ИНТЕРВА́Л И ОТРЕ́ЗОК
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ИНТЕРВА́Л И ОТРЕ́ЗОК, простейшие множества точек на прямой. Интервалом (открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключённых между точками $a$ и $b$, причём сами точки $a$ и $b$ в интервал не включаются. Отрезком (сегментом, замкнутым промежутком) называется множество точек на прямой, заключённых между точками $a$ и $b$, $a⩽b$, причём сами точки $a$ и $b$ включаются в отрезок. Термины «интервал» и «отрезок» используются также для соответствующих множеств действит. чисел: интервал состоит из чисел $x$, удовлетворяющих неравенствам $a<{x}<{b}$ сегмент – из чисел $x$, удовлетворяющих неравенствам $a⩽x⩽b$. Интервал обозначается $(a,\, b)$, иногда $]a,\, b[$, отрезок обозначается $[a,\, b]$.
Термин «интервал» (чаще «промежуток») употребляют и в более широком смысле для обозначения произвольного связного множества на прямой. В этих случаях имеются в виду собственно интервал $(a,\, b)$, бесконечные (несобственные) интервалы $(-∞,\, a),\, (a,\, +∞),\, (-∞,\, +∞)$, отрезок $[a,\, b]$ и полуинтервалы (полуотрезки) $[a,\, b),\, (a,\, b],\, (-∞,\, a],\, [a,\, +∞)$. При этом круглая скобка означает, что соответствующий конец интервала не принадлежит, а квадратная, что он принадлежит к рассматриваемому множеству. Напр., $(a,\, b]$ обозначает множество чисел $x$, удовлетворяющих неравенствам $a<{x}⩽{b}$.
Обозначение $(a,\, b)$ ввёл нем. математик Г. Ковалевский (1909), $[a\,< b]$ – нем. математик Х. Хан (1921).