Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КАМ-ТЕО́РИЯ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 12. Москва, 2008, стр. 644

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: Д. В. Аносов

КАМ-ТЕО́РИЯ, раз­дел воз­му­ще­ний тео­рии и тео­рии ма­лых ко­ле­ба­ний, в ко­то­ром изу­ча­ют­ся ус­лов­но-пе­рио­дич. дви­же­ния в га­миль­то­но­вых сис­те­мах, т. е. сис­те­мах, опи­сы­вае­мых Га­миль­то­на урав­не­ния­ми, и род­ст­вен­ных им (гл. обр. об­ра­ти­мых) сис­те­мах.

Од­ним из осн. ре­зуль­та­тов КАМ-т. яв­ля­ет­ся ут­вер­жде­ние о том, что при не­ко­то­рых до­воль­но ти­пич­ных ус­ло­ви­ях при ма­лом воз­му­ще­нии ин­тег­ри­руе­мой га­миль­то­но­вой сис­те­мы, в фа­зо­вом про­стран­ст­ве ко­то­рой не­ко­то­рая об­ласть за­пол­не­на $m$-мер­ны­ми то­ра­ми, по ко­то­рым про­ис­хо­дит ус­лов­но-пе­рио­дич. дви­же­ние с $m$ не­со­из­ме­ри­мы­ми час­то­та­ми, зна­чит. часть этих то­ров со­хра­ня­ет­ся (слег­ка де­фор­ми­ру­ясь). Ока­зы­ва­ет­ся, что та­ких то­ров дос­та­точ­но мно­го.

Раз­ви­тие КАМ-т. на­ча­лось с ра­бо­ты А. Н. Кол­мо­го­ро­ва (1954), важ­ный вклад в её раз­ви­тие вне­сли В. И. Ар­нольд (1963) и Ю. Мо­зер (1962). Назв. КАМ-т. об­ра­зо­ва­но по име­нам этих учё­ных.

Лит.: Кол­мо­го­ров А. Н. О со­хра­не­нии ус­лов­но-пе­рио­ди­че­ских дви­же­ний при ма­лом из­ме­не­нии функ­ции Га­миль­то­на // Док­ла­ды АН СССР. 1954. Т. 98. № 4; Ар­нольд В. И. Ма­те­ма­ти­че­ские ме­то­ды клас­си­че­ской ме­ха­ни­ки. 4-е изд. М., 2000; Ар­нольд В. И., Коз­лов ВВ., Ней­штадт А. И. Ма­те­ма­ти­че­ские ас­пек­ты клас­си­че­ской и не­бес­ной ме­ха­ни­ки. 2-е изд. М., 2002; Де ла Яве Р. Вве­де­ние в КАМ-тео­рию. М.; Ижевск, 2003.

Вернуться к началу