Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ВИНТОВА́Я ЛИ́НИЯ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 5. Москва, 2006, стр. 358

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Рис. 1

ВИНТОВА́Я ЛИ́НИЯ, про­стран­ст­вен­ная кри­вая, опи­сы­вае­мая точ­кой, ко­то­рая вра­ща­ет­ся с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг не­под­виж­ной оси и од­но­вре­мен­но пе­ре­ме­ща­ет­ся по­сту­па­тель­но с по­сто­ян­ной ско­ро­стью вдоль этой оси. В. л. на­зы­ва­ют так­же ци­лин­д­рич. В. л., т. к. она рас­по­ло­же­на на по­верх­но­сти круг­ло­го ци­лин­д­ра (рис. 1). Ци­лин­д­рич. В. л. за­да­ёт­ся па­ра­мет­рич. урав­не­ния­ми $x(t)=rcost$, $y(t)=rsint$, $z(t)=ht$, где $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$ – те­ку­щие ко­ор­ди­на­ты точ­ки на В. л., $r$ – ра­ди­ус ци­лин­д­ра, $h$ – по­ло­жи­тель­ная по­сто­ян­ная и $t$ – па­ра­метр, $0 ⩽ t < ∞$.

Рис. 2

Ко­нич. В. л. – ли­ния на по­верх­но­сти круг­ло­го ко­ну­са, пе­ре­се­каю­щая все об­ра­зую­щие под оди­на­ко­вым уг­лом (рис. 2). Ко­нич. В. л. за­да­ёт­ся па­ра­мет­рич. урав­не­ния­ми $x(t)=re^{mt}cos\:t$, $y(t)=re^{mt}sin\:t$, $z(t)=r(1-e^{mt})ctg\:α$ , где $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$ – те­ку­щие ко­ор­ди­на­ты точ­ки на В. л., $α$ – угол ме­ж­ду осью ко­ну­са и его об­ра­зую­щей, $r$ – ра­ди­ус ок­руж­но­сти, яв­ляю­щей­ся ос­но­ва­ни­ем ко­ну­са, $m= sin\:α /tg\:φ$ , $φ$  – ту­пой угол ме­ж­ду ка­са­тель­ной к В. л. и об­ра­зую­щей ко­ну­са, $t$ – па­ра­метр, $0 ⩽ t < ∞$.

Вернуться к началу