Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ИССЛЕ́ДОВАНИЕ ОПЕРА́ЦИЙ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 12. Москва, 2008, стр. 93

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: В. Ф. Колчин, В. И. Данилов-Данильян

ИССЛЕ́ДОВАНИЕ ОПЕРА́ЦИЙ, 1) об­ласть при­ло­же­ний ма­те­ма­ти­ки, в ко­то­рой ис­поль­зу­ют­ся ко­ли­че­ст­вен­ные ме­то­ды для оцен­ки эф­фек­тив­но­сти ор­га­ни­за­ци­он­ной и управ­ленч. дея­тель­но­сти с це­лью вы­бо­ра оп­ти­маль­ных или близ­ких к оп­тималь­ным ре­ше­ний для осу­ще­ст­в­ле­ния по­став­лен­ной це­ли. Об­ласть ис­сле­до­ва­ний, по­лу­чив­шая назв. И. о., на­ча­ла фор­ми­ро­вать­ся во вре­мя 2-й ми­ро­вой вой­ны для пла­ни­ро­ва­ния и ана­ли­за во­ен. опе­ра­ций. Позд­нее И. о. на­шло при­ме­не­ние в др. об­лас­тях, что бы­ло свя­за­но с рас­ши­ре­ни­ем и ус­лож­не­ни­ем адм.-хо­зяйств. дея­тель­но­сти и став­ши­ми из­вест­ны­ми ре­зуль­та­та­ми ус­пеш­но­го при­ме­не­ния И. о. в во­ен. це­лях.

Ис­поль­зо­ва­ние И. о. в лю­бой об­лас­ти це­ле­на­прав­лен­ной дея­тель­но­сти на­чи­на­ет­ся с по­строе­ния ма­те­ма­тич. мо­де­ли ис­сле­дуе­мой опе­ра­ции или про­ек­та. Для это­го пре­ж­де все­го тре­бу­ет­ся точ­но опи­сать цель (или це­ли) опе­ра­ции, ука­зать имею­щие­ся в на­ли­чии (до­пус­ти­мые) дей­ст­вия или ре­ше­ния и ко­ли­че­ст­вен­но оце­нить ре­зуль­та­ты этих дей­ст­вий. Обыч­но та­кое опи­са­ние пред­став­ля­ет­ся в ви­де $$E=f(x,y), x \in X \in R^n, y \in Y \in R^m,$$

E=f(x,y),xXRn,yYRm

где эле­мен­ты $x$ мно­же­ст­ва $X$ – т. н. управ­ляе­мые пе­ре­мен­ные (до­пус­ти­мые дей­ст­вия), эле­мен­ты $y$ мно­же­ст­ва $Y$ – не­управ­ляе­мые пе­ре­мен­ные (па­ра­мет­ры мо­де­ли), $E$ – ре­зуль­тат при­ня­тия ре­ше­ния $x∈X$ при фик­си­ро­ван­ном зна­че­нии па­ра­мет­ра $y∈Y$. Функ­ция $f$, рав­ная чис­лен­но­му зна­че­нию ре­зуль­та­та ре­ше­ния, обыч­но на­зы­ва­ет­ся по­ка­за­те­лем эф­фек­тив­но­сти или це­ле­вой функ­ци­ей. Обыч­но та­кая про­стей­шая мо­дель не впол­не точ­но от­ра­жа­ет ис­сле­дуе­мую опе­ра­цию; вы­бор мо­де­ли, про­вер­ка её при­ем­ле­мо­сти и оцен­ка, как пра­ви­ло, не­из­вест­ных па­ра­мет­ров со­став­ля­ют од­ну из осн. за­дач И. о. на этом эта­пе.

При по­стро­ен­ной мо­де­ли опе­ра­ции за­да­ча И. о. со­сто­ит в на­хо­ж­де­нии зна­че­ний управ­ляю­щих пе­ре­мен­ных, ко­то­рые обес­пе­чи­ва­ют по­лу­че­ние оп­ти­маль­но­го или близ­ко­го к оп­ти­маль­но­му зна­че­ния по­ка­за­те­ля эф­фек­тив­но­сти $E$ и ко­то­рые долж­ны быть пред­став­ле­ны ру­ко­во­ди­те­лю опе­ра­ции для при­ня­тия окон­ча­тель­но­го ре­ше­ния.

По­сколь­ку, как пра­ви­ло, мо­дель опе­ра­ции со­дер­жит не­из­вест­ные па­ра­мет­ры, в И. о. ре­ше­ние при­ни­ма­ет­ся в ус­ло­ви­ях не­оп­ре­де­лён­но­сти. Час­то па­ра­мет­ры мо­де­ли пред­став­ля­ют со­бой слу­чай­ные ве­ли­чи­ны, по­это­му тео­рия ве­ро­ят­но­стей и ма­те­ма­тич. ста­ти­сти­ка иг­ра­ют в И. о. важ­ную роль как при по­строе­нии мо­де­ли, так и при её ана­ли­зе.

Сле­дую­щий при­мер мо­жет дать пред­став­ле­ние о ха­рак­те­ре за­дач, ре­шае­мых ме­то­да­ми ис­сле­до­ва­ния опе­ра­ций. Во вре­мя 2-й ми­ро­вой вой­ны в США и Ве­ли­ко­бри­та­нии бы­ли сфор­ми­ро­ва­ны спец. груп­пы на­уч. ра­бот­ни­ков (ма­те­ма­ти­ков, фи­зи­ков, ин­же­не­ров), в за­да­чу ко­то­рых вхо­ди­ла под­го­тов­ка про­ек­тов ре­ше­ний для ко­ман­дую­щих бое­вы­ми дей­ст­вия­ми. Эти ре­ше­ния ка­са­лись гл. обр. рас­пре­де­ле­ния сил, средств и ору­жия по разл. объ­ек­там.

В за­да­чах И. о. ис­поль­зу­ют­ся ма­те­матич. ме­то­ды, об­щие для разл. при­клад­ных за­дач: ма­те­ма­ти­че­ский ана­лиз, ли­ней­ная ал­геб­ра, диф­фе­рен­ци­аль­ные урав­не­ния, ве­ро­ят­но­стей тео­рия. Спе­ци­фич. ма­те­ма­тич. ме­то­да­ми И. о. яв­ля­ют­ся разл. ме­то­ды оп­ти­ми­за­ции, в ча­ст­но­сти ли­ней­ное про­грам­ми­ро­ва­ние, ди­на­ми­че­ское про­грам­ми­ро­ва­ние, а так­же та­кие раз­де­лы тео­рии ве­ро­ят­но­стей, как мас­со­во­го об­слу­жи­ва­ния тео­рия, ста­ти­сти­че­ское мо­де­ли­ро­ва­ние. Т. к. па­ра­мет­ры мо­де­ли в И. о. обыч­но не­из­вест­ны, за­да­чи И. о. мож­но рас­смат­ри­вать как за­да­чи игр тео­рии, как т. н. иг­ры с при­ро­дой, счи­тая мно­же­ст­во управ­ляе­мых пе­ре­мен­ных $X$ мно­же­ст­вом стра­те­гий од­но­го иг­ро­ка, а мно­же­ст­во па­ра­мет­ров $Y$ мно­же­ст­вом стра­те­гий при­ро­ды, по­это­му тео­рия игр так­же яв­ля­ет­ся од­ним из спе­ци­фич. раз­де­лов ма­те­ма­ти­ки для И. о. Ес­ли в за­да­че И. о. име­ет­ся не од­на, а неск. це­ле­вых функ­ций, то для её ре­ше­ния при­вле­ка­ет­ся тео­рия мно­го­кри­те­ри­аль­ной оп­ти­ми­за­ции.

В ши­ро­ком смыс­ле И. о. мож­но по­нимать как при­ме­не­ние ма­те­ма­тич., ко­ли­че­ст­вен­ных ме­то­дов для обос­но­ва­ния ре­ше­ний во всех об­лас­тях це­ле­на­прав­лен­ной че­ло­ве­че­ской дея­тель­но­сти. Ре­ше­ния, по­лу­чен­ные на ос­но­ве ме­то­дов И. о., мо­гут ус­пеш­но кон­ку­ри­ро­вать с ре­ше­ния­ми ру­ко­во­ди­те­лей опе­ра­ций и про­ек­тов, ос­но­ван­ны­ми на их зна­ни­ях, опы­те и ин­туи­ции.

2) В эко­но­ми­ке И. о. раз­ра­ба­ты­ва­ет об­щие прин­ци­пы по­ста­нов­ки и ре­ше­ния за­дач по улуч­ше­нию функ­цио­ни­ро­ва­ния ре­аль­ных про­из­водств. об­слу­жи­ваю­щих и управ­ляю­щих сис­тем, а так­же спо­со­бы реа­ли­за­ции вы­ра­бо­тан­ных ре­ко­мен­да­ций с учё­том наи­бо­лее су­ще­ст­вен­ных для этих сис­тем по­след­ст­вий.

Со­глас­но прин­ци­пам И. о., для ана­ли­за за­дач обыч­но раз­ра­ба­ты­ва­ют ма­те­ма­тич. мо­дель, ис­поль­зуе­мую за­тем в ка­че­ст­ве ин­ст­ру­мен­та опе­ра­тив­но­го управ­ле­ния или для фор­ми­ро­ва­ния еди­нич­но­го кон­крет­но­го ре­ше­ния. Вме­сте с тем про­цесс мо­де­ли­ро­ва­ния для И. о. – толь­ко сред­ст­во, глав­ным яв­ля­ет­ся со­дер­жа­тель­ная цель, ра­ди дос­ти­же­ния ко­то­рой пред­при­ни­ма­ет­ся ис­сле­до­ва­ние. Но и она в хо­де ра­бо­ты мо­жет уточ­нять­ся и да­же су­ще­ст­вен­но из­ме­нять­ся под воз­дей­ст­ви­ем про­ме­жу­точ­ных ре­зуль­та­тов ис­сле­до­ва­ния. Ис­поль­зуя весь раз­но­об­раз­ный и про­ти­во­ре­чи­вый опыт, на­ко­п­лен­ный прак­ти­кой мо­де­ли­ро­ва­ния, совр. И. о. вы­дви­га­ет на пер­вый план спе­ци­фи­ку кон­крет­ной за­да­чи, т. е. в нём пре­об­ла­да­ет под­ход ad hoc (лат. – при­ме­ни­тель­но к дан­но­му слу­чаю, си­туа­ции). И. о. не ог­ра­ни­чи­ва­ет­ся по­строе­ни­ем тео­ре­тич. аб­ст­рак­ции, её изу­че­ни­ем и со­пос­тав­лени­ем по­лу­чен­ных вы­во­дов с ре­аль­но­стью. Пла­ни­ро­ва­ние и управ­ле­ние вне­дре­ни­ем ре­зуль­та­тов в прак­ти­ку – со­став­ная часть за­дач ис­сле­до­ва­ния опе­ра­ций.

На­чи­ная с 1950-х гг. И. о. ак­тив­но раз­ви­ва­ет­ся в США и др. стра­нах как при­клад­ное на­уч. на­прав­ле­ние. Спе­циа­ли­сты по И. о. вхо­дят в осн. штат кон­суль­та­тив­ных фирм, к их ус­лу­гам при­бе­га­ют ча­ст­ные ком­па­нии и кор­по­ра­ции, гос. и во­ен. ор­га­ни­за­ции. Про­цесс рас­ши­ре­ния сфе­ры и уве­ли­че­ния объ­ё­ма ис­поль­зо­ва­ния ме­то­дов И. о. обу­слов­лен объ­ек­тив­ны­ми при­чи­на­ми. К ним пре­ж­де все­го от­но­сит­ся уси­ле­ние ро­ли адм. ме­то­дов и фор­маль­ных по­ка­за­те­лей по ме­ре ус­лож­не­ния за­дач управ­ле­ния ор­га­ни­зац. сис­те­ма­ми с рос­том их мас­шта­бов, раз­но­об­ра­зия и объ­ё­мов дея­тель­но­сти. Ко­гда в управ­ле­нии ор­га­ни­зац. сис­те­мой гос­под­ству­ют фор­маль­ные кри­те­рии (напр., хо­зяйств. дея­тель­ность мо­жет ори­ен­ти­ро­вать­ся на к.-л. аг­ре­гат­ный по­ка­за­тель, в ча­ст­но­сти на при­быль, или на груп­пу та­ких по­ка­за­те­лей; ус­пех во­ен. дей­ст­вий мо­жет оце­ни­вать­ся по­те­ря­ми про­тив­ни­ка в жи­вой си­ле и тех­ни­ке), воз­ни­ка­ет тен­ден­ция ко всё боль­ше­му раз­де­ле­нию тру­да и обо­соб­ле­нию раз­ных ви­дов дея­тель­но­сти, в т. ч. управ­лен­че­ской. Вы­де­ляе­мые со­глас­но фор­маль­ным кри­те­ри­ям функ­ции управ­ле­ния ав­то­но­ми­зи­ру­ют­ся, их вы­пол­не­ние уже не рас­смат­ри­ва­ет­ся как сред­ст­во дос­ти­же­ния це­ли сис­те­мы, а кон­тро­ли­рую­щие эти функ­ции ис­пол­ни­те­ли вос­при­ни­ма­ют их как са­мо­цель. По­это­му в ре­ше­ни­ях фор­маль­ное всё ча­ще на­чи­на­ет за­сло­нять со­дер­жа­тель­ное, в ре­аль­ной сис­те­ме бла­го­да­ря это­му на­ка­п­ли­ва­ют­ся раз­но­об­раз­ные ис­ка­же­ния, про­ис­хо­дят на­ру­ше­ния про­цес­са её «ес­те­ст­вен­но­го» функ­цио­ни­ро­ва­ния.

Фор­маль­но-эко­но­мич. под­ход к про­из­вод­ст­ву, ес­ли он вы­дви­га­ет­ся на пер­вый план, сти­му­ли­ру­ет к по­ис­ку ре­ше­ний, оп­ти­ми­зи­рую­щих к.-л. на­прав­ле­ние в ущерб дру­гим, и тем са­мым спо­соб­ст­ву­ет гар­мо­нич­но­му раз­ви­тию сис­те­мы. В ка­че­ст­ве та­ких мни­мых оп­ти­ми­за­ци­он­ных за­дач мо­гут фи­гу­ри­ро­вать са­мые раз­но­об­раз­ные, в за­ви­си­мо­сти от струк­ту­ры сис­те­мы, ус­ло­вий функ­цио­ни­ро­ва­ния и ис­ход­ных ус­та­но­вок, напр. ми­ни­ми­за­ция при­вле­кае­мых ре­сур­сов, за­трат управ­лен­че­ско­го тру­да, вре­ме­ни ос­вое­ния вво­ди­мых мощ­но­стей, мак­си­ми­за­ция фон­до­от­да­чи и др. Об­на­ру­жи­ва­ет­ся и со вре­ме­нем уси­ли­ва­ет­ся тен­ден­ция при­но­сить ре­аль­ное раз­ви­тие, в ча­ст­но­сти прин­ци­пи­аль­ное со­вер­шен­ст­во­ва­ние тех­но­ло­гич. це­по­чек и свя­зей, в жерт­ву аб­ст­ракт­ным по­ка­за­те­лям и схе­мам. Уже не толь­ко функ­цио­не­ры сис­те­мы управ­ле­ния, но и обо­соб­лен­ные по про­дук­тово­му, сырь­е­во­му или ино­му фор­маль­но­му при­зна­ку эле­мен­ты хо­зяйств. струк­тур пре­сле­ду­ют собств. це­ли, не со­от­вет­ст­вую­щие, а не­ред­ко и про­ти­во­ре­ча­щие це­лям соз­дав­шей их сис­те­мы. По­след­няя, стре­мясь про­ти­во­сто­ять это­му яв­ле­нию, про­яв­ля­ет ин­те­рес к объ­ек­тив­но­му и все­сто­рон­не­му ана­ли­зу си­туа­ции, к раз­ра­бот­ке «встро­ен­ных» в сис­те­му средств и ме­то­дов (то­же в из­вест­ной сте­пе­ни фор­маль­ных), спо­соб­ст­вую­щих вос­ста­нов­ле­нию кон­крет­но­сти, к умень­ше­нию воз­дей­ст­вия фак­то­ров, свя­зан­ных с под­ме­ной ре­аль­ной дей­ст­ви­тель­но­сти её ими­та­ци­ей. И. о. пред­ла­га­ет под­хо­ды к ре­ше­нию по­доб­ных за­дач.

И. о. по­зво­ли­ло зна­чи­тель­но рас­ши­рить сфе­ру при­клад­но­го ана­ли­за, по­бу­ди­ло в си­лу по­ло­жен­ных в его ос­но­ву ме­то­до­ло­гич. прин­ци­пов кри­тич­но от­но­сить­ся к сте­рео­ти­пам и схе­мам, ко­гда де­ло ка­са­ет­ся при­ня­тия ос­но­во­по­ла­гаю­щих ре­ше­ний. Раз­ви­ва­ясь од­но­вре­мен­но с ки­бер­не­ти­кой, тео­ри­ей ин­фор­ма­ции, тео­ри­ей ав­то­ма­тич. ре­гу­ли­ро­ва­ния и др. дис­ци­п­ли­на­ми, оп­ре­де­лив­ши­ми ин­ст­ру­мен­та­рий мн. при­клад­ных ис­сле­до­ва­ний в 1950–60-е гг., И. о. ста­ло про­вод­ни­ком в прак­ти­ку ме­то­дов, раз­ра­бо­тан­ных в этих нау­ках. Вме­сте с тем и са­мо И. о. ока­за­лось ис­ход­ным пунк­том раз­ви­тия ря­да на­уч. на­прав­ле­ний, ори­ен­ти­ро­ван­ных на раз­ра­бот­ку ме­то­до­ло­гии при­клад­ных ис­сле­до­ва­ний, пре­ж­де все­го сис­темно­го ана­ли­за­.

Ос­нов­ные ме­то­до­ло­ги­че­ские прин­ци­пы И. о.:

1. Не­об­хо­ди­ма не­фор­маль­ная по­ста­нов­ка це­ли при­клад­но­го ис­сле­до­ва­ния; это, как пра­ви­ло, ре­зуль­тат со­вме­ст­ной ра­бо­ты за­каз­чи­ка и кон­суль­тан­та – спе­циа­ли­ста по ис­сле­до­ва­нию опе­ра­ций.

2. Обыч­ное пред­став­ле­ние ре­зуль­та­та И. о. – фор­ма­ли­за­ция про­цес­са при­ня­тия те­ку­щих ре­ше­ний с по­мо­щью ма­те­ма­тич. мо­де­ли ли­бо по­строе­ние по­доб­ной мо­де­ли для ана­ли­за по­след­ст­вий реа­ли­за­ции аль­тер­на­тив­ных ва­ри­ан­тов од­но­крат­но­го, не­по­вто­ряю­ще­го­ся ре­ше­ния. Ог­ра­ни­чен­ность по­доб­ной фор­ма­ли­за­ции, не­из­беж­ная ус­лов­ность, да­же гру­бость, ре­зуль­та­тов долж­ны учи­ты­вать­ся как ис­сле­до­ва­те­лем, так и за­каз­чи­ком.

3. Сле­ду­ет ре­шать кон­крет­ную за­да­чу в кон­крет­ных об­стоя­тель­ст­вах сред­ст­ва­ми, наи­луч­ши­ми имен­но для этих об­стоя­тельств (прин­цип ad hoc). В И. о. обоб­ще­ние про­ис­хо­дит на уров­не ме­то­до­логии ис­сле­до­ва­ния: учи­ты­ва­ет­ся весь имею­щий­ся ар­се­нал мо­дель­ных средств и на­ко­п­лен­ный опыт, но глав­ное – най­ти наи­луч­ший спо­соб функ­цио­ни­ро­ва­ния дан­ной сис­те­мы.

4. Ни один су­ще­ст­вен­ный для функ­цио­ни­ро­ва­ния сис­те­мы ре­сурс не дол­жен быть ос­тав­лен без вни­ма­ния, од­но­вре­мен­но ни один ре­сурс не сле­ду­ет аб­со­лю­ти­зи­ро­вать, счи­тая его ре­шаю­щим на всех уров­нях. Так же, как и цель, ус­ло­вия функ­цио­ни­ро­ва­ния сис­те­мы уточ­ня­ют­ся в про­цес­се ис­сле­до­ва­ния, так что оцен­ка ре­сур­са как су­ще­ст­вен­но­го мо­жет ме­нять­ся.

5. Вы­чле­не­ние в хо­де са­мо­го ис­сле­до­ва­ния той сис­те­мы, функ­цио­ни­ро­ва­ние ко­то­рой пред­по­ла­га­ет­ся изу­чить, – важ­ная со­став­ная часть ка­ж­дой кон­крет­ной за­да­чи. Ап­ри­ор­ные ог­ра­ни­че­ния на со­став сис­те­мы, свя­зи её эле­мен­тов и пр. мо­гут обу­сло­вить не­уда­чу ис­сле­до­ва­ния. Фор­ми­ро­ва­ние сис­те­мы и уточ­не­ние це­ли – два не­пре­рыв­но взаи­мо­дей­ст­вую­щих ас­пек­та ис­сле­до­ва­ния в те­че­ние все­го про­цес­са ре­ше­ния за­да­чи.

Этот пе­ре­чень не­по­лон, а са­ми ука­зан­ные прин­ци­пы не­рав­но­цен­ны по зна­че­нию, од­на­ко да­ют об­щее пред­став­ле­ние о под­хо­де, ха­рак­тер­ном для И. о., об осо­бом зна­че­нии для не­го сис­тем­но­сти и ком­плекс­но­сти. Ма­те­ма­тич. мо­дель при этом вы­сту­па­ет не толь­ко как один из важ­ней­ших ре­зуль­та­тов ис­сле­до­ва­ния, но и как его струк­ту­ри­зую­щий эле­мент.

Лит.: Морс Ф. МК., Ким­белл Д. Е. Ме­то­ды ис­сле­до­ва­ния опе­ра­ций. М., 1956; Чу­ев Ю. В. Ис­сле­до­ва­ние опе­ра­ций в во­ен­ном де­ле. М., 1970; Вент­цель Е. С. Ис­сле­до­ва­ние опе­ра­ций. 2-е изд. М., 1988.

Лит.: Коф­ман А. Ме­то­ды и мо­де­ли ис­сле­до­ва­ния опе­ра­ций. М., 1966; Чер­чмен У., Акоф Р., Ар­ноф Л. Вве­де­ние в ис­сле­до­ва­ние опе­ра­ций. М., 1968; Вент­цель Е. С. Ис­сле­до­ва­ние опе­ра­ций. 2-е изд. М., 1988; Афа­нась­ев М. Ю., Су­во­ров Б. П. Ис­сле­до­ва­ние опе­ра­ций в конк­рет­ных си­туа­ци­ях. М., 1999; Че­пур­ниц­кий В. С. Ис­сле­до­ва­ние опе­ра­ций на ос­но­ве стан­дарт­ных про­грамм. М., 2002.

Вернуться к началу