КВА́НТОР
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КВА́НТОР, общее название логич. операций, которые по предикату $P(x)$ строят высказывание, дающее ту или иную характеристику области истинности предиката $P(x)$. Наиболее употребительны К. всеобщности $\forall x$ («для всех $x$») и К. существования $\exists x$ («для некоторых $x$»). Высказывание $\forall xP(x)$ означает, что область истинности предиката $P(x)$ совпадает с областью значений переменной $x$. Высказывание $\exists xP(x)$ означает, что область истинности предиката $P(x)$ непуста. Если интересуются поведением предиката $P(x)$ не на всей области значений переменной $x$, а лишь на её части, выделяемой предикатом $R(x)$, то часто употребляют т. н. ограниченные К. $(\exists x)_{R(x)}$ и $(\forall x)_{R(x)}$. При этом высказывание $(\exists x)_{R(x)}P(x)$ означает то же, что $\exists x(R(x)\&P(x))$, а $(\forall x)_{R(x)}P(x)$ – то же, что $\forall x((Rx)\supset P(x))$, где $\&$ – знак конъюнкции, $\supset$ – знак импликации. Ещё одним примером К. является К. единственности, обозначаемый $\exists !x$ («для одного и только одного $x$»). Высказывание $\exists !xP(x)$ означает, что в области значений переменной $x$ имеется единственный объект, удовлетворяющий предикату $P(x)$. К. единственности выражается через др. логич. операции и отношение равенства. Так, высказывание $\exists !xP(x)$ эквивалентно высказыванию $\exists x(P(x)\&\forall yP(y)\supset x=y)$.
Термин «К.» ввёл Ч. Пирс (1885).