ВЕРОЯ́ТНОСТНОЕ ПРОСТРА́НСТВО

ВЕРОЯ́ТНОСТНОЕ ПРОСТРА́НСТВО, трой­ка объ­ек­тов $(Ω, 𝒜, \mathbf{P})$, где $Ω$ – не­пус­тое мно­же­ст­во эле­мен­тов про­из­воль­ной при­ро­ды, $𝒜$ – со­во­куп­ность под­мно­жеств мно­же­ст­ва $Ω$, яв­ляю­щая­ся $σ$-ал­геб­рой, т. е. ал­геб­рой мно­жеств, замк­ну­той от­но­си­тель­но счёт­ных объ­е­ди­не­ний, и $\mathbf{P}$ – рас­пре­де­ле­ние ве­ро­ят­но­стей на $𝒜$, т. е. функ­ция, оп­ре­де­лён­ная для всех $A∈𝒜$, удов­ле­тво­ряю­щая не­ко­то­рым ак­сио­мам. Точ­ки мно­же­ст­ва $Ω$ на­зы­ва­ют­ся эле­мен­тар­ны­ми со­бы­тия­ми (ис­хо­да­ми), а са­мо мно­же­ст­во $Ω$ – про­стран­ст­вом эле­мен­тар­ных со­бы­тий (ис­хо­дов). При­над­ле­жа­щие $𝒜$ под­мно­же­ст­ва мно­же­ст­ва $Ω$ назы­ва­ют­ся (слу­чай­ны­ми) со­бы­тия­ми.

По­ня­тие «В. п.», вве­дён­ное А. Н. Кол­мо­го­ро­вым (1933), ле­жит в ос­но­ве по­строе­ния совр. ве­ро­ят­но­стей тео­рии.