Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КО́МПЛЕКСНЫЙ АНА́ЛИЗ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 14. Москва, 2009, стр. 695

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: Е. М. Чирка

КО́МПЛЕКСНЫЙ АНА́ЛИЗ, раз­дел ма­те­ма­ти­ки, в ко­то­ром изу­ча­ют­ся ана­ли­ти­че­ские функ­ции ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го, их обоб­ще­ния и свя­зан­ные с ни­ми объ­ек­ты (кон­форм­ные и го­ло­морф­ные ото­бра­же­ния, ри­ма­но­вы по­верх­но­сти и ком­плекс­ные мно­го­об­ра­зия, гар­мо­нич. функ­ции, ин­те­граль­ные пред­став­ле­ния и пре­об­ра­зо­ва­ния). Ос­но­ва­те­лем К. а. счи­та­ет­ся Л. Эй­лер, ко­то­рый в 18 в. ис­поль­зо­вал ком­плекс­ные чис­ла, ком­плекс­ную плос­кость и, по су­ще­ст­ву, при­ме­нял К. а. для ре­ше­ния за­дач ана­ли­за и ме­ха­ни­ки. В 19 в. в тру­дах О. Ко­ши, Б. Ри­ма­на, К. Вей­ер­шт­рас­са и др. ма­те­ма­ти­ков К. а. по­лу­чил стро­гое ма­те­ма­тич. обос­но­ва­ние и рас­ши­рил круг сво­их за­дач и при­ме­не­ний. В 20 в. ме­то­ды К. а. ши­ро­ко ис­поль­зо­ва­лись, во мно­гом бла­го­да­ря ра­бо­там рос. ма­те­ма­ти­ков, в аэ­ро- и гид­ро­ди­на­ми­ке, тео­рии уп­ру­го­сти, элек­тро­ста­ти­ке, ма­те­ма­тич. и тео­ре­тич. фи­зи­ке.

Уни­вер­саль­ность К. а., по­зво­ляю­щая ис­поль­зо­вать его ме­то­ды прак­ти­че­ски во всех об­лас­тях ма­те­ма­ти­ки и ме­ха­ни­ки, сти­му­ли­ро­ва­ла по­яв­ле­ние и раз­ви­тие но­вых ма­те­ма­тич. дис­ци­п­лин. Так, ис­сле­до­ва­ния ри­ма­но­вых по­верх­но­стей (ес­теств. об­лас­тей оп­ре­де­ле­ния ана­ли­тич. функ­ций) по­ро­ди­ли совр. ал­геб­ра­ич. гео­мет­рию и диф­фе­рен­ци­аль­ную то­по­ло­гию, фун­дам. про­бле­мы мно­го­мер­но­го К. а. при­ве­ли к соз­да­нию совр. ал­геб­ра­ич. то­по­ло­гии (тео­рия пуч­ков и ко­го­мо­ло­гий), изу­че­ние го­ло­морф­ных кри­вых по­ло­жи­ло на­ча­ло сим­плек­тич. то­по­ло­гии, ди­на­ми­ка ри­ма­но­вых по­верх­но­стей ста­ла ос­но­вой совр. на­прав­ле­ний в тео­ре­тич. фи­зи­ке.

В раз­ви­тии совр. К. а. вы­де­ля­ют­ся две осн. вет­ви: клас­сич. К. а. (тео­рия функ­ций ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го) пре­им. с ана­ли­тич. ме­то­да­ми ис­сле­до­ва­ний и мно­го­мер­ный К. а., в ко­то­ром су­ще­ст­вен­ную роль иг­ра­ют гео­мет­рич. ме­то­ды.

Лит.: Стои­лов С.  Тео­рия функ­ций ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го. М., 1962. Т. 1–2; Вла­ди­ми­ров В. С. Ме­то­ды тео­рии функ­ций мно­гих ком­плекс­ных пе­ре­мен­ных. М., 1964; Го­лу­зин Г. М. Гео­мет­ри­че­ская тео­рия функ­ций ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го. 2-е изд. М., 1966; Мар­ку­ше­вич А. И. Тео­рия ана­ли­ти­че­ских функ­ций. 2-е изд. М., 1967–1968. Т. 1–2; Ган­нинг Р., Рос­си Х. Ана­ли­ти­че­ские функ­ции мно­гих ком­плекс­ных пе­ре­мен­ных. М., 1969; При­ва­лов И. И. Вве­де­ние в тео­рию функ­ций ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го. 14-е изд. М., 1999; Лав­рен­ть­ев М. А., Ша­бат Б. В. Ме­то­ды тео­рии функ­ций ком­плекс­но­го пе­ре­мен­но­го. 6-е изд. М., 2002; Ша­бат Б. В. Вве­де­ние в ком­плекс­ный ана­лиз. 4-е изд. СПб., 2004. Ч. 1–2.

Вернуться к началу