Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КВА́НТОР

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 13. Москва, 2009, стр. 478

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




КВА́НТОР, об­щее на­зва­ние ло­гич. опе­ра­ций, ко­то­рые по пре­ди­ка­ту $P(x)$ стро­ят вы­ска­зы­ва­ние, даю­щее ту или иную ха­рак­те­ри­сти­ку об­лас­ти ис­тин­но­сти пре­ди­ка­та $P(x)$. Наи­бо­лее упот­ре­би­тель­ны К. все­общ­но­сти $\forall x$ («для всех $x$») и К. су­ще­ст­во­ва­ния $\exists x$ («для не­ко­то­рых $x$»). Вы­ска­зы­ва­ние $\forall xP(x)$ оз­на­ча­ет, что об­ласть ис­тин­но­сти пре­ди­ка­та $P(x)$ сов­па­да­ет с об­ла­стью зна­че­ний пе­ре­мен­ной $x$. Вы­ска­зы­ва­ние $\exists xP(x)$ оз­на­ча­ет, что об­ласть ис­тин­но­сти пре­ди­ка­та $P(x)$ не­пус­та. Ес­ли ин­те­ре­су­ют­ся по­ве­де­ни­ем пре­ди­ка­та $P(x)$ не на всей об­лас­ти зна­че­ний пе­ре­мен­ной $x$, а лишь на её час­ти, вы­де­ляе­мой пре­ди­ка­том $R(x)$, то час­то упот­реб­ля­ют т. н. ог­ра­ни­чен­ные К. $(\exists x)_{R(x)}$ и $(\forall x)_{R(x)}$. При этом вы­ска­зы­ва­ние $(\exists x)_{R(x)}P(x)$ оз­на­ча­ет то же, что $\exists x(R(x)\&P(x))$, а $(\forall x)_{R(x)}P(x)$ – то же, что $\forall x((Rx)\supset P(x))$, где $\&$ – знак конъ­юнк­ции, $\supset$  – знак им­пли­ка­ции. Ещё од­ним при­ме­ром К. яв­ля­ет­ся К. един­ст­вен­но­сти, обо­зна­чае­мый $\exists !x$ («для од­но­го и толь­ко од­но­го $x$»). Вы­ска­зы­ва­ние $\exists !xP(x)$ оз­на­ча­ет, что в об­лас­ти зна­че­ний пе­ре­мен­ной $x$ име­ет­ся един­ст­вен­ный объ­ект, удов­ле­тво­ряю­щий пре­ди­ка­ту $P(x)$. К. един­ст­вен­но­сти вы­ра­жа­ет­ся че­рез др. ло­гич. опе­ра­ции и от­но­ше­ние ра­вен­ст­ва. Так, вы­ска­зы­ва­ние $\exists !xP(x)$ эк­ви­ва­лент­но вы­ска­зы­ва­нию $\exists x(P(x)\&\forall yP(y)\supset x=y)$.

Тер­мин «К.» ввёл Ч. Пирс (1885).

Вернуться к началу