Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

АКСИОМАТИ́ЧЕСКАЯ КВА́НТОВАЯ ТЕ́ОРИЯ ПО́ЛЯ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 1. Москва, 2005, стр. 357

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: В. П. Павлов, С. С. Хоружий

АКСИОМАТИ́ЧЕСКАЯ КВА́НТОВАЯ ТЕ́О­РИЯ ПО́ЛЯ, кван­то­вая тео­рия по­ля, постро­ен­ная ак­сио­ма­ти­че­ски, т. е. так, что­бы все её ре­зуль­та­ты яв­ля­лись след­ст­ви­ем еди­ной сис­те­мы фун­дам. пред­по­ло­же­ний – ак­си­ом.

Ак­сио­ма­тич. по­строе­ние фи­зич. тео­рии долж­но ис­хо­дить из оп­ре­де­лён­но­го за­па­са экс­пе­рим. фак­тов и со­во­куп­но­сти про­ве­рен­ных за­ко­но­мер­но­стей. В кван­то­вой тео­рии по­ля оно про­ис­ходи­ло в 1950-х гг. од­но­вре­мен­но в не­сколь­ких на­прав­ле­ни­ях. В ка­ж­дом из них по­строе­ние ак­сио­ма­тич. тео­рии вклю­ча­ет оди­на­ко­вые эта­пы. Сна­ча­ла вы­би­ра­ют­ся ис­ход­ные фи­зич. объ­ек­ты, в тер­ми­нах ко­то­рых идёт даль­ней­шее раз­ви­тие тео­рии. За­тем на­хо­дит­ся ма­те­ма­тич. ап­па­рат для опи­са­ния этих объ­ек­тов. По­след­ние два эта­па – фор­му­ли­ров­ка сис­те­мы ак­си­ом и вы­вод их след­ст­вий.

Сис­те­мы ак­си­ом по су­ще­ст­ву оди­на­ко­вы для всех на­прав­ле­ний – это те стро­го сфор­му­ли­ро­ван­ные пред­по­ло­же­ния, на ко­то­рых ос­но­ва­на тра­диц. кван­то­вая тео­рия по­ля. Пре­ж­де все­го сю­да вхо­дит ак­сио­ма ре­ля­ти­ви­ст­ской ин­ва­ри­ант­но­сти: в со­от­вет­ст­вии с прин­ци­пом от­но­си­тель­но­сти Эйн­штей­на все фи­зич. за­ко­ны не долж­ны за­ви­сеть от вы­бо­ра нача­ла от­счё­та, на­прав­ле­ния осей ко­ор­ди­нат и вре­ме­ни и от рав­но­мер­ного пря­мо­ли­ней­но­го (по­сту­па­тель­но­го) дви­же­ния сис­те­мы от­счё­та. Ак­сио­ма ло­каль­но­сти (при­чин­но­сти) тре­бу­ет, что­бы со­бы­тие, про­ис­хо­дя­щее в фи­зич. сис­те­ме, мог­ло по­вли­ять на по­ве­де­ние сис­те­мы лишь в мо­мен­ты вре­ме­ни, сле­дую­щие за этим со­быти­ем. На­ко­нец, ак­сио­ма спек­траль­но­сти ут­вер­жда­ет, что энер­гии всех до­пус­ти­мых со­стоя­ний фи­зич. сис­те­мы (её спектр энер­гий) долж­ны быть по­ло­жи­тель­ны. От­ли­чия ме­ж­ду раз­ны­ми ва­ри­ан­та­ми А. к. т. п. оп­ре­де­ля­ют­ся вы­бо­ром ис­ход­ных фи­зич. ве­ли­чин. Воз­мож­но­сти это­го вы­бо­ра весь­ма раз­но­об­раз­ны, од­на­ко мож­но вы­де­лить три осн. ва­ри­ан­та, к ко­то­рым сво­дят­ся все ос­таль­ные. Это т. н. ак­сио­ма­тич. под­ход Бо­го­лю­бо­ва (пред­ло­жен в 1955 Н. Н. Бо­го­лю­бо­вым), ак­сио­ма­тич. под­ход Уайт­ме­на (пред­ло­жен в 1956 амер. учё­ным А. С. Уайт­ме­ном) и ал­геб­ра­ич. под­ход, раз­ви­тый в 1957–64 нем. ма­те­ма­ти­ком Р. Хаа­гом, япон. ма­те­ма­ти­ком Г. Ара­ки и франц. ма­те­ма­ти­ком Д. Ка­ст­ле­ром.

Под­ход Уайт­ме­на – наи­бо­лее раз­ра­бо­тан­ное на­прав­ле­ние А. к. т. п. Ма­те­ма­тич. ап­па­рат, ис­поль­зуе­мый в под­ходе Уайт­ме­на для опи­са­ния ре­ля­ти­вист­ской кван­то­вой сис­те­мы, по­зво­лил вы­вес­ти из сис­те­мы ак­си­ом А. к. т. п. нетри­ви­аль­ные фи­зич. след­ст­вия. Пер­вым из них яви­лось обоб­ще­ние тео­ре­мы СРТ, рас­кры­ваю­щей связь при­чин­ных свойств тео­рии со свой­ст­ва­ми сим­мет­рии про­стран­ст­ва-вре­ме­ни и до­пус­каю­щей не­по­сред­ствен­ную про­вер­ку на опы­те. В тео­рии рас­сея­ния Хаа­га – Рю­эля бы­ло пока­за­но, что в схе­ме Уайт­ме­на, ис­хо­дя­щей из по­ня­тия по­ля, а не час­ти­цы, асим­пто­тич. со­стоя­ния по­ля об­ла­да­ют свой­ст­ва­ми час­тиц, так что тео­рия по­ля од­но­вре­мен­но спо­соб­на слу­жить и тео­ри­ей час­тиц.

Ак­сио­ма­тич. под­ход Бо­го­лю­бо­ва, пер­вый по вре­ме­ни, ока­зал наи­боль­шее вли­я­ние на раз­ви­тие кван­то­вой тео­рии по­ля и тео­рии эле­мен­тар­ных час­тиц (в ча­стно­сти, к дос­ти­же­ни­ям это­го под­хода пре­ж­де все­го от­но­сит­ся до­ка­за­тель­ст­во дис­пер­си­он­ных со­от­но­ше­ний в кван­то­вой тео­рии по­ля). Кро­ме то­го, в рам­ках под­хо­да Бо­го­лю­бо­ва до­ка­за­но, что для всех ядер­ных ре­ак­ций (пе­ре­хо­дов $m$ час­тиц в $n$ час­тиц с фик­си­ро­ван­ным $m+n$) их фундаментальные характеристики (ам­плитуды) являются граничными зна­че­ниями единой аналитич. функции. Ис­поль­зо­ва­ние дис­пер­си­он­ных со­от­но­ше­ний при изу­че­нии взаи­мо­дей­ст­вия эле­мен­тар­ных час­тиц ста­ло од­ним из осн. ме­то­дов кван­то­вой тео­рии по­ля. Под­ход Бо­го­лю­бо­ва во мно­гих слу­ча­ях при­во­дит к про­ве­ряе­мым след­ст­ви­ям А. к. т. п.

В ал­геб­ра­ич. под­хо­де фун­дам. объ­ек­том яв­ля­ет­ся на­бор всех фи­зич. ве­ли­чин, ко­то­рые мо­гут быть не­по­сред­ст­вен­но из­ме­ре­ны в экс­пе­ри­мен­те, т. н. на­блю­дае­мых. Ал­геб­ра­ич. под­ход – наи­бо­лее ши­ро­кий и об­щий из всех на­прав­ле­ний А. к. т. п., по­сколь­ку в нём не на­ла­га­ет­ся ни­ка­ких ог­ра­ни­че­ний на то, ка­ки­ми фи­зич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми мо­жет об­ла­дать опи­сы­вае­мая схе­ма (тем са­мым в тео­рии ло­каль­ных на­блю­дае­мых мо­жет быть пред­став­ле­на, во­об­ще го­во­ря, лю­бая фи­зич. тео­рия, как кван­то­вая, так и клас­си­че­ская). Ак­сио­мы Хаа­га – Ара­ки фор­му­ли­ру­ют­ся для со­во­куп­но­сти ло­каль­ных на­блю­дае­мых, ко­то­рые мож­но оп­ре­де­лить с по­мо­щью из­ме­ре­ний в фик­си­ро­ван­ной ог­ра­ни­чен­ной об­лас­ти про­стран­ст­ва-вре­ме­ни.

На ру­бе­же 1960–70-х гг. прин­ци­пи­аль­ные про­бле­мы А. к. т. п. бы­ли в осн. ре­ше­ны. Од­на­ко в то же вре­мя поя­ви­лись про­бле­мы кван­то­вой тео­рии по­ля, свя­зан­ные с об­на­ру­же­ни­ем но­вых осо­бен­но­стей про­цес­сов взаи­мо­дей­ст­вия час­тиц. Ак­сио­ма­тич. под­ход по­ка не за­ни­ма­ет в их изу­че­нии вид­но­го мес­та, но и на этом но­вом эта­пе раз­ви­тия кван­то­вой тео­рии по­ля фун­дам. ак­сио­мы, ле­жа­щие в ос­но­ве преж­ней А. к. т. п., и её ре­зуль­та­ты со­хра­ня­ют си­лу и цен­ность для совр. ис­сле­до­ва­ний. Но­вая А. к. т. п. долж­на при­вес­ти не к от­ме­не, а к обо­га­ще­нию преж­ней тео­рии. Наи­бо­лее ак­ту­аль­ная за­да­ча в дан­ный пе­ри­од – соз­да­ние ак­сио­ма­тич. фор­му­ли­ров­ки ка­либ­ро­воч­ной кван­то­вой тео­рии по­ля.

Лит.: Йост Р. Об­щая тео­рия кван­то­ван­ных по­лей. М., 1967; Бо­го­лю­бов Н. Н., Ло­гу­нов А. А., То­до­ров И. Т. Ос­но­вы ак­сио­ма­ти­че­ско­го под­хо­да в кван­то­вой тео­рии по­ля. М., 1969; Об­щие прин­ци­пы кван­то­вой тео­рии по­ля и их след­ст­вия. М., 1977.

Вернуться к началу