ЕДИНИ́ЦА

ЕДИНИ́ЦА, 1) наи­мень­шее из на­ту­раль­ных чи­сел, обо­зна­чае­мое циф­рой 1. При ум­но­же­нии или де­ле­нии лю­бо­го чис­ла на 1 по­лу­ча­ет­ся то же са­мое чис­ло.

2) На мно­же­ст­ве к.-л. эле­мен­тов час­то бы­ва­ет оп­ре­де­ле­на к.-л. би­нар­ная опе­ра­ция, т. е. опе­ра­ция $*$ , оп­ре­де­лён­ная для пар эле­мен­тов (напр., сло­же­ние или ум­но­же­ние чи­сел). Эле­мент $e$ это­го мно­же­ст­ва на­зы­ва­ет­ся Е. по от­но­ше­нию к этой опе­ра­ции, ес­ли для лю­бо­го эле­мен­та $a$ вы­пол­ня­ют­ся ра­вен­ст­ва $a*e=a$ и $e*a=a$. В об­щем слу­чае оба ра­вен­ст­ва не­за­ви­си­мы, т. к., во­об­ще го­во­ря, $a*b≠b*a$. В свя­зи с этим вы­де­ля­ют ле­вые и пра­вые Е., т. е. та­кие эле­мен­ты $e_l$ и $e_r$, что $a*e_r=a$, $e_l*a=a$. Ес­ли на мно­же­ст­ве оп­ре­де­ле­но неск. опе­ра­ций (напр., сло­же­ние и ум­но­же­ние), то Е. на­зы­ва­ют Е. по от­но­ше­нию к од­ной из этих опе­ра­ций, обыч­но по от­но­ше­нию к ум­но­же­нию, а Е. по от­но­ше­нию к сло­же­нию на­зы­ва­ют ну­лём.

3) В тео­рии ал­геб­ра­ич. чи­сел Е. на­зы­ва­ет­ся де­ли­тель чи­сла 1, т. е. эле­мент $a$, для ко­то­ро­го мож­но по­доб­рать та­кой эле­мент $b$, что­бы вы­пол­ня­лось ра­вен­ст­во $ab = 1$.