Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КО́НУС

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 15. Москва, 2010, стр. 159

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Рис. 1.

КО́НУС (ко­ни­че­ская по­верх­ность), мно­же­ст­во пря­мых (об­ра­зую­щих) евк­ли­до­ва про­стран­ст­ва, про­хо­дя­щих че­рез все точ­ки не­ко­то­рой ли­нии (на­прав­ляю­щей) и дан­ную точ­ку $O$ про­стран­ст­ва (вер­ши­ну К.). Ес­ли на­прав­ляю­щая – пря­мая, то К. пре­вра­ща­ет­ся в плос­кость. Ес­ли на­прав­ляю­щая – кри­вая 2-го по­ряд­ка, не ле­жа­щая в од­ной плос­ко­сти с вер­ши­ной, то по­лу­ча­ет­ся К. 2-го по­ряд­ка (рис. 1, где на­прав­ляю­щей слу­жит эл­липс). Про­стей­шим из К. 2-го по­ряд­ка яв­ля­ет­ся пря­мой кру­го­вой К., на­прав­ляю­щей ко­то­ро­го слу­жит ок­руж­ность, а вер­ши­на ор­то­го­наль­но про­еци­ру­ет­ся в её центр. В этом слу­чае ко­нич. по­верх­но­стью яв­ля­ет­ся со­во­куп­ность всех пря­мых (об­ра­зую­щих), про­хо­дя­щих че­рез од­ну и ту же точ­ку $O$ и со­став­ляю­щих один и тот же угол с пря­мой, про­хо­дя­щей че­рез центр ок­руж­но­сти и точ­ку $O$ (осью К.). Ко­нич. по­верх­ность име­ет две по­лос­ти, рас­по­ло­жен­ные сим­мет­рич­но от­но­си­тель­но вер­ши­ны.

Рис. 2.
Рис. 3.

Ино­гда К. на­зы­ва­ют мно­же­ст­во $K$, со­стоя­щее из всех по­лу­пря­мых, ис­хо­дя­щих из точ­ки $O$ и ле­жа­щих в од­ной из по­лос­тей ко­нич. по­верх­но­сти. Час­то К. на­зы­ва­ют пе­ре­се­че­ние $K$ с по­лу­про­стран­ст­вом, со­дер­жа­щим $O$ и ог­ра­ни­чен­ным плос­ко­стью, не про­хо­дя­щей че­рез $O$ (рис. 2). В этом слу­чае часть плос­ко­сти, ле­жа­щая внут­ри ко­нич. по­верх­но­сти, на­зы­ва­ет­ся ос­но­ва­ни­ем К., а часть ко­нич. по­верх­но­сти, за­клю­чён­ной ме­ж­ду вер­ши­ной и ос­но­ва­ни­ем, – бо­ко­вой по­верх­но­стью К. Ес­ли ос­но­ва­ние пря­мо­го кру­го­во­го К. есть круг ра­диу­са $R$, а дли­на от­рез­ка ме­ж­ду вер­ши­ной и ос­но­ва­ни­ем (вы­со­та К.) рав­на $h$, то объ­ём та­ко­го К. ра­вен $πR^2h/3$; пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти рав­на $πRl$, где $l$ – дли­на от­рез­ка об­ра­зую­щей ме­ж­ду вер­ши­ной и ос­но­ва­ни­ем. Часть К., за­клю­чён­ная ме­ж­ду дву­мя па­рал­лель­ны­ми плос­ко­стя­ми, на­зы­ва­ет­ся усе­чён­ным К., или ко­нич. сло­ем (рис. 3). Слой пря­мо­го кру­го­во­го К. ме­ж­ду плос­ко­стя­ми, па­рал­лель­ны­ми ос­но­ва­нию, име­ет объ­ём $π(R^2+r^2+Rr)h/3$, где $R$ и $r$ – ра­диу­сы ос­но­ва­ний усе­чён­но­го К., $h$ – его вы­со­та, т. е. от­ре­зок, со­еди­няю­щий цен­тры его ос­но­ва­ний, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти $πl(R+r)$, где $l$ – дли­на от­рез­ка об­ра­зую­щей.

Вернуться к началу