­ми­ке, аку­сти­ке, тео­рии уп­ру­го­сти, гид­ро- и аэ­ро­ди­на­ми­ке и ря­де др. на­прав­ле­ний ис­сле­до­ва­ния фи­зич. яв­ле­ний в сплош­ных сре­дах. Мн. мо­де­ли фи­зич. яв­ле­ний опи­сы­ва­ют­ся диф­фе­рен­ци­аль­ны­ми урав­не­ния­ми с ча­ст­ны­ми про­из­вод­ны­ми, ис­сле­до­ва­ние и ре­ше­ние ко­торых со­став­ля­ет пред­мет ма­те­ма­ти­че­ской фи­зи­ки урав­не­ний. Клас­сич. М. ф. изу­ча­ет ли­ней­ные и не­ли­ней­ные урав­не­ния М. ф. и урав­не­ния ме­ха­ни­ки. В совр. М. ф. боль­шое вни­ма­ние уде­ля­ет­ся ма­те­ма­тич. во­про­сам кван­то­вой ме­ха­ни­ки, клас­сич. и кван­то­вой тео­рии по­ля, гра­ви­та­ции, ста­ти­стич. ме­ха­ни­ке, ин­тег­ри­руе­мым сис­те­мам, тео­рии ди­на­ми­че­ских сис­тем, тео­рии слож­ных сис­тем. При по­строе­нии и ис­сле­до­ва­нии мо­де­лей фи­зич. яв­ле­ний на­хо­дят при­ме­не­ние разл. ма­те­ма­тич. ме­то­ды, в ча­ст­но­сти ме­то­ды функ­цио­наль­но­го ана­ли­за, тео­рии диф­фе­рен­ци­аль­ных и ин­те­граль­ных урав­не­ний, тео­рии обоб­щён­ных функ­ций, пред­став­ле­ний групп тео­рии, ком­плекс­но­го ана­ли­за, диф­фе­рен­ци­аль­ной и ал­геб­ра­ич. гео­мет­рии, тео­рии ве­ро­ят­но­стей, тео­рии чи­сел и $p$-ади­че­ско­го ана­ли­за, ал­геб­ра­ич. ме­то­ды вы­чис­ли­тель­ной ма­те­ма­ти­ки. Ре­зуль­та­ты и ме­то­ды М. ф. при­ме­ня­ют­ся не толь­ко в ис­сле­до­ва­нии фи­зич. яв­ле­ний, но так­же в био­ло­гии, эко­но­ми­ке, гео­фи­зи­ке и др. об­лас­тях.

Лит.: Вла­ди­ми­ров В. С. Ме­то­ды тео­рии функ­ций мно­гих ком­плекс­ных пе­ре­мен­ных. М., 1964; Ано­сов Д. В. Гео­де­зи­че­ские по­то­ки на замк­ну­тых ри­ма­но­вых мно­го­об­ра­зи­ях от­ри­ца­тель­ной кри­виз­ны. М., 1967; Мас­лов В. П., Фе­до­рюк М. В. Ква­зи­клас­си­че­ское при­бли­же­ние для урав­не­ний кван­то­вой ме­ха­ни­ки. М., 1976; Рид М., Сай­мон Б. Ме­то­ды со­вре­мен­ной ма­те­ма­ти­че­ской фи­зи­ки. М., 1977–1982. Т. 1–4; Тах­тад­жян Л. А., Фад­де­ев Л. Д. Га­миль­то­нов под­ход в тео­рии со­ли­то­нов. М., 1986; Про­хо­ров Ю. В., Ро­за­нов Ю. А. Тео­рия ве­ро­ят­но­стей. 3-е изд. М., 1987; Грин М., Шварц Дж., Вит­тен Э. Тео­рия су­пер­струн. М., 1990. Т. 1–2; Си­най Я. Г. Вве­де­ние в эр­го­ди­че­скую тео­рию. М., 1996; Ар­нольд В. И. Ма­те­ма­ти­че­ские ме­то­ды клас­си­че­ской ме­ха­ни­ки. 5-е изд. М., 2003; Об­щие прин­ци­пы кван­то­вой тео­рии по­ля. М., 2006; Вла­ди­ми­ров В. С., Жа­ри­нов В. В. Урав­не­ния ма­те­ма­ти­че­ской фи­зи­ки. 2-е изд. М., 2008; Коз­лов В. В. Ан­самб­ли Гиб­бса и не­рав­но­вес­ная ста­ти­сти­че­ская ме­ха­ни­ка. М.; Ижевск, 2008; Accardi L., Lu Y. G., Volovich I. Quan­tum theory and its stochastic limit. B.; L., 2011.

Вернуться к началу