Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ВНУ́ТРЕННЯЯ ГЕОМЕ́ТРИЯ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 5. Москва, 2006, стр. 474

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




ВНУ́ТРЕННЯЯ ГЕОМЕ́ТРИЯ, раз­дел гео­мет­рии, изу­чаю­щий та­кие свой­ст­ва по­верх­но­сти и фи­гур на ней, ко­то­рые мо­гут быть по­лу­че­ны толь­ко при по­мо­щи из­ме­ре­ний на са­мой по­верх­но­сти без об­ра­ще­ния к объ­ем­лю­ще­му про­стран­ст­ву. Так, рас­стоя­ние ме­ж­ду дву­мя точ­ка­ми на по­верх­но­сти оп­ре­де­ля­ет­ся как ми­ни­мум длин кри­вых, ле­жа­щих на по­верх­но­сти и со­еди­няю­щих эти точ­ки. В. г. по­верх­но­сти не ме­ня­ет­ся при её из­ги­ба­нии, т. е. при та­кой де­фор­ма­ции, ко­гда дли­ны кри­вых на по­верх­но­сти не из­ме­ня­ют­ся. Про­стей­шие слу­чаи В. г.: пла­ни­мет­рия (В. г. плос­ко­сти) и гео­мет­рия на сфе­ре, с ко­то­рой сов­па­да­ет в пер­вом при­бли­же­нии гео­мет­рия зем­ной по­верх­но­сти, воз­ник­шая в свя­зи с за­да­ча­ми кар­то­гра­фии. В. г. ис­крив­лён­ной по­верх­но­сти мож­но рас­смат­ри­вать как гео­мет­рию дву­мер­но­го ис­крив­лён­но­го про­стран­ст­ва. Раз­ви­тие по­ня­тия ис­крив­лён­но­го про­стран­ст­ва при­ве­ло к соз­да­нию Б. Ри­ма­ном т. н. ри­ма­но­вых по­верх­но­стей, иг­раю­щих боль­шую роль в совр. фи­зи­ке. В об­щих гео­мет­рич. тео­ри­ях по­ня­тию «В. г.» при­да­ёт­ся об­щий смысл, со­стоя­щий в том, что к.-л. фи­гу­ра, с точ­ки зре­ния её В. г., рас­смат­ри­ва­ет­ся как не­ко­то­рое про­стран­ст­во са­мо в се­бе. Ос­но­вы В. г. за­ло­же­ны К. Га­ус­сом (1827).

Вернуться к началу