ЕДИНИ́ЦА
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ЕДИНИ́ЦА, 1) наименьшее из натуральных чисел, обозначаемое цифрой 1. При умножении или делении любого числа на 1 получается то же самое число.
2) На множестве к.-л. элементов часто бывает определена к.-л. бинарная операция, т. е. операция $*$ , определённая для пар элементов (напр., сложение или умножение чисел). Элемент $e$ этого множества называется Е. по отношению к этой операции, если для любого элемента $a$ выполняются равенства $a*e=a$ и $e*a=a$. В общем случае оба равенства независимы, т. к., вообще говоря, $a*b≠b*a$. В связи с этим выделяют левые и правые Е., т. е. такие элементы $e_l$ и $e_r$, что $a*e_r=a$, $e_l*a=a$. Если на множестве определено неск. операций (напр., сложение и умножение), то Е. называют Е. по отношению к одной из этих операций, обычно по отношению к умножению, а Е. по отношению к сложению называют нулём.
3) В теории алгебраич. чисел Е. называется делитель числа 1, т. е. элемент $a$, для которого можно подобрать такой элемент $b$, чтобы выполнялось равенство $ab = 1$.